FONCTION INVERSE
La courbe d'équation = de la fonction inverse appelée hyperbole de centre O
FONCTIONS DE REFERENCE
- Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une
LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction inverse est impaire.
FONCTION INVERSE I) Présentation
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 « morceaux » appelées branches de l'hyperbole. O 1. 1. H x y. 1. =.
Fonctions carré et fonction inverse
Conséquence graphique :la courbe représen- tative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Illustration graphique :.
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
Fonctions carrée et inverse. Autres fonctions élémentaires
6 févr. 2010 2.3 Représentation de la fonction inverse . ... Propriété 1 La courbe représentative Cf d'une fonction fonction paire f est symé-.
FONCTIONS DE REFERENCE
- Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. II. Etude de la fonction racine carrée. Vidéo
FONCTIONS CARRÉ ET INVERSE
Tableau de variations : x ??. 0. +?. 0. +? f ? ?. ??. 0. Dans un repère (O;. ?? i ;. ?? j ) la courbe représentative de la fonction inverse est une
Chapitre 4. Analyse déquilibre partiel 4.1. Introduction. Lanalyse d
C'est donc la fonction inverse de D (p). On construit sa représentation graphique en faisant l'addition vers la droite des courbes de de-.
[PDF] FONCTION INVERSE - maths et tiques
On dit que l'axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe de la fonction inverse - Si ?( ) ? 0 alors est décroissante - Si ?( )
[PDF] Seconde - Fonction Inverse - Parfenoff org
La fonction inverse est la fonction définie sur ?* qui à tout réel associe son inverse : : ? ? II) Sens de variation de la
[PDF] Fonctions carré et fonction inverse
II Fonction inverse La courbe représentative de la fonction carré est appelée parabole On trace les courbes représentatives de ces fonctions
[PDF] fonction inverse
La courbe de la fonction inverse est quasiment une droite lorsque se rapproche de 0 La droite d'équation 0 est une asymptote à la courbe de la fonction Étude
[PDF] FICHE METHODE sur les FONCTION INVERSE
La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d'équation y = 1 x Voici un tableau de valeurs de la fonction inverse :
Fonction inverse : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
2 II Courbe représentative et hyperbole 3 III Croissance comparée de la fonction Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles)
[PDF] Fonction inverse
Définition : Dans un repère la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est
[PDF] 1 Etude de la fonction inverse
c) Tableau de variations : d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction inverse s'appelle une hyper bole L
Fonctions carré et fonction inverse
Table des matières
I Fonction carré1
I.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
I.2 Parité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1
I.3 Variations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
I.4 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
II Fonction inverse4
II.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
II.2 Parité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 5
II.3 Variations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
II.4 Courbe représentative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
II.5 Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
I Fonction carré
I.1 Définition
Définition
On appelle fonction carré la fonctionx?→x2Propriété
La fonction carréx?→x2est définie surR. En effet, on peut calculerx2pour n"importe quelle valeur dex?R.I.2 Parité
Définition
Une fonctionfdéfinie sur un ensembleIest paire si : Iest symétrique par rapport à l"origineOdu repère (donc, pour toutx?I,-x?I).pour toutx?I,f(-x)=f(x)
1 tative d"une fonction paire est symétrique par rapport à l"axe des ordonnées.Illustration graphique :
12345-11 2 3 4 5-1-2-3-4-5-6
×M(x;f(x))×M?(-x;f(-x)=f(x))
x-xPropriété
La fonction carréf:x?→x2est paire
Démonstration
fest définie surRetRest symétrique par rapport àO.Pour toutx?R,f(-x)=(-x)2=x2=f(x)
I.3 Variations
Propriété
f:x?→x2est décroissante sur ]-∞; 0] et croissante sur [0 ;+∞[.Démonstration :
Sur [0 ;+∞[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de [0 ;+∞[ avec 0?x1Les images cette fois sont classées dans l"ordre inverse desantécédents : la fonction est décroissante.
Remarque: sur ]-∞; 0], on auraitpu utiliserlaparitéde lafonctionet la symétriede lacourbepar rapport
l"axe des ordonnées.Page 2/
7Tableau de variation:
x-∞0+∞ f(x)????0??I.4 Courbe représentative
à des valeurs positives et on construit les points symétriques par rapport à l"axe des ordonnées.
x01 2123f(x)=x201 4149
La courbe représentative de la fonction carré est appeléeparabole.
