LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire. 2. Positions
Première ES - Fonction cube
Conclusion : si deux nombres sont de même signe la fonction cube préserve Dans ce cas encore
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
COURS TERMINALE STD2A LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie le point O origine du repère.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : En effet la fonction cube étant croissante
FONCTIONS DE REFERENCE
Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère. Hors du cadre de la classe
I. Fonction paire impaire
Dans un repère orthogonal la courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine. Exemple 2: La fonction cube (représentée
A la dcouverte de la fonction cube
Comme pour les fonctions polynômes du second degré le nombre dérivé f '(xK) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf représentative de la
INTÉGRATION (Partie 1)
époque on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire sous la courbe
106. 1. Pour tracer la courbe de la fonction cube notée f ici
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4) Courbe de la fonction cube a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère b) Explications:
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III) Courbe représentative de la fonction cube La courbe est bien symétrique par rapport à l'origine du repère
[PDF] I Définition et étude de la fonction cube - Landatome
LA FONCTION CUBE Remarque n°2 Parité imparité et représentation graphique Dans un repère orthogonal on donne C f la courbe représentative de la
Fonction cube : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
Cours sur la fonction cube en 2de cette leçon sur la fonction cube avec ses propriétés et le tracé de sa courbe représentative en seconde
[PDF] fonction cube
courbe de la fonction cube sur [?3; 3] 2 tableau de variations de la fonction cube : valeur de x ?? +? variations de f(x) = x3 la fonction cube : x
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d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique Cette courbe admet un centre de symétrie
[PDF] À la découverte de la fonction cube - mediaeduscoleducationfr
Il s'agit dans un premier temps de déterminer le sens de variation de la fonction f définie par f (x) = x3 et de visualiser sa courbe représentative à l'aide de
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère
Quelles sont les propriétés de la fonction cube ?
La fonction cube est la fonction �� ( �� ) = �� ? . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque �� est positif, négative lorsque �� est négatif et nulle lorsque �� = 0 . Quand �� augmente vers l'infini, �� ( �� ) augmente également vers l'infini.Comment déterminer l'antécédent par la fonction cube ?
L'unique antécédent de par la fonction cube est noté ? . Attention Ce nombre est du même signe que . Exemples : comme 3 27, on peut affirmer que 27 admet 3 comme antécédent par .Quelle est la courbe de la fonction cube ?
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).- on trace la courbe de la fonction cube ; on trace la droite horizontale d'équation y = k y=k y=k ; on note l'abscisse du point d'intersection ; on note l'intervalle de tous les réels inférieurs à cette abscisse.
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1. La fonction cube
a) Définition : C"est la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 .Elle associe à un nombre réel son cube.
b) Variations : On utilise l"identité remarquable : a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2). Pour déterminer les variations de la fonction cube, on considère deux nombres réels a et b tels que 0 a < b ; alors a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ; le signe de a - b est strictement négatif puisque si a < b alors a - b < 0, et le signe de a2 + ab + b2 est strictement positif puisque 0 a < b. Le produit est donc négatif et a3 < b3 . La fonction cube conserve l"ordre des nombres sur [0 ; +∞ [, donc c"est une fonction strictement croissante sur [0 ; +∞ [.De même, si a < b
0 ; alors a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ; le signe de a - b est strictement négatif , et le signe de a2 + ab + b2 est strictement positif car somme de nombres positifs. Le produit est donc négatif et a3 < b3 . La fonction cube conserve l"ordre des nombres sur ] - ∞; 0], donc c"est une fonction strictement croissante sur ] - ∞; 0]. Elle est donc strictement croissante sur ℝ. c) Tableau de variations :On obtient alors le tableau de variations :
Il n"y a pas d"extremum.
d) Représentation graphique :La courbe représentative de la fonction
cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie, le point O origine du repère.En effet, pour un réel x , (- x)3 = - x3 . Le point M(x ; x3 ) et le point M"(- x ; - x3 ) sont symétriques par rapport au
point O. e) Comparaison de nombres et inéquations :Propriété
: cette propriété se déduit du tableau de variations de la fonction cube : pour tous réels a et b, si a b , alors : a3 b3 . Les cubes de deux nombres sont rangés dans le même ordre que ces deux nombres. Démonstration : on considère deux nombres réels a et b tels que a < b ; alors a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) ; deux cas se présentent : si les deux nombres a et b sont positifs, alors a2 + ab + b2 est strictement positif si les deux nombres a et b sont négatifs, alors a2 + ab + b2 est aussi strictement positif (produit des signes et somme). Donc dans les deux cas, a2 + ab + b2 est strictement positif ; de plus (a - b) < 0 puisque a < b ; donc le produit (a - b)(a2 + ab + b2) est négatif, et a3 - b3 < 0, soit a3 b3 . f) Comparaison des réels x, x2 , x3 pour x > 0 :Propriété
: si 0 x 1 , alors x3 x2 x ; si x > 1 , alors x x2 x3 .La démonstration sera faite en exercice.
g) Fonction dérivée : La fonction dérivée de la fonction cube est la fonction définie sur ℝ par 3x2 . Cette fonction est positive sur donc la fonction est croissante sur .ℝ ℝ La tangente à la courbe au point d"abscisse 0 est horizontale.La tangente à la courbe en un point d"abscisse non nulle admet une tangente parallèle au point d"abscisse opposée.
x- ∞ +∞ f(x)+∞2. Les polynômes de degré 3
a) Définition : Les polynômes de degré 3 sont les fonctions f définies sur ℝ par f(x) = ax3 + bx2 + cx + d où a, b, c et d sont des nombres réels et a est non nul. b) Représentation graphique : Les représentations graphiques de ces polynômes sont des cubiques.Elles admettent un centre de symétrie.
La forme générale de ces courbes est donnée ci-contre ; Si a > 0, c"est la courbe C1, sinon c"est la courbe C2. -b3a ; f(-b
3a)). de la courbe C1, la tangente est au-dessus de la courbe sur l"intervalle
-b3a] et en-dessous sur l"intervalle [-b
3a ; + ∞ [.
c) Extremums : Si b2 > 3ac , la fonction admet un maximum local et un minimum local,L"équation f(x) = 0 a au moins une solution ;
l"équation peut en avoir une, deux ou trois. La dérivée du polynôme de degré 3 est f "(x) = 3ax2 + 2bx + c. L"étude du signe de ce polynôme de degré 2 donne les variations de f. Et le discriminant Δ = (2b)2 - 4×3ac = 4b2 - 12ac = 4(b2 - 3ac).quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] trovit maroc
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