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MATRICES EXERCICES CORRIGES - Maurimath
MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 On considère la matrice 1 6 8 4 0 7 3 11 22 17 01 8 A ? = 1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments a14 a23 a33et a32 3) Ecrire la matrice transposée Atde A et donner son format Exercice n° 2
Comment calculer la matrice de passage?
La matrice A est donc semblable à diag ( 1, 2, ? 4) diag ( 1, 2, ? 4), la matrice de passage étant P = ( 1 4 2 1 3 ? 3 1 ? 2 2). P = ? ? ? 1 4 2 1 3 ? 3 1 ? 2 2 ? ? ?.
Quel est le coefficient de la spé maths ?
Le programme reprend les programmes de seconde et de première sans introduire de notion nouvelle, afin de consolider le travail des classes précédentes. En Terminale, le programme de la spé maths se corse encore un peu. Avec 6h de cours par semaine (contre 4h en première), le coefficient passe à 16 !
Comment passer la spé maths en terminale ?
Si vous décidez de garder la spé maths en terminale: vous êtes évalué (e) par une épreuve finale ( coeff 16!) et au grand oral du bac au moins un de vos sujets sera lié au mathématiques. Cette épreuve se déroule au printemps et comporte 3 à 5 exercices portant sur le programme de terminale.
Comment calculer l'existence d'une matrice?
Pour prouver l'existence d'une matrice B telle que B 3 = A, l'idée est de d'abord faire la même chose avec D. Mais si M = ( 1 0 0 ? 2) alors on a M 3 = D. Posons B = P M P ? 1. Alors B 3 = P M 3 P ? 1 = P D P ? 1 = A. Remarquons que l'énoncé de l'exercice ne demande pas de calculer B ...
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1. VOCABULAIRE DE BASE
a. GrapheExemple :
A ; B ; C ; D ; E et F sont 6 poissons.
Dans le tableau ci-dessous, une croix indique que les poissons ne peuvent pas cohabiter dans le même
aquarium.A B C D E F
A B C D E F Représenter la situation par un schéma (G) où :Chaque poisson est représenté par un point.
2 poissons qui ne peuvent pas cohabiter sont reliés.
Définitions :
i. Le schéma (G) est un graphe. ii. Les points A ; B ; C ; D ; E et F sont les sommets du graphe. iii. ordre iv. Les segments reliant deux sommets sont des arêtes. v. Deux sommets sont adjacents vi. Le degré s dont ce sommet est une extrémité. vii. Un sommet est isolé viii. Un sous graphe relient ces sommets. ix. Un sous graphe (G1) de (G) est stable x. Un sous graphe (G2) de (G) est complet lorsque ses sommets sont deux à deux adjacents.Exemple :
" Poissons » D A B C E F (G) D A F (G1) est un sous graphe stable de (G) A B C E (G2) est un sous graphe complet de (G)Page 2 sur 9 Terminale ES Spé : Graphes
b.Propriété :
La somme S des degrés da du graphe.
S = 2 a.
Exemple :
" Poissons »Soit S la somme des degrés et a le nombre :
On a : a = 18 2 = 9.
Exercice :
Peut-entre 5 joueurs de telle sorte que chaque participant joue 3 parties ?Chaque joueur est représenté par un sommet.
On aurait : S = 5 3 = 15.
Par conséquent, on aurait : a = 15 2 = 7,5 !
c. Matrice associée à un grapheDéfinition :
n.La matrice associée au graphe (G) est la matrice à n lignes et à n colonnes où le terme aij situé à
de la ligne i et de la colonne j est égal i et j.Exemple :
" Poissons » La matrice associée au graphe (G) est la matrice : M =0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0
Propriété :
La matrice associée à un graphe est symétrique.Remarque :
iée à un graphePage 3 sur 9 Terminale ES Spé : Graphes
2. a.Définition :
Colorer un graphe consiste à affecter une couleur à chacun de ses sommets de telle sorte que deux
sommets adjacents ne portent pas la même couleur.Remarque :
n, on peut toujours le colorer en utilisant n couleurs distinctes. b. Nombre chromatiqueDéfinition :
Le nombre chromatique graphe est le plus petit nombre de couleurs permettant de le colorer.Exemple :
" Poissons »Sommet Couleur Remarque
A (1)B (2) (1) interdite
C (3) (1) et (2) interdites
D (1)E (4) (1), (2) et (3) interdites
F (1)Le nombre chromatique est 4.
c.Propriété :
Le complet n est n.
D A B C E F (G) (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (4)Page 4 sur 9 Terminale ES Spé : Graphes
d. Algorithme gloutonMéthode :
possible, une couleur déjà utilisée, celle affectée du plus petit numéro.Exemple :
Colorer le graphe (G) ci-contre :
Sommet Degré Couleur
E 3 (1)
O 3 (2)
R 3 (3)
L 2 (1)
N 2 (2)
Z 1 (1)
Remarque :
Par exemple, en colorant le graphe ci-
couleurs, alors que le nombre chromatique est 2. e. Encadrement du nombre chromatiquePropriété :
LQIpULHXURXpJDOjquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17
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