LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
Propriété : La courbe d'équation = de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère. La fonction cube est impaire. 2. Positions
Première ES - Fonction cube
Conclusion : si deux nombres sont de même signe la fonction cube préserve Dans ce cas encore
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
COURS TERMINALE STD2A LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique. Cette courbe admet un centre de symétrie le point O origine du repère.
VARIATIONS DUNE FONCTION
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : En effet la fonction cube étant croissante
FONCTIONS DE REFERENCE
Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère. Hors du cadre de la classe
I. Fonction paire impaire
Dans un repère orthogonal la courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine. Exemple 2: La fonction cube (représentée
A la dcouverte de la fonction cube
Comme pour les fonctions polynômes du second degré le nombre dérivé f '(xK) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf représentative de la
INTÉGRATION (Partie 1)
époque on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire sous la courbe
106. 1. Pour tracer la courbe de la fonction cube notée f ici
https://indice.editions-bordas.fr/9782047336281/assets/chapitre-4-parcours-1-exercice-106-correction-detaillee/download
[PDF] Fonction cube - Parfenoff org
4) Courbe de la fonction cube a) Courbe : On observe sur ce dessin que la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère b) Explications:
[PDF] Fonction cube - Parfenoff org
III) Courbe représentative de la fonction cube La courbe est bien symétrique par rapport à l'origine du repère
[PDF] I Définition et étude de la fonction cube - Landatome
LA FONCTION CUBE Remarque n°2 Parité imparité et représentation graphique Dans un repère orthogonal on donne C f la courbe représentative de la
Fonction cube : cours de maths en 2de à télécharger en PDF
Cours sur la fonction cube en 2de cette leçon sur la fonction cube avec ses propriétés et le tracé de sa courbe représentative en seconde
[PDF] fonction cube
courbe de la fonction cube sur [?3; 3] 2 tableau de variations de la fonction cube : valeur de x ?? +? variations de f(x) = x3 la fonction cube : x
[PDF] COURS TERMINALE STD2A LES FONCTIONS DE RÉFÉRENCE
d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction cube est appelée une cubique Cette courbe admet un centre de symétrie
[PDF] À la découverte de la fonction cube - mediaeduscoleducationfr
Il s'agit dans un premier temps de déterminer le sens de variation de la fonction f définie par f (x) = x3 et de visualiser sa courbe représentative à l'aide de
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O la fonction cube est symétrique par rapport au centre du repère
Quelles sont les propriétés de la fonction cube ?
La fonction cube est la fonction �� ( �� ) = �� ? . Elle a les propriétés suivantes : L'image de la fonction est positive lorsque �� est positif, négative lorsque �� est négatif et nulle lorsque �� = 0 . Quand �� augmente vers l'infini, �� ( �� ) augmente également vers l'infini.Comment déterminer l'antécédent par la fonction cube ?
L'unique antécédent de par la fonction cube est noté ? . Attention Ce nombre est du même signe que . Exemples : comme 3 27, on peut affirmer que 27 admet 3 comme antécédent par .Quelle est la courbe de la fonction cube ?
La fonction cube est une fonction impaire, donc sa courbe représentative est symétrique par rapport à l'origine du repère. Comme la fonction cube est strictement croissante sur , si et sont deux réels positif, négatifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité ne change pas de sens).- on trace la courbe de la fonction cube ; on trace la droite horizontale d'équation y = k y=k y=k ; on note l'abscisse du point d'intersection ; on note l'intervalle de tous les réels inférieurs à cette abscisse.
