[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE Démontrer que la fonction





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Fonction carré et fonctions associées

appelle la courbe une parabole d'équation y = x². 2- Parité. La représentation graphique de la fonction carré possède un axe de symétrie qui est l'axe des 



I. Sens de variation dune fonction ; extréma

2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ? x². Tableau de variation :.



Seconde Cours – fonction carrée et fonctions de degré 2

Propriété : Dans un repère la courbe représentative de la fonction carré est située au dessus de l'axe des abscisses. En effet



FICHE METHODE sur les FONCTION CARREE I) A quoi sert la

R(x) = x(100 –x) = 100x – x² . b) Remarques : Le monde est en perpétuelle évolution et les fonctions numériques servent à rendre compte de ces évolutions.



Dérivation

Soit f la fonction définie par f(x) = x² – 2. Cette fonction est dérivable en 2 et f '(2) = 4. L'équation de la tangente en 2 est y = f '(2)(x – 2) + f(2).



CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse

Cours de Mathématiques – Classe de Seconde - CHAPITRE 7 – Fonction carré et fonction inverse A) La fonction "carré" : f(x) = x².



FONCTION LOGARITHME

Etudier la limite en +? de chacune des fonctions suivantes. a) Pour tout réel x > 3 f(x) = ln(x² – 3x + 1). b) Pour 





FONCTIONS DE REFERENCE

Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels 



Correction (très rapide) des exercices de révision

f(x)=x² f(x)=1/x. 2. Donne sans aucun calcul et sans utiliser la calculatrice



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Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle 



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On considère la fonction f définie par f(x) = x2 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : x -3 -2 -1 0



[PDF] Fonctions de deux variables

a) Le graphe de (xy) ?? x + y + 1 est le plan passant par (001) (102) et (012) b) Le graphe de (xy) ?? ?1 ? x2 ? y2 est ”l'hémisph`ere nord”



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FORMULAIRE d'INTÉGRATION Dans ce qui suit "c" est une constante réelle PRIMITIVES connues en terminale ? a dx = ax + c ? x dx = x2 2 + c ? xm dx =



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Dans ce module il est question de fonctions de plusieurs variables et d'équations différentielles Certains passages de ce cours comportent des trous ils sont 



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Exercice 6 Déterminer et représenter le domaine de définition maximal des fonctions de deux variables suivantes : f1 : (x y) ?? ??y + x2



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Pour calculer cette intégrale il suffit de trouver une primitive de f c'est-`a-dire une fonction F dont la dérivée est égale `a f ; on a alors ?



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Feuille 9 Limites et continuité des fonctions Exercice 1 Calculer les limites suivantes : a) lim x!+1 2x + 5 3x 4 b) lim x!2 x2



[PDF] GENERALITES SUR LES FONCTIONS

f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I si x1 ? x2 alors f(x1) ? 

  • Comment calculer la fonction carré ?

    La fonction carré est la fonction f définie sur ? qui, à tout réel x, associe son carré x2, soit f(x) = x2.

  • Comment Etudier une fonction à plusieurs variables ?

    Ainsi, pour une fonction de deux variables (x, y) ?? f(x, y) : — le graphe de f est un sous-ensemble de l'espace R3 muni des coordonnées (x, y, z); — l'ensemble de définition de f est un sous-ensemble du plan horizontal muni des coor- données (x, y); — le dessin des lignes de niveau de f se situe lui-aussi dans le plan

  • Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction à plusieurs variables ?

    Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables), l'ensemble des valeurs en lesquelles on peut évaluer f est le domaine de définition de f . On note D(f ). f : R×R ? R (x,y) ? 1 x ? y . D(f ) = {(x,y) ? R×R: x = y}.
  • 0 a > , alors f est croissante sur ?. 0 a < , alors f est décroissante sur ?. 0 a = , alors f est constante sur ?.

