Chapitre 2 Continuité
Une fonction lipschitzienne est continue. En effet étant donnés un a ? X et un ? > 0
Fonctions continues et uniformement continues
Alors ƒ est uniformément continue sur I. Démonstration. Soit ƒ une fonction lipschitzienne sur I. Soit ? ? +. ? .
Continuité
15 févr. 2013 Une fonction Lipschitzienne sur un intervalle I est continue sur I. Démonstration. C'est une conséquence du théorème des gendarmes : 0 ?
Université Paul Sabatier 2011/12 - Exercice 1. (extrait capes 2012
19 janv. 2012 uniformément continue sur R. (b) La fonction h est-elle lipschitzienne sur R? (6) On considère les fonctions définies sur R+ par h1( ...
Fonctions continues - exercices
a) Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est continue sur I. b) Soient a et b deux réels tels que a<b. montrer que toute fonction de classe C1 sur
DÉRIVABILITÉ
existe même des fonctions qui sont continues sur tout Démonstration Si f est dérivable en a : ... La fonction f est K-lipschitzienne sur D si.
Espaces vectoriels normés
Démonstration Le fait que .2 soit une une norme a été prouvé dans la Sur l'espace E = C ([ab]) des fonctions continues sur le segment [a
INTÉGRATION SUR UN SEGMENT
(ii) Toute fonction lipschitzienne sur un intervalle y est uniformément continue. Démonstration. (i) Évident ! S'il existe un ? UNIFORME valable pour tout
Chapitre 4. Théor`emes dexistence et dunicite
18 avr. 2011 Dans ce chapitre on donnera la démonstration du théor`eme de ... o`u f:U ? R × Rn ? Rn est une fonction lipschitzienne définie sur un.
Complément 1 Quelques démonstrations en théorie de lintégration
?. ? f (x)? f (y)?. ?. C ·
[PDF] Fonctions continues et uniformement continues
Démonstration Soit ƒ une fonction lipschitzienne sur I Soit ? ? + ? Posons ? = k ?
[PDF] Continuité - Normale Sup
15 fév 2013 · Une fonction Lipschitzienne sur un intervalle I est continue sur I Démonstration C'est une conséquence du théorème des gendarmes : 0 ? f(x)
[PDF] 43 Continuité
Exercices 4 3 24 à 4 3 26 La notion d'application lipschitzienne est plus facile à appréhender que celle d'application uniformément continue car
[PDF] Représentation des fonctions lipschitziennes
Démonstration : Le sens réciproque est immédiat : montrons le sens direct Par le théorème de prolongement des applications uniformément continues sur
[PDF] Université Paul Sabatier 2011/12 - Exercice 1 (extrait capes 2012
Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est uniformément continue sur I (3) (a) Montrer que pour tous réels x et y on a : ? ?x?
[PDF] Analyse 2
Démonstration La fonction f étant continue et l'intervalle [a b] fermé et borné d'après le théorème de Weierstrass on sait que f admet un maximum et un
Fonction Continue PDF Séquence Limite (mathématiques) - Scribd
Alors ¦ est uniformément continue sur I Démonstration Soit ¦ une fonction lipschitzienne sur I e Soit e Î *+ Posons h = Soient x et y dans I tels
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THÉORÈME 12 41 Une fonction lipschitzienne est continue Si une fonction f : I ? R est lipschitzienne sur l'intervalle I alors f est continue sur l'intervalle
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a) Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est continue sur I b) Soient a et b deux réels tels que a
Comment montrer que f est lipschitzienne ?
Une fonction f définie sur un intervalle I est lipschitzienne sur I s'il existe un réel k tel que : ?(x, y) ? I2, f(x) ? f(y) ? kx ? y. On dit aussi que f est k-lipschitzienne.Est-ce que toute fonction continue est lipschitzienne ?
Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue et toute fonction localement lipschitzienne est continue. En effet, les fonctions lipschitziennes sont exactement les fonctions 1-höldériennes, or toute fonction höldérienne est uniformément continue.Comment démontrer qu'une fonction est uniformément continue ?
f est uniformément continue veut dire que : Pour tout ?>0, il existe ?>0 tel que pour tout points x,y dans R, x?y<? implique que f(x)?f(y)<?. En mots, si la distance entre x et y est assez petit, alors la distance entre f(x) et f(y) est petit également.- Propriétés : 1) Les fonctions x xn (n ?N ) et plus généralement les fonctions polynômes sont continues sur R .
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