SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites
Exemple 1 :(Un) est une suite géométrique telle que q = 2 U7 = 5. Calculer U19. On peut utiliser la formule suivante : Un = Up*q(n-p). On obtient ainsi : U19 =
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
SUITES GEOMETRIQUES
1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un
LES SUITES
Suite géométrique. Définition 1.1.5. Une suite (un)n? est géométrique s'il existe un réel q indépendant de n tel que pour tout n ?
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Ainsi un et vn convergent et ont même limite puisque (vn ? un) converge vers 0. 10. Page 10. 1.4.3 Exemples. Limite d'une suite géométrique
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
On numérote les termes ce qui revient à faire correspondre à des entiers naturels des nombres réels. Rang du terme 1 2 3. 4 n. ? ? ?. ?. ?.
Convergence de suites
Nov 5 2010 Limites des suites géométriques. Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0. • si q > 1
SUITES NUMERIQUES
On considère la suite (wn)n?IN définie par w0 = – 2 et wn+1 = 1. 2 wn – 3. Calculer w1 ; w2 ; w3 et w4 . II. Suites arithmétiques et géométriques.
RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES
pour une suite géométrique (m et n entiers naturels). EX 1 : Soit la suite arithmétique (un) dont on connaît deux termes u15 = 5. 4 et u37 =.
[PDF] SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
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On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5 1) Exprimer un en fonction de n 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
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Elle traduit exactement la définition de suite géométrique En revanche elle est incommode dans le cas où il s'agit de calculer un terme de rang élevé Par
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Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q pour tout entier naturel n un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont
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Plus généralement on montre de la même façon que toute suite un définie par un =an b ( où a?? et b?? ) est une suite arithmétique de raison a et de
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Cours de Mathématique 1S2 Enseignant : RAKOTONANDRASANA Daniel 11 Méthode : Démontrer si une suite est géométrique La suite ( )n u définie par : 2 1
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On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la
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Exemple Soit (un)n? la suite géométrique de premier terme u0 = 5 de raison q = ?2 Calculer u1 u2 et u3 4 2 Formule explicite Proposition Si u est une
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Exercice 1 : Calculer les 5 premiers termes ainsi que le 8e terme des suites proposées puis les représenter graphiquement a) 15?3n ( )n?IN* b) 3
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1 Suites géométriques Définition : Une suite a ? a a a a est un ensemble ordonné de nombres L'indice de chaque terme de la suite indique la
Comment montrer qu'une suite est géométrique avec un 1 ?
Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un.Qu'est-ce qu'un +1 ?
Par exemple, un+1 est le terme de rang n + 1 (celui qui suit un) alors que un +1 est le terme de rang n augmenté de 1.Comment trouver u1 ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.- Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique. Un+1 - Un = [5(n + 1) + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3].
6XLPHV JpRPpPULTXHV I) Définition
MULTIPLIE toujours par le même nombre appelé RAISON Exemple: Une voiture, achetée neuve coûtait 20 000 ¼ (en 2008), perd chaque année 20% 20 16 Soit ݑ la valeur de la voiture en 2008. ݑ = 20 000 HVP-à-dire ݑଵ = ݑ ൈ 0,8 = 16 000Soit ݑ la valeur de la voiture au bout de ݊ années, ݑ = ݑିଵ ൈ 0,8
Déclaration des variables : i , n entiers ; u , q réels ; Entrer la valeur du réel u et celle du réel q ; u est le terme initial, q la raison Traitement des données : Pour i variant de 0 à nAfficher u ;
Affecter à u la valeur de uൈq ;
Fin de la boucle Pour ;
Les affichages successifs donnent les valeurs des termes de la suiteII) Les deux formules de calculs de termes.
appelée raison: On peut obtenir directement la valeur de ࢛ à partir de celle de ࢛ en appliquant la formule suivante : Cas particulier où le 1er rang est 0 : ࢛ൌ࢛ൈRemarques:
définition de suite géométrique.élevé.
nombre ݎ .Exemples :
Exemple 1 : Soit la suite (ݑ) définie par: ݑାଵ= ݑ ൈ 3 et ݑ = 2
1) Justifier que cette suite est géométrique
3) Calculer ݑ en fonction de n
Réponse :
multipliant toujours par 3 , la suite est donc géométrique de raison 3 et de 1 er terme 2On applique la 2
ème formule :
ଵହ = ݑൈ 3153) ݑ = ݑ× 3n ࢛ = 2 × 3n
Exemple 2 : Soit la suite (ݑ) définie par: ࢛3) Calculer ݑ en fonction de n
Réponse : 1) Pour tout n appartenant à Գ, ݑାଵ= ݑ ൈ ଵ
multipliant toujours parème formule : ݑ
ିଵ le 1er terme de la suite est ݑଵ au lieu de ݑLa suite a donc un terme de moins donc
Exemple 3 : Soit (ݑ) la suite géométrique définie sur Գ par ݑଷ = 4 et ݑ = 32.
