Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017

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Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Polynésie

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Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Liban

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bac-graphes-ES-spe Pour la suite de l'exercice on donne les matrices suivantes : ... Un élève a cours de mathématiques dans le bâtiment 1.

Utiliser linverse dune matrice pour résoudre un système d

Spécialité Mathématiques. Term ES. Utiliser l'inverse d'une matrice pour résoudre un système d'équations & courbes polynomiales. Exercice 1 : Dans une ferme

Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Am. du Nord

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Lycée Louise MICHEL Terminale ES Spé Maths MATHEMATIQUES

Exercice 2 Un calcul original de moyenne. 4 points. 1. a. La quatrième ligne de la matrice M1 représente les trois notes obtenues au premier trimestre par

sur 9 Terminale ES Spé : Graphes 1. VOCABULAIRE DE BASE a

Exercice : Trouver le nombre chromatique c du graphe ci-contre. On a : ? = 4 donc c ? 5. Les points A B et C forment un sous graphe complet d'ordre

Baccalauréat ES — Spécialité

3 févr. 2018 la matrice ligne traduisant l'état probabiliste au n-ième lancer. 1. (a) Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B.

Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Centres étrangers

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Devoir Surveillé n°1 Terminale ES Spé - AlloSchool

DS n°1 - Terminale ES Spé - Octobre 2016 Exercice 2 10 points Un constructeur d’ordinateurs portables fabrique 3 modèles La conception de chaque modèle nécessite le passage par 3postes detravail • Le tableau 1 indique lenombre d’heures nécessaires par modèle et par poste pour réaliser les ordinateurs

Exercices corrigés - Réduction des - bibmathnet

Correction Devoir Surveillé 2 : matrices et graphes TES spécialité Correction Devoir Surveillé 2 Maths Maths Term ES spé Term ES spé Exercice 1 2 Exercice 2 3 = 6 ×05 Exercice 3 2 = 05 +05 +1 Exercice 4 5 = (05 +05)+1+(15 +15) Exercice 5 45 = (1 +1)+(1 +05+1) Exercice 6 35 = 15 +2 Barème Exercice 1 (2 points)

MATRICES EXERCICES CORRIGES - Maurimath

MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 On considère la matrice 1 6 8 4 0 7 3 11 22 17 01 8 A ? = 1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments a14 a23 a33et a32 3) Ecrire la matrice transposée Atde A et donner son format Exercice n° 2

Comment calculer la matrice de passage?

La matrice A est donc semblable à diag ( 1, 2, ? 4) diag ( 1, 2, ? 4), la matrice de passage étant P = ( 1 4 2 1 3 ? 3 1 ? 2 2). P = ? ? ? 1 4 2 1 3 ? 3 1 ? 2 2 ? ? ?.

Quel est le coefficient de la spé maths ?

Le programme reprend les programmes de seconde et de première sans introduire de notion nouvelle, afin de consolider le travail des classes précédentes. En Terminale, le programme de la spé maths se corse encore un peu. Avec 6h de cours par semaine (contre 4h en première), le coefficient passe à 16 !

Comment passer la spé maths en terminale ?

Si vous décidez de garder la spé maths en terminale: vous êtes évalué (e) par une épreuve finale ( coeff 16!) et au grand oral du bac au moins un de vos sujets sera lié au mathématiques. Cette épreuve se déroule au printemps et comporte 3 à 5 exercices portant sur le programme de terminale.

Comment calculer l'existence d'une matrice?

Pour prouver l'existence d'une matrice B telle que B 3 = A, l'idée est de d'abord faire la même chose avec D. Mais si M = ( 1 0 0 ? 2) alors on a M 3 = D. Posons B = P M P ? 1. Alors B 3 = P M 3 P ? 1 = P D P ? 1 = A. Remarquons que l'énoncé de l'exercice ne demande pas de calculer B ...

Exercice 3

Corrigé

17MAESSLI1

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2017

MATHÉMATIQUES

- Série ES -

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

Durée de l'épreuve : 3 heures

Coefficient : 7

Les calcula

trices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur. Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l'indiquer clairement sur la copie.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète

ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements

entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 7 pages numérotées de 1 à 7.

Sujets Mathématiques Bac 2017

freemaths.fr freemaths.frfreemaths.fr 4

17MAESSLI1

EXERCICE 3 (5 points)

Candidats de la série ES ayant suivi l'enseignement de spécialité

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

Deux opérateurs Alpha et Bravo se partagent le marché de la téléphonie mobile dans un pays.

