LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire. 2. Positions
Première ES - Fonction cube
Conclusion : si deux nombres sont de même signe la fonction cube préserve Dans ce cas encore
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
COURS TERMINALE STD2A LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie le point O origine du repère.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : En effet la fonction cube étant croissante
FONCTIONS DE REFERENCE
Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère. Hors du cadre de la classe
I. Fonction paire impaire
Dans un repère orthogonal la courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine. Exemple 2: La fonction cube (représentée
A la dcouverte de la fonction cube
Comme pour les fonctions polynômes du second degré le nombre dérivé f '(xK) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf représentative de la
INTÉGRATION (Partie 1)
époque on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire sous la courbe
106. 1. Pour tracer la courbe de la fonction cube notée f ici
https://indice.editions-bordas.fr/9782047336281/assets/chapitre-4-parcours-1-exercice-106-correction-detaillee/download
[PDF] Fonction cube - Parfenoff org
4) Courbe de la fonction cube a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère b) Explications:
[PDF] Fonction cube - Parfenoff org
III) Courbe représentative de la fonction cube La courbe est bien symétrique par rapport à l'origine du repère
[PDF] I Définition et étude de la fonction cube - Landatome
LA FONCTION CUBE Remarque n°2 Parité imparité et représentation graphique Dans un repère orthogonal on donne C f la courbe représentative de la
Fonction cube : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
Cours sur la fonction cube en 2de cette leçon sur la fonction cube avec ses propriétés et le tracé de sa courbe représentative en seconde
[PDF] fonction cube
courbe de la fonction cube sur [?3; 3] 2 tableau de variations de la fonction cube : valeur de x ?? +? variations de f(x) = x3 la fonction cube : x
[PDF] COURS TERMINALE STD2A LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique Cette courbe admet un centre de symétrie
[PDF] À la découverte de la fonction cube - mediaeduscoleducationfr
Il s'agit dans un premier temps de déterminer le sens de variation de la fonction f définie par f (x) = x3 et de visualiser sa courbe représentative à l'aide de
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère
Quelles sont les propriétés de la fonction cube ?
La fonction cube est la fonction �� ( �� ) = �� ? . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque �� est positif, négative lorsque �� est négatif et nulle lorsque �� = 0 . Quand �� augmente vers l'infini, �� ( �� ) augmente également vers l'infini.Comment déterminer l'antécédent par la fonction cube ?
L'unique antécédent de par la fonction cube est noté ? . Attention Ce nombre est du même signe que . Exemples : comme 3 27, on peut affirmer que 27 admet 3 comme antécédent par .Quelle est la courbe de la fonction cube ?
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).- on trace la courbe de la fonction cube ; on trace la droite horizontale d'équation y = k y=k y=k ; on note l'abscisse du point d'intersection ; on note l'intervalle de tous les réels inférieurs à cette abscisse.
Enseignement de mathématiques
Classe de première STMG
À la découverte de la fonction cube
Contexte pédagogique
Objectifs
Introduction, à l'aide de la calculatrice graphique, de la fonction f définie, pour tout nombre réel x, par : f (x) = x 3 Extrait du programme de l'enseignement de mathématiques du cycle terminal STMGBulletin officiel n° 6 du 9 février 2012
Contenus Capacités attendues Commentaires
Dérivation
Fonction dérivée
d'une fonction polynôme de degré 3.Application à l'étude
des variations de la fonction.Déterminer l'expression de la
fonction dérivée d'une fonction polynôme de degré 3.Dans le cadre d'une résolution de
problème, utiliser le signe de la fonction dérivée pour déterminer les variations d'une fonction polynôme de degré 3.On pourra commencer par conjecturer
les variations d'une fonction polynôme de degré 3 à l'aide de la calculatrice graphique ou du tableur.Cette partie du programme se prête
particulièrement à l'étude de situations issues des autres disciplines (résolutions graphiques ou numériques d'équations et d'inéquations, problèmes d'optimisation...)Prérequis, capacités
Travail de seconde sur les fonctions.
Fonctions affines et fonctions polynômes de degré 2. Lien entre le signe de f '(x) et le sens de variation de f.Les intentions
Il s'agit dans un premier temps de déterminer le sens de variation de la fonction f définie par
f (x) = x 3 et de visualiser sa courbe représentative à l'aide de quelques points. Dans un deuxième temps on programmera, à l'aide de la calculatrice, un algorithme permettantd'obtenir le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la tangente en un point quelconque de
la courbe de f.MEN/DGESCO-IGEN Juin 2013
Ressources pour le lycée technologique
éduSCOL
Exemples d'activités
Activité de découverte
Par un travail sur les inégalités, on peut démontrer que la fonction f est croissante sur R mais la
méthode n'est pas très performante.Comme pour les fonctions polynômes du second degré, on utilise donc le signe de f '(x) pour obtenir le
sens de variation de la fonction f : On admet que pour tout nombre réel x, f '(x) = 3x 2 Pour tout réel x, f '(x) est positif, donc f est croissante sur R. Comme pour les fonctions polynômes du second degré, le nombre dérivé f '(x K ) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe C f représentative de la fonction f au point K d'abscisse x KOn pourra demander aux élèves de compléter le tableau de valeurs ci-dessous puis de tracer la
tangente à la courbe C f en quelques points : x K -3 -2 -1 0 1 2 3 f (x K f '(x KOn peut faire remarquer qu'en des points d'abscisses opposées, les ordonnées sont opposées. La
courbe C f admet ainsi le point O, origine du repère, pour centre de symétrie. La propriété de symétrie de la courbe représentative de f permet de comparer les tangentes en des points d'abscisses opposées.On constate ainsi qu'en des points d'abscisses opposées, les nombres dérivés sont égaux. Les
tangentes en ces points, ayant même coeffici ent directeur, sont donc parallèles. Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 2 sur 3 Mathématiques - Classe de première STMG - Á la découverte de la fonction cubeL'équation de la tangente T
A en un point A(Į ; f (Į)) de C f peut être facilement obtenue en remarquant qu'on peut l'écrire sous la forme y = mx + p avec m et p tels que :Le coefficient directeur est : m = f '(Į)
De plus, on sait que la tangente T
A passe par le point A, donc les coordonnées de A vérifient la relation : y A = mx A + p donc p = y A x A× m, soit : p = f (Į) - Į × f '(Į)
Les valeurs de m et p peuvent être obtenues à l'aide de la calculatrice : Ministère de l'éducation nationale (DGESCO - IGEN) Page 3 sur 3 Mathématiques - Classe de première STMG - Á la découverte de la fonction cubequotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] trovit maroc
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