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1 déc 2017 · les fonctions numériques s1 les fonctions numériques tronc commun généralités sur les Durée : 6:31Postée : 1 déc 2017

  • Qu'est-ce qu'une fonction numérique d'une variable réelle ?

    Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition. Ce type de fonction numérique permet notamment de modéliser une relation entre deux grandeurs physiques.
  • Pour étudier une fonction

    1On calcule la dérivée de la fonction.2On étudie le signe de la dérivée.3On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations.
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III... Généralités sur les fonctions numériques : A. : a. Préambule :

Activité 1:

Une tortue se déplace avec une mouvementuniforme tel que 4 cm par minute .

1. Compléter le tableau suivant pour connaitre la distance parcourue en

cm après e en minute .

Vocabulaire :

La relation qui nous permet à lier chaque élément x de par un seul élément de y qui tel que y 4x est appelée fonction numérique de la variable réelle x définie de vers on la note par f ou g ou h on résume le tout par : f : x f(x) 4x x est la variable . x est lié par f x 4x on dit que : 9 y f x x par f

9 x est un antécédent de y par

f x existe on dit que la fonction f est définie en x . ( par exemple - Tous les réels x qui ont images par la fonction f constituent un ensemble appelé ensemble de définition ou domaine de définition , on le note par fD ou D fD fx D équivaut à f x A est un ensemble inclus dans fD fAD , on dit que la fonction f est définie sur A b. Exemples : 1fxx on a : fx D x 0 donc f f fD ou D \ 0 ou D ,0 0, f(x) x fx D x 0 donc ffD ou D 0, f(x) 2x x 2,5 2 1,5 1 0,5

0Le temps t ( en minute)

La distance d ( en centimètre )

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on a : la fonction f est une fonction polynomiale donc il définie pour x de donc ffD ou D , B. La représentation graphique (ou la courbe représentative ) : a. Activité :

On considère la fonction numérique

f de la variable réelle x définie par f(x) 2x

Le plan

P est rapporté au repère O,i,j ( on général le repère est orthonormé ) . 1. f

2. Construire quelques points de

P tel que

M x,f(x)

avec fxD b. Vocabulaire : représentation graphique de la fonction f dans le repère O,i,j ( ou la courbe de la fonction f ) on note fC c. Définition : Soit f une fonction numérique de la variable réelle x définie sur fD fD

Le plan

P est rapporté au repère O,i,j On appelle courbe représentative de la fonction f , notée fC M de P de coordonnées x,f x où fxD

Un point

fM x,y C

équivaut à

fxD et y f x

La relation :

y f x fC dans le repère O,i,j Niveau : TRONC COMMUN - Cours les fonctions numériques page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :

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d. Exemple : Construire la courbe représentative de la fonction numérique f de la variable réelle x définie sur par : f x 2x

C. Egalité de deux fonctions :

a. Activité :

Soient

f et g deux fonctions définies sur par : f(x) 2x et g(x) x x

1. ure de la fonction

g

2. Quelle remarque peut-on donner ?

b. Définition :

Soient

f et g deux fonctions définies respectivement sur fgD et D

On dit que les deux fonctions

f et g sont égales si et seulement si : fgDD

™ Pour tout x de

fD on a : f x g x

™ Dans ce cas on écrit :

fg c. Remarque : Si fg on a : les courbes fgC et C de f et g sont confondues .

IIIIII... Fonction paire fonction impaire :

A. Fonction paire :

a. Activité : Niveau : TRONC COMMUN - Cours les fonctions numériques page https://benmoussamath1.jimdo.com/ Lien du site :

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La figure ci-dans un

repère orthonormé O,i,j

1. La courbe

fC représente une fonction paire ,quelles remarques peut-on donner ?

2. Donner

b. Définition : Soit f une fonction numérique de la variable réelle x définie sur fD

On dit que

f est une fonction paire sur fD si et seulement si : pour tout x de fD on a :

9 Aussi

x est un élément de fD 9 f x f x ( c.à.d. x et x ont même image ) c. Remarque :quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40
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