S Antilles – Guyane septembre 2018
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Exemple. La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = {.
S Amérique du Sud novembre 2018
On considère la suite (un) définie par u0=1 et u1=k et pour tout entier naturel n par : un+2= un+1. 2. k un . On admet que tous les termes de la suite (un)
Sans titre
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1. 2. 2 1 n n. + ? . Exercice 5. On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par: u0 = 1
Spécialité Métropole candidat libre 2
commun à tous les candidats. 5 points. On considère la suite (un) définie part : u0=1 et pour tout entier naturel n
Nouvelle Calédonie mars 2019
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
S Asie juin 2017
On considère la suite (un) définie par : u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=(n+1. 2n+4)un . On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n
Antilles-Guyane-Septembre-2014.
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;+?[ par f Soit la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n ...
Devoir surveillé n°4 : un corrigé
Devoir surveillé n°4 : un corrigé. EXERCICE 4.1 (8 points). On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Suites 1 Convergence
Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3 .
[PDF] 1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
Conclusion : Pn est vrai pour tout n entier naturel c) Démontrer que la suite (un) est croissante Comme les un sont tous positifs comparons un + 1
[PDF] On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier
EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin
On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
vn+1 +un+1 = vn +un La suite v+u est constante et donc pour tout entier naturel n on a vn +un = v0 +u0 En additionnant
[PDF] S Asie juin 2017 - Meilleur En Maths
On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n : vn=(n+1)un 1 La feuille de calcul ci-dessous présente les valeurs des premiers termes des suites (
[PDF] Chapitre 1- Les suites numériques
2) On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout n : un+1 = f (un) a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 ? un ? un+1
[PDF] Nouvelle Calédonie 28 novembre 2017 - APMEP
28 nov 2017 · On considère la suite des nombres complexes (zn) définie pour tout entier naturel n par zn = 1+ i (1? i)n 1 Pour tout entier naturel n on
[PDF] Corrigé du baccalauréat Polynésie 2 juin 2021 ÉPREUVE - APMEP
2 jui 2021 · On considère la suite (un) définie par u0 = 10000 et pour tout entier naturel n : un+1 = 095un +200 1 • u1 = 095×u0 +200 = 0
[PDF] ( 3 points ) On considère la suite (un) définie par { u0 = 1 = un +2n +
2 a Démontrer que pour tout entier naturel n un > n2 Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 =
[PDF] peuilles d9exer™i™es n¦U X gonvergen™e de suites - AlloSchool
valeur de u0 Exercice (d'après EDHEC) On considère pour tout entier naturel n la fonction fn définie par fn(x) = x5 + nx ? 1 1
Chapitre 1- Les suites numériques.
I. Exercices
1. Énoncés
Raisonnement par récurrence
Exercice 1
= 1 + 2 3 + 3 3 +..........+ n 3 212nn
Exercice 2
Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, le nombre 2 2n 1 est divisible par 3.Exercice 3
Soit (u
n ) la suite numérique définie par : 0 1 0 21nn u uu Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel n, u n = 2 n 1.
Exercice 4
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n 1, 2 21n n.
Exercice 5
On considère la suite (u
n) d'entiers naturels définie par: u0 = 1 et 1 1 nn uu Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n, 12n u.Sens de variation d'une suite
Exercice 6
On considère la suite (u
n) d'entiers naturels définie par: u0 = 1 3 et un+ 1= un (2 - un)1) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, 0 u
n 1.2) En déduire le sens de variation de la suite u.
Exercice 7
1) La suite ()
n u est définie sur N par 2 n n un.Déterminer le sens de variation de la suite u.
3 1kn k k 82) Étudier de même la monotonie de la suite ()
n u définie sur N* par n u 2 n nSuites arithmétiques et géométriques
Exercice 8
Soit n uune suite arithmétique de premier terme 03u telle que
0 1562 n k k nnu . Déterminer la raison de la suite () n u.
