FONCTION INVERSE
La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre O
FONCTIONS DE REFERENCE
- Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire.
FONCTION INVERSE I) Présentation
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 « morceaux » appelées branches de l'hyperbole. O 1. 1. H x y. 1. =.
Fonctions carré et fonction inverse
Conséquence graphique :la courbe représen- tative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Illustration graphique :.
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires
6 févr. 2010 2.3 Représentation de la fonction inverse . ... Propriété 1 La courbe représentative Cf d'une fonction fonction paire f est symé-.
FONCTIONS DE REFERENCE
- Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. II. Etude de la fonction racine carrée. Vidéo
FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE
Tableau de variations : x ??. 0. +?. 0. +? f ? ?. ??. 0. Dans un repère (O;. ?? i ;. ?? j ) la courbe représentative de la fonction inverse est une
Chapitre 4. Analyse déquilibre partiel 4.1. Introduction. Lanalyse d
C'est donc la fonction inverse de D (p). On construit sa représentation graphique en faisant l'addition vers la droite des courbes de de-.
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse - Si ?( ) ? 0 alors est décroissante - Si ?( )
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : : ? ? II) Sens de variation de la
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II Fonction inverse La courbe représentative de la fonction carré est appelée parabole On trace les courbes représentatives de ces fonctions
[PDF] fonction inverse
La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque se rapproche de 0 La droite d'équation 0 est une asymptote à la courbe de la fonction Étude
[PDF] FICHE METHODE sur les FONCTION INVERSE
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d'équation y = 1 x Voici un tableau de valeurs de la fonction inverse :
Fonction inverse : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
2 II Courbe représentative et hyperbole 3 III Croissance comparée de la fonction Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles)
[PDF] Fonction inverse
Définition : Dans un repère la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est
[PDF] 1 Etude de la fonction inverse
c) Tableau de variations : d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une hyper bole L
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1CONVEXITÉ I. Fonction convexe et fonction concave Vidéo https://youtu.be/ERML85y_s6E Définitions : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes. La fonction f est concave sur I si, sur l'intervalle I, sa courbe représentative est entièrement située en dessous de chacune de ses tangentes. Fonction convexe Fonction concave Propriétés : - La fonction carré
x!x 2 est convexe sur . - La fonction cube x!x 3 est concave sur -∞,0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction inverse x! 1 x est concave sur -∞;0 et convexe sur0;+∞
. - La fonction racine carrée x!x est concave sur0;+∞
. - Admis - Notation : La dérivée d'une fonction dérivée f ' se note f ''. Propriété : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. La fonction f est convexe sur I si sa dérivée f ' est croissante sur I, soit f''(x)≥0
pour tout x de I. - Admis -YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2 Méthode : Etudier la convexité d'une fonction Vidéo https://youtu.be/8H2aYKN8NGE Soit la fonction f définie sur
par f(x)= 1 3 x 3 -9x 2 +4 . Etudier la convexité de la fonction f. Pour tout x de , on a f'(x)=x 2 -18x . Pour tout x de , on a f''(x)=2x-18 qui s'annule pour x=9Pour tout x≥9
f''(x)≥0 f ' est donc strictement décroissante sur -∞;9 et donc f est concave sur -∞;9 . f ' est donc strictement croissante sur 9;+∞ et donc f est convexe sur 9;+∞. II. Point d'inflexion Vidéo https://youtu.be/r8sYr6ToeLo Définition : Soit une fonction f dérivable sur un intervalle I. Un point d'inflexion est un point où la courbe traverse sa tangente en ce point. Remarque importante : Au point d'inflexion, la fonction change de convexité. Exemple : On considère la fonction cube
x!x 3 . La tangente au point O(0,0) est l'axe des abscisses. Pour , la courbe est en dessous de sa tangente. x≥0, la courbe est au-dessus de sa tangente. La tangente à la courbe en O traverse donc la courbe. Le point O est un point d'inflexion de la courbe de la fonction cube. Méthode : Etudier la convexité pour résoudre un problème Vidéo https://youtu.be/_XlgCeLcN1k Une entreprise fabrique des clés USB avec un maximum de 10000 par mois. Le coût de fabrication C (en milliers d'euros) de x milliers de clés produites s'exprime par :
C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4. 1) À l'aide de la calculatrice graphique, évaluer la convexité de la fonction C. En déduire si la courbe possède un point d'inflexion. 2) Démontrer ces résultats. 3) Interpréter les résultats obtenus. 1) La fonction semble concave sur l'intervalle [0 ; 7] et convexe sur l'intervalle [7 ; 10]. La courbe semble posséder un point d'inflexion pour
x=7 . 2)C(x)=0,05x
3 -1,05x 2 +8x+4C'(x)=0,15x
2 -2,1x+8C''(x)=0,3x-2,1
Or0,3x-2,1=0
pour x=7 . On peut ainsi résumer les variations de C' et la convexité de C dans le tableau suivant : x0 7 10
C''(x)
- 0 + C'(x) Convexité de C concave convexeC(7)=25,7
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4Ainsi, le point de coordonnées (7 ; 25,7) est un point d'inflexion de la courbe. 3) Après le point d'inflexion, la fonction est convexe, la croissance du coût de fabrication C s'accélère. Avant le point d'inflexion, la fonction est concave, la croissance du coût de fabrication ralentie. Ainsi, à partir de 7000 clés produites, la croissance du coût de fabrication s'accélère. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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