123456789
-11 2 3-1-2-3O×××××
I.5 Application
Exercice :comparer les carrés des nombres suivants : a) 0,22et 0,212
b) (-2,4)2et (-2,41)2 c) (-3,1)2et 4,2Solution :
a) 0,2 et 0,21 sont positifs; sur [0 ;+∞[, la fonctionf:x?→x2est croissante.0,2<0,21 doncf(0,2) 0,22<0,212
b) -2,4 et -2,41 sont négatifs; sur ]-∞; 0],fest décroissante. -2,4>-2,41; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-2,4)2<-2,412. c) (-3,1)2=3,12donc il suffit de comparer 3,12et 4,22. 3,1 et 4,2 sont positifs et 3,1<4,2; sur [0 ;+∞[,fest croissante, donc 3,12<4,22, d"où
(-3,1)2<4,22 Page 3/7
Exercice: résoudre graphiquement l"équationx2=3x+2. On posef(x)=x2etg(x)=3x+2.
On trace les courbes représentatives de ces fonctions. Les solutions éventuelles de cette équation sont les
abscisses des points d"intersection de ces deux courbes. Puisqu"il s"agit d"une lecture graphique, les valeurs trouvées sont des valeurs approchées des solutions. la
méthode pour trouver les valeurs exactes sera vue en Première. 123456789101112131415
-1 -21 2 3 4-1-2-3-4-5× x1x2 On trouve deux solutions :x1≈-0,5 etx2≈3,6 II Fonction inverse
II.1 Définition
Définition
On appelle fonction inverse la fonctionx?→1x
Propriété
La fonction inversex?→1xest définie surR?=R\{0}=]-∞; 0[?]0 ;+∞[. Page 4/
7 II.2 Parité
Définition
Une fonctionfdéfinie sur un ensembleIest impaire si : Iest symétrique par rapport à l"origineOdu repère (donc, pour toutx?I,-x?I). pour toutx?I,f(-x)=-f(x)
Conséquence graphique :la courbe représentatived"une fonction impaire est symétrique par rapport à l"ori-
gineOdu repère. Illustration graphique :
123
-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3-4 ?M(x;f(x)) M?(-x;f(-x)=-f(x))
a Propriété
La fonction inversef:x?→1xest impaire
Démonstration
fest définie surR?etR?est symétrique par rapport àO. Pour toutx?R?,f(-x)=1
-x=-1x=-f(x) II.3 Variations
Propriété
f:x?→x2est décroissante sur ]-∞; 0] et décroissante sur [0 ;+∞[. Démonstration :
Page 5/7
Sur [0 ;+∞[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]0 ;+∞[ avec 0?x1Il s"agit de comparer les nombresf(x1)=1 x1etf(x2)=1x2. f (x2)-f(x1)=1 x2-1x1=x1-x2x1x2. x 1-x2<0 carx10 comme produit de nombres positifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]0 ;+∞[. Sur ]-∞; 0[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]-∞; 0[ avec?x1On a le mÍme calcul :f(x2)-f(x1)=1 x2-1x1=x1-x2x1x2. x 1-x2<0 carx10 comme produit de nombres négatifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]-∞; 0[. Remarque : sur ]-∞; 0], on aurait pu utiliser la symétrie de la courbe par rapport àO. Tableau de variation:
0 est une valeur interdite, donc il faut mettre une double-barre en dessous de 0.
x-∞0+∞ f(x) 0 ????0 II.4 Courbe représentative
dant à des abscisses positives en calculant les coor- données de quelques points. x1 4 1 2124
f(x)=1x4211 2 1 4 La courbe représentative de la fonction inverse est appelée hyperbole. Elle est constituée de deux branches. 1234
-1 -2 -3 -4 -51 2-1-2-3 O C Page 6/7
II.5 Application
Exercice :comparer les nombres suivants :
a) 1 0,2et10,3
b)-1 2,4et-12,5
c)-1 3,1et14,2
Solution :
a) 0,2 et 0,3 sont positifs; sur ]0 ;+∞[, la fonctionf:x?→1xest décroissante. 0,2<0,3 doncf(0,2)>f(0,3) donc
1 0,2>10,3
b) -2,4 et -2,5 sont négatifs; sur ]-∞; 0[,fest décroissante. -2,4>-2,5; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-12,4)<-12,5. c)-3,1<0 et 4,2>0 donc-1 3,1<0 et14,2>0 donc-13,1<14,2.
