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Le quotient de par est le nombre qui, multiplié par , donne . On le note a ÷ b ou en écriture fractionnaire : . Exemples : 3 4 = 3 ÷ 4 = 0 , 75 (le quotient s'écrit sous forme d'un nombre décimal).Comment donner l'écriture fractionnaire d'un nombre rationnel ?
Nous partirons d'une écriture décimale d'un rationnel pour déterminer sa forme fractionnaire. Si le nombre de décimales est fini, il suffit de multiplier ce nombre par une puissance de 10 afin d'obtenir un entier au numérateur. Le dénominateur est cette même puissance de 10.Pour transformer une fraction en nombre fractionnaire :
1Divisez le numérateur par le dénominateur avec reste.2La partie entière de votre quotient correspond à la partie entière du nombre fractionnaire.3Le reste correspond à la partie fractionnaire du nombre fractionnaire.
I.Quelques règles de calcul
A.Somme
Si on supprime une parenthèse dans une somme,
•on conserve les signes si la parenthèse est précédée d'un signe + •on change les signes si la parenthèse est précédée d'un signe -Exemples :
a+(b-c+d) = a+b-c+d a+(-b+c-d) = a+(-b)+c+(-d) = a-b+c-d a-(b-c+d) = a-b+c-d a-(-b+c-d) = a+b-c+dB.Produit
Le produit de 2 nombres de même signe est un nombre positif Le produit de 2 nombres de signes contraires est un nombre négatifExemples :
(-a)×b = a×(-b) = -ab°(-a)×(-b) = ab
6 signe de -x ? si x= -5 alors -x=5>0
Le produit de plusieurs facteurs non nuls est :
•positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs •négatif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifsII.Opérations sur les fractions
A.Egalité
Quels que soient les nombres a, b et k (b ¹ 0 ; k ¹ 0)ka kb=a bRemarque : le signe de a b est le même que celui de ab1 Sur 4
B.Somme et différence
Pour additionner ou soustraire 2 fractions, il faut d'abord réduire au même dénominateur, puis : •cas d'une somme : (d ¹ 0) a db d=ab d•cas d'une différence : (d ¹ 0) a d-b d=a-b d•cas général de réduction au même dénominateur : (b ¹ 0 ; d ¹ 0) a bc d=ad bdcb db=adcb bdExemple : 472
3=C.Produit et quotient
Pour multiplier ou diviser 2 fractions : (b ¹ 0 ; c ¹ 0 , d ¹ 0) •produit : a b×c d=ac bd•quotient : a b c d =a b÷c d=a b×d c=ad bcRemarques : a=a1Penser à simplifier dès que possible
Exemples :
53×2
7=53×2=8
5÷2
3=6L'opposé de a est -a
L'inverse de a (si a ¹ 0) est
1 aIII.Les puissances
A.Définition
Le produit de n facteurs, n entier ³1, égaux à a est noté an (a puissance n) an=a×a×...×anfois2 Sur 4Cas particuliers:a1 = a
1n = 1
0n = 0
si a¹0,a0 = 100 n'a pas de sens
B.Les puissances de 1010n=100...0nzéro
110n=10-n=0,0...0nzéro
1C.Notation scientifique
Exemples:5 342 000 = 5,342´106
0,000 126 = 1,26´10-4
On met un seul chiffre non nul devant la virgule
D.Règles de calcul sur les puissances
m, n des entiers relatifsPour a¹0, on pose
a-n=1 an am×an=amn am an=am-n amn=am×n a×bn=an×bnRemarque : a-1=1 a est l'inverse de aExemples :53´56=
321312=(73)5=(3´5)7=
6 (-3)2 = 9 et -32 = -9
Revoir : troncatures et arrondis
IV.Exemples de grandeurs composées
La vitesse :
v=distanceenm duréeensv est en m/s3 Sur 4
Le prix au litre :p=Prixduproduiteneuro volumeduproduitenlitrep est en €/l L'aire d'un triangle :A=côtéenm×hauteurenm2A est en m2
Volume du cube :
V=côtéenm×côtéenm×côtéenmV est en m3La consommation électrique :
E (Energie) = Puissance (en W) × durée (en h)E est en Wh (wattheures)Les hommes-années :
Pour certains projets, on évalue la quantité de travail en hommes × années.Exemple :
12 chercheurs travaillant pendant 2 ans produisent un travail de 24 hommes×années
La densité de population :
d=nombred'habitants superficieenkm2d est en habitants/km24 Sur 4
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