Suites 1 Convergence PDF 2. Calculer unq et unq+

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Fiche BAC 02 Terminale S Calcul des limites de Suites numériques

?n. Exercice n°2. 1 ère partie : On considère la suite définie par : u0=0 et pour tout entier n : un+1=?2un+3 a) A l'aide de votre calculatrice

Suites 1 Convergence

2. Calculer unq et unq+1. En déduire que la suite (un) n'a pas de limite. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000524]. Exercice 6. Soit Hn = 1+.

Exercices supplémentaires : Suites

3) Montrer que converge et déterminer sa limite. Exercice 5. La suite est définie par. 2. 3. 1) Montrer que est majorée par 6.

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Exercice 1 ( 3 points ):. Pour chacune des informations suivantes dire si elle est vraie ou fausse et justifier votre réponse : Soit (un) une suite de

Exo7

Suites

1 Convergence

Exercice 1Montrer que toute suite convergente est bornée. Montrer qu"une suite d"entiers qui converge est constante à partir d"un certain rang.

Montrer que la suite(un)n2Ndéfinie par

u n= (1)n+1n n"est pas convergente. Soit(un)n2Nune suite deR. Que pensez-vous des propositions suivantes : Si(un)nconverge vers un réel`alors(u2n)net(u2n+1)nconvergent vers`. Si(u2n)net(u2n+1)nsont convergentes, il en est de même de(un)n. Si(u2n)net(u2n+1)nsont convergentes, de même limite`, il en est de même de(un)n. Soitqun entier au moins égal à 2. Pour toutn2N, on poseun=cos2npq 1.

Montrer que un+q=unpour toutn2N.

2. Calculer unqetunq+1. En déduire que la suite(un)n"a pas de limite.

SoitHn=1+12

++1n 1. En utilisant une intégrale, montrer que pour tout n>0 :1n+16ln(n+1)ln(n)61n 2.

En déduire que ln (n+1)6Hn6ln(n)+1.

Déterminer la limite de Hn.

4. Montrer que un=Hnln(n)est décroissante et positive. 1

5.Conclusion ?

On considère la fonctionf:R!Rdéfinie par

f(x) =x39 +2x3 +19 et on définit la suite(xn)n>0en posantx0=0 etxn+1=f(xn)pourn2N: 1. Montrer que l"équation x33x+1=0 possède une solution uniquea2]0;1=2[: 2.

Montrer que l"équation f(x) =xest équivalente à l"équationx33x+1=0 et en déduire queaest

l"unique solution de l"équationf(x) =xdans l"intervalle[0;1=2]: 3. Montrer que la fonction fest croissante surR+et quef(R+)R+. En déduire que la suite(xn)est croissante. 4. Montrer que f(1=2)<1=2 et en déduire que 06xn<1=2 pour toutn>0: 5.

Montrer que la suite (xn)n>0converge versa:

Exercice 8Posonsu2=112

2et pour tout entiern>3,

u n= 112
2 113
2 11n 2

Calculerun. En déduire que l"on a limun=12

Déterminer les limites lorsquentend vers l"infini des suites ci-dessous ; pour chacune, essayer de préciser en

quelques mots la méthode employée. 1.

1 ; 12

;13 ;:::;(1)n1n 2.

2 =1 ; 4=3 ; 6=5 ;:::; 2n=(2n1);:::

0 ;23 ; 0;233 ;:::; 0;2333 ;:::

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