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1 déc 2017 · les fonctions numériques s1 les fonctions numériques tronc commun généralités sur les Durée : 6:31Postée : 1 déc 2017
Qu'est-ce qu'une fonction numérique d'une variable réelle ?
Une fonction réelle d'une variable réelle associe une valeur réelle à tout nombre de son domaine de définition. Ce type de fonction numérique permet notamment de modéliser une relation entre deux grandeurs physiques.Pour étudier une fonction
1On calcule la dérivée de la fonction.2On étudie le signe de la dérivée.3On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de x où f' change de signe. Enfin on est en mesure de dessiner son tableau de variations.
TRONC COMMUN
Généralités sur les
Niveau
A)Définition d'une fonction
Activité :
Définition :
Exemple:Soit la fonction définie sur l'intervalle [Le nombre 4 a pour image f(4) = 14.
On calcule f(0) = 2 et f(1) = 2. Ainsi 0 et 1 sont deux antécédents de 2 par f.Exemple:Soit la fonction f :ĺ2x x
Déterminer l'image de -5 ; 0 ; 3 et 10, puis
B)Ensemble de définition d'une fonction
Définition :
Exemple:Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1; 6] ; pour tout nombre x de [
Existe dans IR.
Exemple:: Soit la fonction g définiepar l'expression Pour pouvoir calculer g(x), le nombre x ne doit pasL'ensemble de définition de f estIRouIR
Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de20 Dhsquelquesoit le nombre d'articles ou la distance.
On note :
x : le nombre d'articles achetés. f(x) : le prix total a payé qui dépend de x.1-Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").
2-Quel est le prix à payer pour 7 articles ?
3- Calculer f(3) et f(25).
4-Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs?
Une fonctionf est un procédé qui permet d'associer `a tout nombre x, élément d'un ensembleE, un nombreuniqueL'´élémentxde E est appeléelavariable
Le nombref(x)estl'imagede x par la fonction f.
Si x vérifie f(x) = y, on dit quexest
On appelleensemble de définitionde la fonction
calcul de f(x).GENERALITE
Généralités sur les
fonctionsNiveau:Tronc commun sc
Définition d'une fonction
Soit la fonction définie sur l'intervalle [f x x x On calcule f(0) = 2 et f(1) = 2. Ainsi 0 et 1 sont deux antécédents de 2 par f. 2x x5 ; 0 ; 3 et 10, puisrechercher les antécédents de 0
Ensemble de définition d'une fonction
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [f x x1; 6] ; pour tout nombre x de [
par l'expression1g xx Pour pouvoir calculer g(x), le nombre x ne doit pasêtre égal à zéro.0IRou encore;00; Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de20 Dhsquelquesoit le nombre d'articles ou la distance.
f(x) : le prix total a payé qui dépend de x. Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").Quel est le prix à payer pour 7 articles ?
Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs? f est un procédé qui permet d'associer `a tout nombre x, élément uniquenotée f(x). variable. de x par la fonction f. estun antécédentde y. de la fonctionfl'ensemble des valeurs que peutprendre la variable x dans leGENERALITES SUR LES FONCTIONS
22f x x x
23 1f x x
Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x"). l'ensemble des valeurs que peutprendre la variable x dans leTRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Exemple:ĺx.
Pour pouvoir calculer h(x), le nombre x ne doit pas être négatif.L'ensemble de définition de h est donc0,.
Exercice 1
Déterminer l'ensemble de définition des fonctionssuivantes :1:3f xx;21g:9xx;4h:2 5
xxx ;u: 7x x;2v: 6 5x x x;1p:5
xxxC) Courbe représentative d'une fonction
Définition :
Exemple:Soit la fonction f définie par l'expression23 2 1f x x x.A(1, 2) est sur la courbe de f, car f(1) = 2.
B(0, 1) est sur la courbe de f, car f(0) = 1.
C(3, 4) n'est pas sur la courbe de f, car f(3) =22 . Exercice 2On sait que la fonction f vérifie les conditions suivantes : •son ensemble de définition est D = [ •les solutions de l'´equation f(x) = •le nombre Tracer une courbe pouvant représenter la fonction f.Onappelleune courbe représentative
(ou représentation graphique) de la fonction f l'ensemble des points M du Plan de coordonnées (x, f(x)), ou x parcourt l'ensemble dedéfinition E de f. En d'autres termes, le point M(x; y) est sur la courbe représentative de la fonction f si et seulement si y = f(x).TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
D) Egalité de deux fonctions numériques:
Définition :
a)Montrer que്ࢎ. b) Montrer que=ࢎsur I =[Ǣλ[.E) La parité d'une fonction
a)Fonction paire.En effet:Le domaine de définition est IR .
Donc pour tout x appartenant à IR,݂(െݔ)=݂(ݔ).Par suite f est une fonction paire.Exercice d'application:
Soient݂݁ݐ݃deux fonctions numériques à variable réelle de domaines de définitionܦ݁ݐܦ si :ቊܦ=ܦSoit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réelleݔdont l'ensemble de définition est D
On dit quef est une fonction pairesi et seulement si : Pour tout x appartenant à D൜െݔܦאTRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
b)Interprétation graphique :Exercice d'application
b) Ecrire f(x) sans le symbole| |.Solution
a)Voir l'exercice d'application 1 : c) La courbe représentative de f . Soit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réellex et(ܥ repère orthogonal(ܱ Si f est une fonctionpairealors sa représentation graphique(ܥL'axe des ordonnées.
TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Exercice d'application:
Sachant que f est une fonction paire définie sur l'intervalle[െ;].Compléter la courbe de f.
b) Fonction impaire : Exemple:Soit f une fonction numérique à variable réelle x définie par݂(ݔ)=௫ i)ܦ={ݔܴܫא = IRSoit xܴܫא
(െݔ)2+1Donc pour toutxܴܫא
Soit f une fonction numérique à variable réelle x dont l'ensemble de définition est D On dit quef est une fonction impairesi et seulement si : Pour tout x appartenant à D൜െݔܦאTRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
b)Interprétation graphique :Exercice d'application:
Sachant que f est une fonction paire définie sur l'intervalle[െ;].Compléter la courbe de f.
Soit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réelle x et(ܥ repère orthogonal(ܱ Si f estune fonction impairealors sa représentation graphique(ܥ rapport aupointO(origine du repère).quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40[PDF] mutation delta f508
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