[PDF] LES SUITES Variations monotonie d'une suite.





Previous PDF Next PDF



Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites

Attention on ne peut pas se contenter de calculer quelques termes ! Rappel : Dire qu'une suite (Un) est croissante signifie que pour tout entier n Un+1. Un.



SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition. Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son.



Méthode 1 : On étudie le signe de Un+1 – Un

1. SUITES. I Comportement d'une suite numérique. 1°) Sens de variation a) Définition. (Un) est croissante à partir du rang n0 si pour tout n ? n0 Un+1 ? 



Suites 1 Convergence

Calculer unq et unq+1. En déduire que la suite (un) n'a pas de limite. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000524]. Exercice 6. Soit Hn = 1+. 1.



Amérique du Nord mai 2019

On pose u0=1 et pour tout entier naturel n un+1=un?ln(1+un) . On admet que la suite de terme général un est bien définie. 1. Calculer une valeur approchée 



LES SUITES

Variations monotonie d'une suite. Définition 1.1.2. Soit (un) une suite. On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ?. : un ? un+1 ;.



Nouvelle Calédonie mars 2019

On considère la suite (un) à valeurs réelles définie par u0=1 et pour tout entier naturel n



Suites

1- Suite des valeurs d'une fonction. Soit f une fonction définie sur [0; +?[. On peut définir une suite (un) par un = f ( 



?un +1+un ?un+1+un

Conjectures : la suite (un) est minorée par 1 majorée par 8



TS. DM1 - Correction Dans ce devoir on sintéresse aux suites (un

Dans ce devoir on s'intéresse aux suites (un) qui vérifient la relation de récurrence : un+2 = un+1 +un. On note E l'ensemble des suites réelles qui 



[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES

1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un) 2) Exprimer un en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n 



[PDF] Suites 1 Convergence - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 4 Soit (un)n?N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un)n converge vers un réel l alors (u2n)n et (u2n+1)n 



[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 4 ** Soit (un)n?N une suite arithmétique ne s'annulant pas Montrer que pour tout entier naturel n on a ?n k=0 1 ukuk+1 = n+1 u0un+1



[PDF] Feuille dexercices n°1 : Suites réelles - Arnaud Jobin

Feuille d'exercices n°1 : Suites réelles Suites usuelles Exercice 1 ( ) Pour chacune des suites suivantes définies par récurrence donner une ex-



[PDF] Cours danalyse 1 Licence 1er semestre

Chapitre 1 Les nombres réels et complexes 1 1 Nombres rationnels On désigne par N l'ensemble des entiers naturels N = {0123 }



[PDF] Suites - Licence de mathématiques Lyon 1

Montrer que la suite ( ) ?? est bien définie convergente et déterminer sa limite Allez à : Correction exercice 16 : Exercice 17 : 1 Calculer si cette 



[PDF] Suites numériques

8 nov 2011 · En utilisant le théorème 1 on en déduit que le quotient de deux suites convergentes converge vers le quotient des limites pourvu que la limite 



[PDF] CHAPITRE 1—LES SUITES NUMÉRIQUES

Exemple Soit (un)n? la suite définie pour tout entier naturel n par un = 1+3n Calculer u0 u1 u2 et u10 2 Sens de variation d'une suite Définition



[PDF] Chapitre 1 Suites réelles et complexes

Définition 1 2 1 On dit qu'une suite (un)n?N d'éléments de K converge vers l ? K si : pour tout ? > 



[PDF] Suites et séries de fonctions - Xiffr

n(1 + xn) Exercice 9 [ 00870 ] [Correction] On pose un(x)=e?nx sin(nx) avec x ? R+ (a) Étudier la convergence simple de la suite de fonctions (un) sur 

  • Quand utiliser un 1 un ou un 1 un ?

    MÉTHODE 1. –
    Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

  • Comment calculer un et un 1 ?

    Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 8] - [5n +3]. Un+1 - Un = 5n + 8 - 5n - 3 Un+1 - Un = 5. La différence Un+1 - Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.

  • Comment calculer V1 et V2 ?

    V1 = V0 – 15%V0 = (1 – 0,15) x V0 = 0,85 x 18 000 = 15 300 € en 2004. V2 = V1 – 15%V1 = (1 – 0,15) x V1 = 0,85 x 15 300 = 13 005 € en 2005. Le montant la valeur de la voiture définit une suite géométrique (Vn) de premier terme V0 = 18000 et de raison q = 0,85. Donc, pour tout entier n, on a Vn +1 = 0,85 x Vn .
  • On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.
LES SUITES C

HAPITRE

1

LES SUITES

1.1Généralités sur les suitesDé“nition 1.1.1

Une suite(u

n )est une fonction définie de?dans?.Onnote(u n n?-→u n ?u n est appelé le terme général de la suite(u n ?Attention donc à bien faire la différence entre(u n )(la suite) etu n (un seul terme). ?On pourra noter indifféremment(u n )ou tout simplementu. ?Variations, monotonie d"une suiteDé“nition 1.1.2

Soit(u

n )une suite. On dit que : a)la suite(u n )estcroissantesi pour toutn??:u n ?u n+1 b)la suite(u n )estdécroissantesi pour toutn??:u n ?u n+1 c)la suite(u n )estmonotonesi elle est croissante ou décroissante; d)la suite(u n )estconstantesi pour toutn??:u n+1 =u n ?Il existe des suites qui ne sont ni croissantes, ni décroissantes :u n =(-1) n

?Les premiers termes de la suite n"entrent pas forcément en compte dans la variation d"une suite. Ils

peuvent cependant donner une indication sur la monotonie de la suite.