Remarque: ici, on ne pouvait pas utiliser les variations de la fonction inverse, car les nombres -3,1 et 4,2
ne sont par dans les mêmes intervalles définitionde la fonction inverse. Page 7/
7quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
0,22<0,212
b) -2,4 et -2,41 sont négatifs; sur ]-∞; 0],fest décroissante. -2,4>-2,41; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-2,4)2<-2,412. c) (-3,1)2=3,12donc il suffit de comparer 3,12et 4,22.3,1 et 4,2 sont positifs et 3,1<4,2; sur [0 ;+∞[,fest croissante, donc 3,12<4,22, d"où
(-3,1)2<4,22Page 3/7
Exercice: résoudre graphiquement l"équationx2=3x+2.On posef(x)=x2etg(x)=3x+2.
On trace les courbes représentatives de ces fonctions. Les solutions éventuelles de cette équation sont les
abscisses des points d"intersection de ces deux courbes.Puisqu"il s"agit d"une lecture graphique, les valeurs trouvées sont des valeurs approchées des solutions. la
méthode pour trouver les valeurs exactes sera vue en Première.123456789101112131415
-1 -21 2 3 4-1-2-3-4-5× x1x2 On trouve deux solutions :x1≈-0,5 etx2≈3,6II Fonction inverse
II.1 Définition
Définition
On appelle fonction inverse la fonctionx?→1x
Propriété
La fonction inversex?→1xest définie surR?=R\{0}=]-∞; 0[?]0 ;+∞[.Page 4/
7II.2 Parité
Définition
Une fonctionfdéfinie sur un ensembleIest impaire si : Iest symétrique par rapport à l"origineOdu repère (donc, pour toutx?I,-x?I).pour toutx?I,f(-x)=-f(x)
Conséquence graphique :la courbe représentatived"une fonction impaire est symétrique par rapport à l"ori-
gineOdu repère.Illustration graphique :
123-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3-4 ?M(x;f(x))
M?(-x;f(-x)=-f(x))
aPropriété
La fonction inversef:x?→1xest impaire
Démonstration
fest définie surR?etR?est symétrique par rapport àO.Pour toutx?R?,f(-x)=1
-x=-1x=-f(x)II.3 Variations
Propriété
f:x?→x2est décroissante sur ]-∞; 0] et décroissante sur [0 ;+∞[.Démonstration :
Page 5/7
Sur [0 ;+∞[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]0 ;+∞[ avec 0?x11-x2<0 carx10 comme produit de nombres positifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]0 ;+∞[. Sur ]-∞; 0[ : soient deux réelsx1etx2quelconques de ]-∞; 0[ avec?x11-x2<0 carx10 comme produit de nombres négatifs. Les images sont classées dans l"ordre
inverse des antécédents, doncfest décroissantesur ]-∞; 0[. Remarque : sur ]-∞; 0], on aurait pu utiliser la symétrie de la courbe par rapport àO. Tableau de variation:
0 est une valeur interdite, donc il faut mettre une double-barre en dessous de 0.
x-∞0+∞ f(x) 0 ????0II.4 Courbe représentative
dant à des abscisses positives en calculant les coor- données de quelques points. x1 4 1 2124f(x)=1x4211 2 1 4 La courbe représentative de la fonction inverse est appelée hyperbole. Elle est constituée de deux branches. 1234
-1 -2 -3 -4 -51 2-1-2-3 O C
Page 6/7
II.5 Application
Exercice :comparer les nombres suivants :
a) 10,2et10,3
b)-12,4et-12,5
c)-13,1et14,2
Solution :
a) 0,2 et 0,3 sont positifs; sur ]0 ;+∞[, la fonctionf:x?→1xest décroissante.0,2<0,3 doncf(0,2)>f(0,3) donc
10,2>10,3
b) -2,4 et -2,5 sont négatifs; sur ]-∞; 0[,fest décroissante. -2,4>-2,5; commefest décroissante,frenverse l"ordre, donc (-12,4)<-12,5. c)-3,1<0 et 4,2>0 donc-13,1<0 et14,2>0 donc-13,1<14,2.
Remarque: ici, on ne pouvait pas utiliser les variations de la fonction inverse, car les nombres -3,1 et 4,2
ne sont par dans les mêmes intervalles définitionde la fonction inverse.Page 7/
7quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] courbe fonction cube
[PDF] offre d'emploi maroc 2016
[PDF] trovit maroc
[PDF] comment calculer une moyenne de plusieurs pourcentages
[PDF] pourcentage pondéré définition
[PDF] avito offre emploi marrakech
[PDF] qu'est ce qu'une moyenne pondérée
[PDF] moyenne pondéré excel
[PDF] effectif pondéré eple
[PDF] note pondérée marché public
[PDF] marge pondérée
[PDF] résultat pondéré
[PDF] tableur statistiques 4ème
[PDF] exercice corrigé boite ? moustache