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Lycée Louise MICHEL Terminale ES Spé Maths MATHEMATIQUES
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Baccalauréat ES — Spécialité
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Correction Devoir Surveillé 2 : matrices et graphes TES spécialité Correction Devoir Surveillé 2 Maths Maths Term ES spé Term ES spé Exercice 1 2 Exercice 2 3 = 6 ×05 Exercice 3 2 = 05 +05 +1 Exercice 4 5 = (05 +05)+1+(15 +15) Exercice 5 45 = (1 +1)+(1 +05+1) Exercice 6 35 = 15 +2 Barème Exercice 1 (2 points)
MATRICES EXERCICES CORRIGES - Maurimath
MATRICES EXERCICES CORRIGES Exercice n° 1 On considère la matrice 1 6 8 4 0 7 3 11 22 17 01 8 A ? = 1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments a14 a23 a33et a32 3) Ecrire la matrice transposée Atde A et donner son format Exercice n° 2
Comment calculer la matrice de passage?
La matrice A est donc semblable à diag ( 1, 2, ? 4) diag ( 1, 2, ? 4), la matrice de passage étant P = ( 1 4 2 1 3 ? 3 1 ? 2 2). P = ? ? ? 1 4 2 1 3 ? 3 1 ? 2 2 ? ? ?.
Quel est le coefficient de la spé maths ?
Le programme reprend les programmes de seconde et de première sans introduire de notion nouvelle, afin de consolider le travail des classes précédentes. En Terminale, le programme de la spé maths se corse encore un peu. Avec 6h de cours par semaine (contre 4h en première), le coefficient passe à 16 !
Comment passer la spé maths en terminale ?
Si vous décidez de garder la spé maths en terminale: vous êtes évalué (e) par une épreuve finale ( coeff 16!) et au grand oral du bac au moins un de vos sujets sera lié au mathématiques. Cette épreuve se déroule au printemps et comporte 3 à 5 exercices portant sur le programme de terminale.
Comment calculer l'existence d'une matrice?
Pour prouver l'existence d'une matrice B telle que B 3 = A, l'idée est de d'abord faire la même chose avec D. Mais si M = ( 1 0 0 ? 2) alors on a M 3 = D. Posons B = P M P ? 1. Alors B 3 = P M 3 P ? 1 = P D P ? 1 = A. Remarquons que l'énoncé de l'exercice ne demande pas de calculer B ...
Lycée Louise MICHELTerminale ES Spé Maths
MATHEMATIQUES
Corrigé du devoir surveillé n°1
Exercice 1QCM4 points
I.1. A=?1/23/2
-5/2-1/2 +?4/35/3 1 /3-2/31/2+4/33/2+5/3
-5/2+1/3-1/2+(-2/3)?11/619/6
-13/6-7/6 1 6? 11 19 -13-7?Réponsec)
?a b c d? +?a?b? c ?d?? =?a+a?b+b? c+c?d+d??MéthodePour toutb?0 etd?0 :
a b+cd=ad+bcbdRappel
2.B=?2-1
-6 3?? 1 3 5 2? ?2×1+(-1)×5 2×3+(-1)×2 (-6)×1+3×5 (-6)×3+3×2? ?-3 4 9-12?Bn'est pas inversible car :
det(B)=(-3)×(-12)-4×9=0. b12=4?9.
?b
21b22?=-3?b 11b12 ?car 9=(-3)×(-3) et -12=(-3)×4.
Réponsec)
Pour multiplier deux matrices, on calcule le
produit de chaque vecteur-ligne de la pre- mière matrice par chaque vecteur-colonne de la seconde.Méthode
La matriceM=?a b
c d? est inversible si et seulement siad-bc?0.Piège
3.La matriceCest inversible car :
3×1-(-2)×(-1)=1.
C -1=11?1-(-2)
-(-1) 3? ?1 21 3?Réponseb)
La matrice inverse deMest unique et donnée par : M -1=1 ad-bc? d-b -c a? rappel 14.Il suffit de "tester » les trois couples proposés :
???????5×6+4×20=30+80=110
4×6+3×20=24+60=84.
Lecouple (6; 20) vérifie lapremière équation maispas la seconde. ?5×13+4×11=65+44=1094×13+3×11=52+33=85.
Le couple (13 ; 10) vérifie la seconde équation mais pas la première.???????5×10+4×15=50+60=110
4×10+3×15=40+45=85.
Le couple (10 ; 15) vérifie la première et la seconde équation.Réponsec)
Un couple de réels (x;y) est solution
d'un système de deux équations si et seulement si ils vérifient la premièreet la seconde équation.Piège
Exercice 2Un calcul original de moyenne4 points
1. a.La quatrième ligne de la matriceM
1représente les trois notes obtenues au premier trimestre par l'élève
4. b.On lit, dans la première colonne de la matriceM2, que la meilleure note en mathématiques est de 14.
Elle est obtenue par l'élève 5.
2.SoitMla matrice représentant la moyenne annuelle dans chaque matière pour les cinq élèves.
On obtient :
M=13(M1+M2+M3)=13(((((((((((((((((((((30 47 2531 49 3935 39 3232 24 2742 38 37)))))))))))))))))))))
=(((((((((((((((((((((10 15,67 8,3310,33 16,33 13
11,67 13 10,67
10,67 8 9
14 12,67 12,33)))))))))))))))))))))
Exercice 3Une jolie parabole7 points
a.A (-1 ; 0)?P??ax
A2+bxA+c=yA
??a×(-1)2+b×(-1)+c=0 ??a-b+c=0B (2 ;-3)?P??ax
B2+bxB+c=yB
??a×22+b×2+c=-3 ??4a+2b+c=-3C (4 ; 5)?P??ax
C2+bxC+c=yC
??a×42+b×4+c=5 ??16a+4b+c=54a+2b+c=-3
16a+4b+c=5.
2 b.On résout le système d'équations à l'aide de matrices : ?a-b+c=04a+2b+c=-3
16a+4b+c=5s'écrit sous la forme((((((((((1-1 1
4 2 116 4 1))))))))))
A (ab c)))))))))) X =((((((((((0 -35))))))))))
C d'où X=A-1C=((((((((((1 -2 -3)))))))))) . La fonction recherchée est donc la fonctionf:x?-→x2-2x-3. c.La parabolePa donc pour équationy=x2-2x-3.
On la trace à l'aide de plusieurs points dont les coordonnéessont regroupées dans un tableau de valeurs :
x-2-101234 y50-3-4-305Exercice 4Il faut vider le stock5 points
Soitxle nombre d'appareils A,yle nombre d'appareils B etzle nombre d'appareils C :D'après le tableau, l'entreprise utilise 3x+2y+5zcondensateurs pour construire ses appareils. Dans le stock,
il y en a 360 soit 3x+2y+5z=360.En utilisant le même raisonnement pour les transistors et les plaques, on obtient le système suivant :
?3x+2y+5z=3604x+y+3z=265
x+y+z=100 Résolvons ce système d'équations à l'aide de matrices : ?3x+2y+5z=3604x+y+3z=265
x+y+z=100s'écrit sous la forme((((((((((3 2 54 1 31 1 1)))))))))) M (x y z)))))))))) X =((((((((((360265100)))))))))) C d'où X=M-1C=17((((((((((-2 3 1 -1-2 113-1-5))))))))))((((((((((360265100))))))))))
=((((((((((253045)))))))))) Conclusion :L'entreprise peut donc fabriquer 25 appareils A, 30 appareils B et 45 appareils C. 3quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] le mystère de la chambre jaune questionnaire lecture
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