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Qu'est-ce qu'une fonction numérique d'une variable réelle ?
Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition. Ce type de fonction numérique permet notamment de modéliser une relation entre deux grandeurs physiques.Pour étudier une fonction
1On calcule la dérivée de la fonction.2On étudie le signe de la dérivée.3On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations.
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III... Généralités sur les fonctions numériques : A. : a. Préambule :Activité 1:
Une tortue se déplace avec une mouvementuniforme tel que 4 cm par minute .1. Compléter le tableau suivant pour connaitre la distance parcourue en
cm après e en minute .Vocabulaire :
La relation qui nous permet à lier chaque élément x de par un seul élément de y qui tel que y 4x est appelée fonction numérique de la variable réelle x définie de vers on la note par f ou g ou h on résume le tout par : f : x f(x) 4x x est la variable . x est lié par f x 4x on dit que : 9 y f x x par f9 x est un antécédent de y par
f x existe on dit que la fonction f est définie en x . ( par exemple - Tous les réels x qui ont images par la fonction f constituent un ensemble appelé ensemble de définition ou domaine de définition , on le note par fD ou D fD fx D équivaut à f x A est un ensemble inclus dans fD fAD , on dit que la fonction f est définie sur A b. Exemples : 1fxx on a : fx D x 0 donc f f fD ou D \ 0 ou D ,0 0, f(x) x fx D x 0 donc ffD ou D 0, f(x) 2x x 2,5 2 1,5 1 0,50Le temps t ( en minute)
La distance d ( en centimètre )
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on a : la fonction f est une fonction polynomiale donc il définie pour x de donc ffD ou D , B. La représentation graphique (ou la courbe représentative ) : a. Activité :On considère la fonction numérique
f de la variable réelle x définie par f(x) 2xLe plan
P est rapporté au repère O,i,j ( on général le repère est orthonormé ) . 1. f2. Construire quelques points de
P tel queM x,f(x)
avec fxD b. Vocabulaire : représentation graphique de la fonction f dans le repère O,i,j ( ou la courbe de la fonction f ) on note fC c. Définition : Soit f une fonction numérique de la variable réelle x définie sur fD fDLe plan
P est rapporté au repère O,i,j On appelle courbe représentative de la fonction f , notée fC M de P de coordonnées x,f x où fxDUn point
fM x,y Céquivaut à
fxD et y f xLa relation :
y f x fC dans le repère O,i,j Niveau : TRONC COMMUN - Cours les fonctions numériques page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :Pro. Benmoussa Med
d. Exemple : Construire la courbe représentative de la fonction numérique f de la variable réelle x définie sur par : f x 2xC. Egalité de deux fonctions :
a. Activité :Soient
f et g deux fonctions définies sur par : f(x) 2x et g(x) x x1. ure de la fonction
g2. Quelle remarque peut-on donner ?
b. Définition :Soient
f et g deux fonctions définies respectivement sur fgD et DOn dit que les deux fonctions
f et g sont égales si et seulement si : fgDD Pour tout x de
fD on a : f x g x Dans ce cas on écrit :
fg c. Remarque : Si fg on a : les courbes fgC et C de f et g sont confondues .IIIIII... Fonction paire fonction impaire :
A. Fonction paire :
a. Activité : Niveau : TRONC COMMUN - Cours les fonctions numériques page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :Pro. Benmoussa Med
La figure ci-dans un
repère orthonormé O,i,j1. La courbe
fC représente une fonction paire ,quelles remarques peut-on donner ?2. Donner
b. Définition : Soit f une fonction numérique de la variable réelle x définie sur fDOn dit que
f est une fonction paire sur fD si et seulement si : pour tout x de fD on a :9 Aussi
x est un élément de fD 9 f x f x ( c.à.d. x et x ont même image ) c. Remarque :quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] mutation delta f508
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