INTÉGRATION - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/pFKzXZrMVxs En 1696, Jacques Bernoulli reprend le mot latin " integer », déjà utilisé au XIVe siècle, pour désigner le calcul intégral. A cette époque, on partait de l'équation de la courbe pour calculer l'aire sous la courbe, c'est à dire du " bord » de la surface à la surface entière (intégrale). Au milieu du XIXe siècle, les sciences sociales reprennent le mot pour exprimer l'idée qu'une personne s'intègre à un groupe.Partie 1 : Intégrale et aire
1) Unité d'aire
Dans le repère (O, I, J), le rectangle
rouge a comme dimension 1 sur 1.Il s'agit du rectangle "unité" qui a pour
aire 1 unité d'aire. On écrit 1 u.a.L'aire du rectangle vert est égale à 8
fois l'aire du rectangle rouge. L'aire du rectangle vert est donc égale à 8 u.a. Lorsque les longueurs unitaires sont connues, il est possible de convertir les unités d'aire en unités de mesure (le cm 2 par exemple).2) Définition
Définition : Soit une fonction continue et positive sur un intervalle [;].On appelle intégrale de sur [;] l'aire, exprimée en u.a., de la surface délimitée par la
courbe représentative de la fonction , l'axe des abscisses et les droites d'équations = et =.Intégrale de sur [;]
23) Notation
L'intégrale de la fonction sur [;] se note : Et on lit " intégrale de à deRemarques :
- et sont appelés les bornes d'intégration. - est la variable d'intégration. Elle peut être remplacée par toute autre lettre qui n'intervient pas par ailleurs.Ainsi on peut écrire :
"" ou "" nous permet de reconnaître la variable d'intégration. Cette notation est due au mathématicien allemand Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646 ; 1716). Ce symbole fait penser à un "S" allongé et s'explique par le fait que l'intégral est égal à une aire calculée comme somme infinie d'autres aires. Plus tard, un second mathématicien allemand, Bernhard Riemann (1826 ;1866) établit une théorie aboutie du calcul intégral.
Exemple :
L'aire de la surface délimitée par la courbe représentative de la fonction définie par
+1, l'axe des abscisses et les droites d'équations =-2 et =1 est l'intégrale de la fonction sur l'intervalle [-2;1] et se note : +1 3 Méthode : Déterminer une intégrale par calculs d'aire (1)Vidéo https://youtu.be/jkxNKkmEXZA
a) Tracer la représentation graphique de la fonction définie par 1 2 +3 dans un repère orthonormé. b) CalculerCorrection
a) b) Calculer revient à calculer l'aire de la surface délimitée par la courbereprésentative de la fonction , l'axe des abscisses et les droites d'équations =-1 et
=5.Donc par dénombrement, on obtient :
4) Encadrement de l'intégrale d'une fonction monotone et positive
Soit une fonction continue, positive et
monotone sur un intervalle [;]. On partage l'intervalle [;] en sous- intervalles de même amplitude =Sur un sous-intervalle
, l'aire sous la courbe est comprise entre l'aire de deux rectangles : - l'un de dimension et () qui a pour aire : - l'autre de dimension et (+) qui a pour aire ×(+). 4Sur l'intervalle [;], l'aire sous la courbe est comprise entre la somme des rectangles
"inférieurs" et la somme des rectangles "supérieurs". Voici un algorithme écrit en langage naturel permettant d'obtenir un tel encadrement :Exemple :
Avec Python, on programme cet algorithme pour la
fonction ()= sur l'intervalle [1 ; 2]. On exécute plusieurs fois le programme pour obtenir un encadrement de l'intégrale de la fonction carré sur [1 ; 2]. En augmentant le nombre de sous-intervalles, la précision du calcul s'améliore car l'encadrement formé de rectangles inférieurs et supérieurs se resserre autour de la courbe.On en déduit que : 2,31<
<2,35 Il est possible de vérifier avec la calculatrice :Langage naturel
Définir fonction rectangle(a, b, n)
L ← (b-a)/n
x ← a m ← 0 p ← 0Pour i allant de 0 à n-1
m ← m+Lxf(x) x ← x+L p ← p+Lxf(x)FinPour
Afficher m et p
5Calculer une intégrale avec la calculatrice :
Vidéo TI https://youtu.be/0Y3VT73yvVY
Vidéo Casio https://youtu.be/hHxmizmbY_k
Vidéo HP https://youtu.be/4Uu5tQGjbwo
5) Extension aux fonctions de signe quelconque
Propriété : Soit une fonction continue et NÉGATIVE sur un intervalle [;].
