S Antilles – Guyane septembre 2018
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Exemple. La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = {.
S Amérique du Sud novembre 2018
On considère la suite (un) définie par u0=1 et u1=k et pour tout entier naturel n par : un+2= un+1. 2. k un . On admet que tous les termes de la suite (un)
Sans titre
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1. 2. 2 1 n n. + ? . Exercice 5. On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par: u0 = 1
Spécialité Métropole candidat libre 2
commun à tous les candidats. 5 points. On considère la suite (un) définie part : u0=1 et pour tout entier naturel n
Nouvelle Calédonie mars 2019
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
S Asie juin 2017
On considère la suite (un) définie par : u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=(n+1. 2n+4)un . On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n
Antilles-Guyane-Septembre-2014.
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;+?[ par f Soit la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n ...
Devoir surveillé n°4 : un corrigé
Devoir surveillé n°4 : un corrigé. EXERCICE 4.1 (8 points). On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Suites 1 Convergence
Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3 .
[PDF] 1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
Conclusion : Pn est vrai pour tout n entier naturel c) Démontrer que la suite (un) est croissante Comme les un sont tous positifs comparons un + 1
[PDF] On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier
EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin
On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
vn+1 +un+1 = vn +un La suite v+u est constante et donc pour tout entier naturel n on a vn +un = v0 +u0 En additionnant
[PDF] S Asie juin 2017 - Meilleur En Maths
On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n : vn=(n+1)un 1 La feuille de calcul ci-dessous présente les valeurs des premiers termes des suites (
[PDF] Chapitre 1- Les suites numériques
2) On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout n : un+1 = f (un) a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 ? un ? un+1
[PDF] Nouvelle Calédonie 28 novembre 2017 - APMEP
28 nov 2017 · On considère la suite des nombres complexes (zn) définie pour tout entier naturel n par zn = 1+ i (1? i)n 1 Pour tout entier naturel n on
[PDF] Corrigé du baccalauréat Polynésie 2 juin 2021 ÉPREUVE - APMEP
2 jui 2021 · On considère la suite (un) définie par u0 = 10000 et pour tout entier naturel n : un+1 = 095un +200 1 • u1 = 095×u0 +200 = 0
[PDF] ( 3 points ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 1 = un +2n +
2 a Démontrer que pour tout entier naturel n un > n2 Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 =
[PDF] peuilles d9exer™i™es n¦U X gonvergen™e de suites - AlloSchool
valeur de u0 Exercice (d'après EDHEC) On considère pour tout entier naturel n la fonction fn définie par fn(x) = x5 + nx ? 1 1
S Antilles - Guyane septembre 2018
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points1 ⩽ un ⩽ e2
2.a. Démontrer que la suite (un) est croissante.
2.b. En déduire la convergence de la suite (un)
3. Pour tout entier naturel n, on pose :
vn=ln(un)-23.a. Démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 1 2.3.b. Démontrer que pour tout entier naturel n,
vn=-12n-13.c. En déduire une expression de un en fonction de l'entier naturel n.
3.d. Calculer la limite de la suite (un).
4. Dans cette question, on s'interroge sur le comportement de la suite
(un), si l'on choisit d'autres valeurs que 1 pour u0. Pour chacune des affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant.Affirmation 1 : " Si
u0=2018 alors la suite (un) est croissante ».Affirmation 2 : " Si
u0=2 alors pour tout entier naturel n, 1 ⩽ un ⩽ e2 ». Affirmation 3 : " la suite (un) est constante si et seulement si u0=0 ».S Antilles - Guyane septembre 2018
i ⩽ un ⩽ e2 Initialisation u0=1 donc 1 ⩽ u0 ⩽ e2.La propriété est vérifiée pour n=0.
Hérédité
Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier naturel n, on suppose
1 ⩽ un ⩽ e2 et on
doit démontrer que 1 ⩽ un+1 ⩽ e2 . La fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. SiOn obtient : e×1 ⩽ e×
Conclusion
Le principe de récurrence nous permet d'affirmer que pour tout entier naturel n,1 ⩽ un ⩽ e2.
2.a. Pour tout entier naturel n :
Conséquence
un+1-un ⩾ 0 soit un+1 ⩾ un et la suite (un) est croissante.2.b. Toute suite croissante et majorée est convergente.
Or la suite
(un) est croissante et majorée par e2 donc la suite (un) est convergente.3. Pour tout entier naturel n,
vn=ln(un)-2.3.a. Pour tout entier naturel n,
2ln(un)-2=1
2ln(un)-1 vn+1=1
2(ln(un)-2)=1
2vn. La suite (vn) est une suite géométrique de raison 1 2.3.b. v0=ln(u0)-2=ln(1)-2
Pour tout entier naturel n,
vn=v0×qn=-2×(1 2)n =-2×1 2n=-1 2n-1.3.c. vn=ln(un)-2
⇔ ln(un)=2+vn ⇔ ln(un)=2-12n-1=2n-1
2n-1 ⇔
un=e 2n-12n-13.d.
2n-12n-1=2-1
2n-1 limn→+∞2n-1=+∞ limn→+∞
12n-1=0 et limn→+∞2n-1
2n-1=2
Donc limn→+∞ un=e2.4. Affirmation 1 : FAUSSE
Justification
u0=2018 u1=e u0 > u1 donc la suite (un) n'est pas croissante.S Antilles - Guyane septembre 2018
. Affirmation 2 : VRAIEJustification
Si on effectue un raisonnement par récurrence : u0=2 donc 1 ⩽ u0 ⩽ e2 La propriété est vérifiée pour n=0. L'hérédité est démontrée à la question 1. On peut donc conclure que l'affirmation 2 est vraie. . Affirmation 3 : FAUSSEJustification
On détermine les valeurs de
u0 pour lesquelles u1=u0. e u0=0 alors la suite (un) est la suite nulle. Si u0=e2 alors la suite (un) est la suite constante égale à e2.quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] un 1 un 2 2un 1
[PDF] un 1 a le meme signe que (- 1 n
[PDF] u n 2 )= 3un 1 )- 2un
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=0 et pour tout entier naturel n
[PDF] un+1=3un-2n+3
[PDF] démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n un 1 a le même signe que (- 1 n
[PDF] on considere la suite un definie par u0 2 et un 1 un 2 2un 1
[PDF] exprimer vn puis un en fonction de n
[PDF] trouver un a partir de un+1
[PDF] comment démontrer qu'une suite est géométrique
[PDF] asie 2013 maths
[PDF] on souhaite ecrire un algorithme affichant pour un entier naturel n non nul donné
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=racine 2un
[PDF] but d une critique de film