Exercice 9
Soit (u
n) la suite définie sur N par : 0 1 1 167nn u uu
Soit (v
n) la suite définie sur N par : 7 nn vu.1) Démontrer que la suite (v
n) est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme et la raison.2) En déduire l'expression de
n uen fonction de n3) Déterminer la limite de la suite (u
n).Limites d'une suite
Exercice 10
Étudier les limites des suites données ci-dessous a) u n = n² 2n + 3 b) u n = n²-3 c) u n = d) u n = e) u n = f) u n = g) u n = h) 2 3 nn u i) 1 3 2 n n n u 4j)3 n n uExercice 11
On considère la suite (u
n) définie sur N par: 2 3cos2 21n nun
1) Montrer que, pour tout entier n, on a :
2321 21
n unn.
2) En déduire la limite de la suite (u
n).Exercice 12
On considère la suite (u
n) définie sur N par: 2 3 n un n n . 1n 1 2n n 3n n²5 1
21nnn 36
²3 5n
nn 3 3 2 5n n 91) Vérifier que, pour tout entier n, un 2n.
2) En déduire la limite de la suite (u
n).Exercice 13
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; +[ par :5() 61fxx
1.a) Étudier le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0 ; +[.
b) Résoudre dans l'intervalle [0 ; +[[ l'équation f (x) = x.On note Į la solution.
c) Montrer que si x appartient à l'intervalle [0 ; Į], alors f (x) appartient à l'intervalle [0 ; Į].2) On considère la suite (u
n) définie par u0 = 0 et pour tout n : un+1 = f (un). a) Démontrer, par récurrence, que, pour tout entier naturel n, 0 u n un+1 Į. b) En déduire que la suite (u n) est convergente et déterminer sa limite.Exercice 14***
Soit deux suites u et v telles que :
,0 1 ,0 1 lim 1 n n nn n nN u nN v uv Démontrer que les suites u et v sont convergentes et que lim lim 1 nnnn uvExercice 15***: sommes télescopiques
Partie A : étude d'un exemple.
On considère la suite définie sur N* par :
n unn1) Vérifier que, pour tout entier n non nul,
1! ! n un n2) On note
nS la somme
1kn nk k Su . Montrer que, pour tout entier n non nul, 1! 1 n Sn.Partie B : somme télescopique.
Soit (a
n)nN une suite de nombres. On appelle somme télescopique associée à la suite (a n) la somme 1 0 in ii i aa1.a) Calculer, pour tout entier n, la somme
1 0 in ii i aa b) Soit p un entier naturel fixé, calculer, pour tout entier n, tel que: np, 1in ii ip aaExercice 16***: suites adjacentes
Partie A : Définition de deux suites adjacentes.Deux suites
n u et n vsont adjacentes si elles vérifient les 3 conditions suivantes : (1) la suite n u est croissante 10 (2) la suite n v est décroissante (3) lim 0 nnn uv1) Démontrer que si les suites
n u et n v sont adjacentes, alors pour tout entier n, on a : nn uv.2) En déduire que deux suites adjacentes sont convergentes et qu'elles convergent
vers la même limite.Partie B :
On définit deux suites a et b par a
0 = 2, b0 = 4 et pour tout entier naturel n :
1 1quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] un 1 un 2 2un 1
[PDF] un 1 a le meme signe que (- 1 n
[PDF] u n 2 )= 3un 1 )- 2un
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=0 et pour tout entier naturel n
[PDF] un+1=3un-2n+3
[PDF] démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n un 1 a le même signe que (- 1 n
[PDF] on considere la suite un definie par u0 2 et un 1 un 2 2un 1
[PDF] exprimer vn puis un en fonction de n
[PDF] trouver un a partir de un+1
[PDF] comment démontrer qu'une suite est géométrique
[PDF] asie 2013 maths
[PDF] on souhaite ecrire un algorithme affichant pour un entier naturel n non nul donné
[PDF] on considere la suite (un) definie par u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=racine 2un
[PDF] but d une critique de film