S Antilles – Guyane septembre 2018
Exercice 4 Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité 5 points. On considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Exemple. La suite de Syracuse d'un nombre entier N est définie par récurrence de la mani`ere suivante : u0 = N et pour tout entier n ? 0 : un+1 = {.
S Amérique du Sud novembre 2018
On considère la suite (un) définie par u0=1 et u1=k et pour tout entier naturel n par : un+2= un+1. 2. k un . On admet que tous les termes de la suite (un)
Sans titre
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1. 2. 2 1 n n. + ? . Exercice 5. On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par: u0 = 1
Spécialité Métropole candidat libre 2
commun à tous les candidats. 5 points. On considère la suite (un) définie part : u0=1 et pour tout entier naturel n
Nouvelle Calédonie mars 2019
On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n
S Asie juin 2017
On considère la suite (un) définie par : u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=(n+1. 2n+4)un . On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n
Antilles-Guyane-Septembre-2014.
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [0;+?[ par f Soit la suite (un) définie par u0 =1 et pour tout entier naturel n ...
Devoir surveillé n°4 : un corrigé
Devoir surveillé n°4 : un corrigé. EXERCICE 4.1 (8 points). On considère la suite (un) d'entiers naturels définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n
Suites 1 Convergence
Calculer la limite de la suite définie par : u0 = 4 et pour tout n ? N un+1 = 4un +5 un +3 .
[PDF] 1 On considère la suite (un) définie par u0 = 1 2 et telle que pour
Conclusion : Pn est vrai pour tout n entier naturel c) Démontrer que la suite (un) est croissante Comme les un sont tous positifs comparons un + 1
[PDF] On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier
EXERCICE 1 : On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 2n + 2 1 £?? §?£?? §? u1 §? u2º u1 = u0 + 2 × 0+2=
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On considère la suite (un)n?1 définie par u1 = 1 et pour tout entier naturel non nul n par : un+1 = F(un) a Montrer que pour tout réel x : ex ? x + 1
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vn+1 +un+1 = vn +un La suite v+u est constante et donc pour tout entier naturel n on a vn +un = v0 +u0 En additionnant
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On définit la suite (vn) par pour tout entier naturel n : vn=(n+1)un 1 La feuille de calcul ci-dessous présente les valeurs des premiers termes des suites (
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2) On considère la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout n : un+1 = f (un) a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 ? un ? un+1
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28 nov 2017 · On considère la suite des nombres complexes (zn) définie pour tout entier naturel n par zn = 1+ i (1? i)n 1 Pour tout entier naturel n on
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2 jui 2021 · On considère la suite (un) définie par u0 = 10000 et pour tout entier naturel n : un+1 = 095un +200 1 • u1 = 095×u0 +200 = 0
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2 a Démontrer que pour tout entier naturel n un > n2 Démonstration par récurrence : – Initialisation : u0 =
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valeur de u0 Exercice (d'après EDHEC) On considère pour tout entier naturel n la fonction fn définie par fn(x) = x5 + nx ? 1 1
Antilles-Guyane-Septembre-2014.
Exercice 26 points
Partie A
On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle[0;+∞[parf(x)=xe-x1 . Déterminer la limite de la fonction
fen +∞.2 . Déterminer la dérivéef'de la fonctionfsur
[0;+∞[et en déduire le tableau de variations defsur [0;+∞[.On donne en annexe la courbe
creprésentative de la fonctionfdans un repère du plan. La droiteΔd'équation y=xa aussi été tracée.Partie B
Soit la suite(un)définie paru0=1 et, pour tout entier natureln, un+1=f(un).1 . Placer sur le graphique donné en annexe, en utilisant la courbe
cet la droite Δ, les pointsA0,A1etA2 d'ordonnées nulles et d'abscisses respectivesu0, u1,u2. Laisser les tracés explicatifs apparents.2 . Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln,
un>0.3 . Montrer que la suite(un)est décroissante.
4 .a. Montrer que la suite(un)est convergente.
b. On admet que la limite de la suite(un)est solution de l'équationxe-x=x. Résoudre cette équation pour
déterminer la valeur de cette limite.Partie C
On considère la suite(Sn)définie pour tout entier naturelnpar : Sn=∑k=0k=n uk=u0+u1+...+un Compléter l'algorithme donné en annexe afin de calculer S100.Antilles-Guyane-Septembre-2014.
ANNEXE de l'exercice 2
( à rendre avec la copie)Partie B Question 1
Partie C
Déclaration des variables :
S et u sont des nombres réels
k est un nombre entierInitialisation :
u prend la valeur .....S prend la valeur .....
Traitement :
Pour k variant de 1 à .....
u prend la valeur u×e-uS prend la valeur .....
Fin Pour
Afficher .....
Antilles-Guyane-Septembre-2014.
Correction :
Partie A
1 . f(x)=x×1
ex=x exLe cours nous donne :limx→+∞ex
x=+∞ donclimx→+∞x ex=0.Conséquence :
limx→+∞xe-x=02 . fest dérivable sur[0;+∞[.
On a (eu)'=u'euet(e-x)'=-e-xDonc, f'(x)=e-x-xe-x=(1-x)e-xLe signe def'(x)est le signe de (1-x)Tableau de variations de f
x01+∞ f'(x)+0- f(x) 01 e0 f(0)=0 et f(1)=1×e-1=1 ePartie B
1 . u0= 1
A0(u0;0)
f(u0)=u1 u1est l'ordonnée du point de la courbe cd'abscisse u0. u1est l'abscisse du point de Δd'ordonnéeu1, c'est à dire l'abscisse du point d'intersection deΔet de la droite d'équation y=u1A1(u1;0)De même pour
u2etA2(u2;0).Antilles-Guyane-Septembre-2014.
2 . On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier natureln, on a un> 0.
. Initialisation : u0=1>0La propriété est vérifiée pourn=0.
. Hérédité :Pour démontrer que la propriété est héréditaire pour tout entier natureln, on suppose queun> 0 et on doit
démontrer queun+1> 0.Or,un+1=f(un)Le tableau de variations de
fnous permet d'affirmer que si03 . Pour tout entier natureln
un+1-un=f(un)-un=une-un -un=un(e-un -1)On aun>0 donc-un< 0
La fonction exponentielle est strictement croissante sur ℝ donc e-unPour tout entier natureln, on aun(e-un
-1)<0 doncun+1-un<0 et la suite (un)est strictement décroissante.Antilles-Guyane-Septembre-2014.
4 .a. (un)est une suite décroissante minorée par 0 donc(un)est convergente.
b. xe-x=x⇔x(e-x-1)=0⇔(x=0 oue-x=1) ore-x=1⇔e-x=e0⇔-x=0⇔x=0Conclusion :
L'unique solution de l'équationxe-x=xest 0.
Conséquence :
(un)converge vers 0.Partie C
Déclaration des variables :
S et u sont des nombres réels
u est un entier naturelInitialisation :
u prend la valeur 1S prend la valeur 1
Traitement :
Pour k variant de 1 à 100
u prend la valeur u×e-uS prend la valeur S+u
Fin Pour
Afficher S
quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] un 1 un 2 2un 1
[PDF] un 1 a le meme signe que (- 1 n
[PDF] u n 2 )= 3un 1 )- 2un
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[PDF] un+1=3un-2n+3
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