En 2015, l'opérateur Alpha possède 30 % du marché de téléphonie mobile. Le reste appartient à

l'opérateur Bravo. On étudie l'évolution dans le temps du choix des abonnés de 2015 pour l'un ou l'autre des

opérateurs. Chaque abonné conserve un abonnement téléphonique, soit chez l'opérateur Alpha soit

chez l'opérateur Bravo.

On estime que, chaque année :

12 % des abonnés de l'opérateur Alpha le quittent et souscrivent un abonnement chez

l'opérateur Bravo.

86 % des abonnés de l'opérateur Bravo lui restent fidèles, les autres le quittent pour

l'opérateur Alpha. On modélise cette situation par un graphe probabiliste à deux sommets Alpha et Bravo : A est l'événement : " l'abonné est chez l'opérateur Alpha » ; B est l'événement : " l'abonné est chez l'opérateur Bravo ».

1) Dessiner ce graphe probabiliste.

On admet que la matrice de transition de ce graphe probabiliste, en considérant les sommets dans l'ordre alphabétique, est : ܯ

On note pour tout entier naturel n :

la probabilité qu'un abonné soit chez l'opérateur Alpha l'année ʹͲͳͷ ൅ ݊ ;

la probabilité qu'un abonné soit chez l'opérateur Bravo l'année ʹͲͳͷ ൅ ݊ .

On note ܲ

2) Donner a

0 et b0 .

3) Montrer qu'en 2018, il y aura environ 44,2 % des abonnés chez l'opérateur Alpha.

4) Les deux opérateurs voudraient connaître la répartition de l'ensemble des abonnés sur le long

terme. On note ܲ b) Résoudre le système précédent dans l'ensemble des réels.

c) Déterminer la répartition des abonnés entre les deux opérateurs au bout d'un grand nombre

d'années. Arrondir les pourcentages à 0,1 %.

Liban 201 7 -

freemaths . fr

Bac - Maths - 201 7 - Série ES

17MAESSLI1

Partie B

Un opérateur français doit développer son réseau de fibre optique dans la région des stations de ski

notées A, B, C, D, E, F, G, H, I à l'approche de la saison touristique. À ce jour, seule la station C est

reliée au réseau national de fibre optique.

Le coût des tronçons du réseau de fibre optique varie selon le relief des montagnes et des vallées.

L'opérateur a mené une étude afin de déterminer son plan de déploiement.

Dans le graphe ci-dessous :

les sommets représentent les stations de ski ; les arêtes représentent les différents tronçons qu'il est possible de déployer ; le poids de chaque arête correspond au coût associé, en milliers d'euros.

1) À l'aide de l'algorithme de Dijkstra, déterminer le tracé de fibre optique le moins cher à déployer,

entre les stations C et G.

2) Déterminer, en milliers d'euros, le coût de ce tracé.

1 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 1.

Dessinons le graphe probabiliste:

Soient:

A, l'état: " l'abonné est chez Alpha ",

B, l'état: " l'abonné est chez Bravo ".

Le graphe probabiliste G est le suivant:

AB 1 2% 86%

14%88%

Déterminons P

0 a 0 b 0

D'après l'énoncé:

" En 2015, Alpha possède 30% du marché de téléphonie mobile ".

D'où:

a 0 = 30% et b 0 = 1 - a 0 = 70%

Au total: P

0 30%

70% ) .

Ainsi en 2015:

Alpha a 30% de part de marché,

Bravo a 70% de part de marché.

EXERCICE 3

Partie A:

[ Liban 201 7 ] 2 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7 3. Montrons qu'en 2018, il y aura environ 44, 2% des abonnés chez l'opérateur

Alpha:

2018 = 2015 + " 3 ".

Donc cela revient à déterminer " ", avec tel que: P 3 y ) .

D'après le cours, pour tout entier naturel n:

P 3 = P 0 x M 3 0 <=> P 3 = P 0 x M 3 Or: M =

0, 880, 12

0, 140, 86

et P 0 30%

70% ) .

D'où:

P 3 30%
70% )

0, 880, 12

0, 140, 86

3 => P 3

0, 442

0, 558 ) , à l'aide

d'une calculatrice.