L'aire, exprimée en u.a., de la surface délimitée par : - la courbe représentative de la fonction , - l'axe des abscisses, - et les droites d'équations = et = est égal à : Propriétés sur les bornes d'intégration : =0 Méthode : Déterminer une intégrale par calculs d'aire (2)Vidéo https://youtu.be/l2zuaZukc0g
Représenter la droite d'équation =3- dans un repère.En déduire
3-
en effectuant des calculs d'aire.Correction
La droite d'équation =3- coupe l'axe des abscisses en =3.Donc, 3-≥0sur l'intervalle
2;3 3;5D'après la relation de Chasles, on a :
6 *3- =*3- +*3-Donc :
*3-1×1
2 +P-2×2
2 Q =-1,5Remarque :
Si une intégrale est nulle, alors la fonction n'est pas nécessairement nulle.On a par exemple :
=0 En effet, la courbe représentative de la fonction cube est symétrique par rapport à l'origine du repère, donc :Et donc :
=0Partie 2 : Intégrale et primitive
1) Fonction définie par une intégrale
Théorème : Soit une fonction continue sur un intervalle [;]. La fonction définie sur [;] par : est la primitive de qui s'annule en . =3- 7 Méthode : Étudier une fonction définie par une intégraleVidéo https://youtu.be/6DHXw5TRzN4
Soit la fonction définie sur [0 ; 10] par : 2 a) Étudier les variations de . b) Tracer sa courbe représentative.Correction
a) ⟼ 2 est continue et positive sur [0 ; 10] donc est dérivable sur [0 ; 10] et 2 >0.Donc est croissante sur [0 ; 10].
On dresse le tableau de variations :
est égal à l'aire du triangle rouge.Ainsi
1010×5
2 =25.. b) Pour tout de [0 ; 10], on a 2 2 2 4 On a ainsi la représentation graphique de :0 10
250 8
2) Calcul d'intégrales
Propriété : Soit une fonction continue sur un intervalle [;].Si est une primitive de alors :
Définition : Soit une fonction continue sur un intervalle I, et deux réels de I et une
primitive de sur [;]. On appelle intégrale de sur [;] la différenceNotation :
Rappels de la classe de 1
ère
: Primitives des fonctions usuellesFonction Primitive
=cos 0 1 sin =sin 0 1 cos Méthode : Calculer une intégrale à partir d'une primitiveVidéo https://youtu.be/8ci1RrNH1L0
Calculer les intégrales suivantes :
=*3 +4-5 =*4cos 9Correction
On a :
Une primitive de est la fonction telle que : 1 3Donc :
1 3 4 1 1 3 ×4 1 3 ×1 633 =*3 +4-5
On a :
=3 +4-5 Une primitive de est la fonction telle que : +2 -5Donc :
+2 -5 =5 +2×5 -5×5- 2 +2×2 -5×2 =144 =*4cosOn a :
=4cos2+
Une primitive de est la fonction telle que : =2sin2+
Donc :
=*4cos 2sin2+
0 =2sin2+
-2sin2×0+
=2sin3
-2sin =03) Propriété de linéarité
Propriété :
a) Pour réel, b) Méthode : Calculer une intégrale en appliquant la linéaritéVidéo https://youtu.be/B9n_AArwjKw
On pose : =
cos et = sin a) Calculer + et -.On donne : cos
()+sin ()=1 et cos ()-sin ()=cos(2) b) En déduire et . 10Correction
a) On calcule en appliquant les formules de linéarité : +=*cos +*sin -=*cos -*sin =*cos +sin ()=*cos -sin =*1 =*cos(2) 1 2 sin(2)` =2= 1 2 sin2×2
1 2 sin2×0
=0 b) On a ainsi : +=2 -=0 donc2=2
soit : ==2) Positivité et comparaison
quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] trovit maroc
[PDF] comment calculer une moyenne de plusieurs pourcentages
[PDF] pourcentage pondéré définition
[PDF] avito offre emploi marrakech
[PDF] qu'est ce qu'une moyenne pondérée
[PDF] moyenne pondéré excel
[PDF] effectif pondéré eple
[PDF] note pondérée marché public
[PDF] marge pondérée
[PDF] résultat pondéré
[PDF] tableur statistiques 4ème
[PDF] exercice corrigé boite ? moustache
[PDF] variance d'une série statistique
[PDF] tableau de signe fonction racine carré