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frFONCTIONS DE REFERENCE I. Rappels de la classe de seconde 1) Sens de variation d'une fonction Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors

(respectivement si a < b alors f(a)). - Dire que f est décroissante sur I (respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors

f(a)≥f(b) (respectivement si a < b alors f(a)>f(b) ). - Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : f(a)=f(b)

. - Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I Remarques : • On dit qu'une fonction croissante conserve l'ordre. • On dit qu'une fonction décroissante renverse l'ordre. • Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I. 2) Fonction carré Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur

par f(x)=x 2 . Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Remarques : - La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur

\{}0 par f(x)= 1 x . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement décroissante sur l'intervalle

0;+∞

. Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction Vidéo https://youtu.be/TWbjEeiZXnw Démontrer que la fonction f définie sur

par f(x)=x 2 -8x+3 est strictement croissante sur l'intervalle

4;+∞

. Soit a et b deux nombres réels tels que : f(a)-f(b)=a 2 -8a+3-b 2 +8b-3 =a 2 -b 2 -8a+8b =a-b a+b -8a-b =a-b a+b-8 Comme a4 , on a : a+b>8 , soit : a+b-8>0

On en déduit que :

f(a)-f(b)<0 et donc : f(a)4;+∞

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr II. Etude de la fonction racine carrée Vidéo https://youtu.be/qJ-Iiz8TvZ4 Définition : La fonction racine carrée est la fonction f définie sur

0;+∞

par f(x)=x . Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b. f(a)-f(b)=a-b= a-b a+b a+b a-b a+b <0 Donc f(a). III. Etude de la fonction valeur absolue Vidéo https://youtu.be/O61rmOdXg9I 1) Valeur absolue d'un nombre Exemples : - La valeur absolue de -5 est égale à 5. - La valeur absolue de 8 est égale à 8. Définition : La valeur absolue d'un nombre A est égal au nombre A si A est positif, et au nombre -A si A est négatif. La valeur absolue de A se note

A

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frExemple :

x-5= x-5,six≥5 Propriétés : Soit x et y deux nombres réels. 1) x≥0 2) -x=x 3) x 2 =x

4) |x| = 0 équivaut à x = 0 5) |x| = |y| équivaut à x = y ou x = -y 6) |xy| = |x| x |y| 7)

x y x y pour y≠0 Exemples : 1) |-3| = 3 et |3| = 3 donc |-3| = |3|. 2) -5 2 =25=5 et -5=5 donc -5 2 =-5

2) Distance et valeur absolue Définition : Soit a et b deux nombres réels. Sur une droite graduée munie d'un repère

O,i

, la distance entre les points A et B d'abscisses respectives les nombres a et b est le nombre |a - b|. Ce nombre s'appelle aussi la distance entre les réels a et b et se note d(a ; b). Exemple : Calculer la distance entre les nombres -1,5 et 4. d(-1,5 ; 4) = |4 - (-1,5)| = 5,5 Propriété de l'inégalité triangulaire : Soit x et y deux nombres réels. On a :

Démonstration : Dans un repère

O,i

AO + OB, soit :

x--y , soit encore :

5 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr3) Fonction valeur absolue Définition : La fonction valeur absolue est la fonction f définie sur

par f(x)=x . Propriété : La fonction valeur absolue est strictement décroissante sur l'intervalle -∞;0 et strictement croissante sur l'intervalle

0;+∞

. Eléments de démonstration : f(x)= -xsur-∞;0 xsur0;+∞

Sur chacun des intervalles

-∞;0 et

0;+∞

, la fonction f est une fonction affine. Représentation graphique : x -∞

0 +∞

x!x

0 Remarque : Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. IV. Positions relatives de courbes Propriété : - Si

, alors x 2 - Si x≥1 , alors 2 . Démonstration : Dans un repère O;i ;j , on appelle C f C g et C h les courbes représentatives respectives des fonctions f, g et h telles que : f(x)=x g(x)=x et h(x)=x 2 f(0)=g(0)=h(0)=0 et f(1)=g(1)=h(1)=1 . Les courbes C f C g et C h sont donc sécantes au point O et au point A(1 ; 1)

6 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr- Si 0 < x < 1 : On a alors :

00 0 0 soit encore : 0 0 donc : 0Sur l'intervalle 0;1 , la courbe C gquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22