Déterminer la raison et le 1
er terme ݑ de ݑRéponse :
ݑ est une suite géométrique de raison q. Pour tous entiers m et n :32 = 4 ൈ
ݍଷ donc ݍଷ = 8. Donc ݍ = 2
Son 1 er terme est ݑ : ݑଷ = ݑ ൈ 2.Montrer que ݑ est une suite géométrique. Préciser sa raison et son 1er terme U0 Réponse : 1. Pour tout n appartenant à Գ, Son 1 er terme est ࢛ = 5 naturel ݊:Alors, pour tout entier naturel ݊, ݑାଵൌ ݑൈ ݍାଵ donc ݑାଵൌ ݑൈ ݍൈ ݍ ൌ ݍ ൈ ݑ , donc
Montrons maintenant la réciproque qui est :
naturel ݊, ݑାଵൌ ݑൈ ݍ alors ݑൌ ݑൈ ݍ
. n lignes FMV JpQpUMO RZ OH SUHPLHU UMQJ HVP : parൌ ݑାబ dans ce cas ݒ = ݑబ ainsi on se ramène au cas précédent.
en multipliant membre à membre ces n égalités ci-contre on obtient : On constate que les termes se simplifient deux à deux sauf deux (ݑ et ݑ) et on obtient pour tout entier naturel ݊:0 < ݍ < 1 ݍ > 1 ݍ = 1
ݑబ > 0 (ݑ) est strictement décroissante. (ݑ) est strictement croissante. (ݑ) est constante. ݑబ < 0 (ݑ) est strictement croissante. (ݑ) est strictement décroissante. (ݑ) est constante. ݑబ = 0 (ݑ) est une suite nulleDémonstration:
tout entier naturel ݊, ݑൌ ݑబൈ ݍ 1 er cas : ݑబ - 2 3ème cas : ݑబൌ - pour tout entier naturel n, ݑൌݑ݊-ൈ ݍ݊ = 0. La suite est donc
nulle.Exemples:
Exemple 1:
Etudier le sens de variation de la suite (ݑ) définie par : ାଵ= ݑ ൈ 3 et ݑ = 2Réponse :
Pour tout n appartenant à Գ, ݑାଵ= ݑ ൈ 3 la suite (ݑ) est une suite géométrique de raison 3 > 1 La suite (ݑ) est donc strictement croissante.Exemple 2:
Etudier le sens de variation de la suite (ݑ) définie par : ାଵ= ݑ ൈ 3 et ݑ = -2Réponse :
Pour tout n appartenant à Գ, ݑାଵ= ݑ ൈ 3 la suite (ݑ) est une suite géométrique de raison 3 > 1 mais ݑ = -2 < 0 La suite (ݑ) est donc strictement décroissante.Exemple 3 :
Etudier le sens de variation de la suite (ݑ) définie par : ݑ Pour tout n appartenant à Գ, ݑାଵ= ݑ ൈ ଵ la suite (ݑ) est une suite géométrique de raison ଵ ିૢ = 111 111S =111 111
2) Démonstration: S = 1 + + ( + ݍଷ Ą ""BĄ ݍ
3 = + ( + ݍଷ +ݍସ + ""BĄ ݍାଵ3 െ 3 = + ( + ݍଷ +ݍସ + ""BĄ ݍାଵ Ȃ (1 + + ( + ݍଷ Ą ""BĄ ݍ ) =
= + ( + ݍଷ +ݍସ + ""BĄ ݍାଵ Ȃ ͳ െ െ ( െ ݍଷ െ ""Bെ ݍ
= Ȃ ͳ + ( Ȃ ) + (( െ () + (ݍଷെ ݍଷ Ą ""BBĄ ݍെ ݍ ) + ݍାଵ
= Ȃ ͳ + 0 + 0 + 0 Ą"""BĄ 0 + ݍାଵOn obtient donc :
ݍ3 െ 3 = -1 + ݍାଵ donc :V) Exemple de graphique
Exemples :
(voir points rouges ci-dessous pour ݑൌ - et les points bleus pour ݎ ൌ ͳ et ݑൌ
Les points verts ci-dessous sont les premiers points de la représentation graphique de la suite géométrique de raison ͳǡ- et de terme initial ݑൌ -ǡͷ.quotesdbs_dbs15.pdfusesText_21[PDF] formule de topographie
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