DS 3 Terminale S Limites de suites Le Mardi 15 octobre 2019 PDF

Terminale S. Exercices corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com ... L'objectif de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite u.

Fiche BAC 02 Terminale S Calcul des limites de Suites numériques

?n. Exercice n°2. 1 ère partie : On considère la suite définie par : u0=0 et pour tout entier n : un+1=?2un+3 a) A l'aide de votre calculatrice

Suites 1 Convergence

2. Calculer unq et unq+1. En déduire que la suite (un) n'a pas de limite. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000524]. Exercice 6. Soit Hn = 1+.

Exercices supplémentaires : Suites

3) Montrer que converge et déterminer sa limite. Exercice 5. La suite est définie par. 2. 3. 1) Montrer que est majorée par 6.

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Exercice 1 ( 3 points ):. Pour chacune des informations suivantes dire si elle est vraie ou fausse et justifier votre réponse : Soit (un) une suite de

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Le Mardi 15 octobre 2019

Exercice 1 ( 3 points ):

Pour chacune des informations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier votre réponse :

Soit (un) une suite de termes strictement positifs a) Si pour tout n ∈ ℕ ,

Faux contre exemple :

un=2+(-1)n suite à termes strict positifs et majorée par 5 mais qui ne converge pas b) Si pour tout n ∈ ℕ , un≥n2 alors la suite diverge Vraie c'est une simple application des th de comparaison la lim de u_n est +∞

Exercice 2 ( 6 points ) :

Déterminer les limites des suites (

un) suivantes : a) Pour tout n ∈ ℕ , un=2n+1 3 n+5facile la limite est 2

3b) Pour tout n ∈ ℕ,

c) Pour tout n ∈ ℕ, un=-1+cosn n-1 ) Pour tout n ∈ ℕ, un=4n-3n = 4n (1-(3 4)n ) de limite +∞ Exercice 3 (11 points): Evolution d'une population animale

Un biologiste souhaite étudier l'évolution de la population d'une espèce animale dans une réserve.

Cette population est estimée à 12 000 individus en 2017. Le biologiste modélise l'évolution de cette population par une suite ( un) définie par u0=12 et pour tout entier naturel n : un+1=-1 180un

2+1,25un1)On considère la fonction f définie sur ℝ par

f(x)=-1

180x2+1,25xa) Justifier que f est croissante sur [0;50]

f'(x)=-x

90+1,25 de racine 112,5 donc f' est positif sur ]-∞;112 ,5] d'où la réponse

b) Résoudre dans ℝ l'équation f(x)=xEquation du second degré classique on trouve deux solutions : 0 et 45

2)On remarquera que

un+1=f(un)M. PHILIPPE1 / 2 a) Calculer la valeur de u1. Interpréter u1=-1

180u02+1,25×u0 = 14,2 donc population de 14200 individus après un an

b) Démontrer par récurrence que : pour tout n ∈ ℕ , u0=12 donc OK SQ c) Démontrer que la suite ( un) est croissante un+1-un=-1

180un2+0,25un = -1

180un(un-45)

on sait que un est positif que un<45 donc on en déduit le signe de un+1-un≥0 donc suite croissante d) En déduire que ( un) converge

Suite croissante majorée donc convergente

e) On admet que la limite l de la suite ( un) vérifie f(l) = l . En déduire sa valeur et l'interpréter dans le contexte de l'exercice d'après la question 1) b) la limite est 45 donc la population ne dépassera pas les 45000 individus

3)a) Le biologiste souhaite connaître le nombre d'année au bout duquel la population

dépassera les 42 000 individus . Ecrire un algorithme permettant de trouver le plus petit entier N tel que uN>42.

12 ← u

0 ← n

Tant que u<42 faire

n+1 ← n -1

180u2+1,25u ← u

Fin Tant que

Afficher u

b) Déterminer N à l'aide de votre calculatrice

N = 15

M. PHILIPPE2 / 2

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