CHAPITRE11

1 ?Méthodes de détermination du sens de variation d"une suite

MÉTHODE1. ... SENS DE VARIATION DUNE SUITE

Pour déterminer le sens de variation d"une suite(u n ), on peut utiliser l"une des règles suivantes : a)On étudie le signe de la différenceu n+1 -u n ?Siu n+1 -u n est positive, alors la suite(u n )est croissante. ?Siu n+1 -u n est négative, alors la suite(u n )est décroissante. b)Si tous les termes de la suite sont strictement positifs, alors il suffit de comparer le rapportu n+1 u n

à1.

?Siu n+1 u n ?1, alors la suite(u n )est croissante. ?Siu n+1 u n ?1, alors la suite(u n )est décroissante. c)Si la suite(u n )est définie explicitement :u n =f(n), alors il suffit d"étudier les variations de la fonction fsur l"intervalle0;+∞.Lasuite(u n )et la fonctionfont le même sens de variation. d)On utilise un raisonnement par récurrence (voirsection 2).

Il est bien évident que chacune de ces méthodes est adaptée au type de suite à laquelle nous serons

confrontés.

Exemple

Déterminer le sens de variation des suites suivantes en utilisant la règle la mieux adaptée.

a)Pour toutn??,u n =n 2 -n. b)Pour toutn?? ,u n =2 n n. c)Pour toutn?2,u n =2n-1 n+1. a)Pour toutn??, u n+1 -u n =(n+1) 2 -(n+1)-(n 2 -n)=2n?0.

Par conséquent, la suite(u

n )est croissante. b)Ici on étudie le rapportu n+1 u n . Pour toutn?1 u n+1 u n =2 n+1 n+1 2 n n= 2 n+1 n+1×n2 n =2n n+1=n+nn+1?1.

Ainsi, la suite(u

n )est croissante. c)On au n =f(n)oùf(x)=2x-1 x+1.Lafonctionfest dérivable sur0;+∞et pour toutx?0,

2LES SUITES

2

Chapitre 1

f (x)=3 (x+1) 2 >0. La fonctionfest donc strictement croissante sur0;+∞. On déduit que la suite(u n )est aussi strictement croissante. ?Suite arithmétique

Dé“nition 1.1.3

Une suite(u

n n?? est arithmétique s"il existe un réelrindépendant dentel que, pour toutn??, u n+1 =u n +r

Le nombrerest appelé la raison de la suite(u

n

Exemple 1

La suite(u

n )définie par :u 0 =2etu n+1 =u n +3(n??) est arithmétique. Ici la raison estr=3. MÉTHODE2. - DÉMONTRER QU"UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE

Une suite(u

n

)est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante

est alors la raison de la suite.

Ainsi, si pour toutn??,u

n+1 -u n =r, alors la suite(u n )est arithmétique de raisonr.

Exemple

Soit(u

n )la suite définie pour toutn??par :u n =4n-1. Montrer que(u n )est arithmétique.

Pour toutn??:

u n+1 -u n =4(n+1)-1-4n+1=4.

Par conséquent, la suite(u

n )est bien arithmétique de raisonr=4.

Propriété 1.1.4

A)Expression du terme général en fonction den: ?si le premier terme estu 0 ,alors:u n =u 0 +nr; ?si le premier terme estu p (pB)Somme des premiers termes:siSdésigne la somme de termes consécutifs d"une suite arithmétique,

alors :

S=(Nombre de termes)×

1 er terme+dernier terme 2

CHAPITRE13

3

Les suites

?Suite géométrique

Dé“nition 1.1.5

Une suite(u

n n?? est géométrique s"il existe un réelqindépendant dentel que, pour toutn??, u n+1 =q.u n

Exemple 2

a)La suite(u n )définie par :u 0 =2etu n+1 =3u n pour toutn??.

Ici la raison estq=3.

b)La suite(v n )définie par :v 0 =-3etv n+1 =v n

4pour toutn??.

La suite(v

n )est-elle géométrique? MÉTHODE3. - DÉMONTRER QU"UNE SUITE EST GÉOMÉTRIQUE

Pour justifier qu"une suite(u

nquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34
[PDF] montrer qu'une suite est décroissante

[PDF] un+1/un suite géométrique

[PDF] calcul de pente exercices cm2

[PDF] formule de topographie

[PDF] exercice densité 6e

[PDF] distance point plan formule

[PDF] distance d'une droite ? un plan

[PDF] distance point plan demonstration

[PDF] distance d'un point ? un plan terminale s

[PDF] distance d'un point ? un plan produit vectoriel

[PDF] calculer la distance du point o au plan abc

[PDF] séquence course longue cm1

[PDF] unité d'apprentissage course longue cycle 3

[PDF] séquence course longue cycle 3

[PDF] course en durée lycée