Ainsi:

environ = 44, 2% des abonnées seront chez l'opérateur de téléphoni e

Alpha en 2018

4. a. Montrons que les nombres et y vérifient bien le système: D'après le cours, nous savons que l'état stable P = ( y ) est l'unique solution de l'équation:

P = P x M .

P = P x M

<=> ( y ) = ( y )

0, 880, 12

0, 140, 86

= 0, 88 + 0, 14 y y = 0, 12 + 0, 86 y 0, 12 - 0, 14 y = 0 + y = 1 3 freemaths frCorrigé - Bac - Mathématiques - 201 7

Au total, le système est bien vérifié .

4. b. Résolvons le système: 0, 12 - 0, 14 y = 0 + y = 1

53, 84%

46, 16%

, et donc: P = ( 53, 84% 46, 16% ) .

Ainsi:

53, 84% et y

46, 16%

4. c. Déterminons la répartition des abonnés à long terme: L'état stable P nous indique, au bout de n années ( " n très grand " ), le pourcentage des abonnés qui seront chez Alpha, ainsi que celui des ab onnés qui seront chez Bravo.

Comme ici:

P = ( 53, 84% 46, 16% ), nous pouvons affirmer qu'à long terme

53, 84% des abonnés seront chez Alpha et 46, 16% seront chez Bravo

Partie B:

1. A l'aide de l'algorithme de Dijkstra, déterminons le tracé d e la fibre optique le moins cher à déployer, entre les stations C et G: Après recours à l'algorithme de Dijkstra, nous trouvons comme tracé de la fibre optique le moins cher pour aller de C à G: le trajet C - A - H - F - G. 2. Déterminons, en milliers d'euros, le coût de ce tracé:

Ce tracé coûtera:

25 + 10 + 10 + 5 = 50 000 € .

Au total, le tracé de la fibre optique le moins cher pour aller de C est:

C - A - H - F - G, et il coûtera 50

000 € .

quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32

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[PDF] Sujet du bac ES Mathématiques Spécialité 2017 - Liban

Comment calculer la matrice de passage?

Quel est le coefficient de la spé maths ?

Comment passer la spé maths en terminale ?

Comment calculer l'existence d'une matrice?

Exercice 3

Corrigé

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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

Session 2017

MATHÉMATIQUES

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

Durée de l'épreuve : 3 heures

Coefficient : 7

Les calcula

Sujets Mathématiques Bac 2017

17MAESSLI1

EXERCICE 3 (5 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A

On estime que, chaque année :

12 % des abonnés de l'opérateur Alpha le quittent et souscrivent un abonnement chez

86 % des abonnés de l'opérateur Bravo lui restent fidèles, les autres le quittent pour

1) Dessiner ce graphe probabiliste.

On note pour tout entier naturel n :

On note ܲ

2) Donner a

0 et b0 .

3) Montrer qu'en 2018, il y aura environ 44,2 % des abonnés chez l'opérateur Alpha.

4) Les deux opérateurs voudraient connaître la répartition de l'ensemble des abonnés sur le long

Liban 201 7 -

Bac - Maths - 201 7 - Série ES

17MAESSLI1

Partie B

Dans le graphe ci-dessous :

1) À l'aide de l'algorithme de Dijkstra, déterminer le tracé de fibre optique le moins cher à déployer,

2) Déterminer, en milliers d'euros, le coût de ce tracé.

Dessinons le graphe probabiliste:

Soient:

A, l'état: " l'abonné est chez Alpha ",

B, l'état: " l'abonné est chez Bravo ".

Le graphe probabiliste G est le suivant:

14%88%

Déterminons P

D'après l'énoncé:

D'où:

Au total: P

70% ) .

Ainsi en 2015:

Alpha a 30% de part de marché,

Bravo a 70% de part de marché.

EXERCICE 3

Partie A:

Alpha:

2018 = 2015 + " 3 ".

D'après le cours, pour tout entier naturel n:

0, 880, 12

0, 140, 86

70% ) .

D'où:

0, 880, 12

0, 140, 86

0, 442

0, 558 ) , à l'aide

Ainsi:

Alpha en 2018

P = P x M .

P = P x M

0, 880, 12

0, 140, 86

Au total, le système est bien vérifié .

53, 84%

46, 16%

Ainsi:

53, 84% et y

46, 16%

Comme ici:

53, 84% des abonnés seront chez Alpha et 46, 16% seront chez Bravo

Partie B:

Ce tracé coûtera: