SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMETIQUES. ET SUITES GEOMETRIQUES. I. Suites arithmétiques. 1) Définition.
Fiche de synthèse sur les suites Fiche de synthèse sur les suites
Exemple 1 :(Un) est une suite géométrique telle que q = 2 U7 = 5. Calculer U19. On peut utiliser la formule suivante : Un = Up*q(n-p). On obtient ainsi : U19 =
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0. 1. 3. 5 n.
SUITES GEOMETRIQUES
1) Calculer u2 et u3. 2) Quelle est la nature de la suite (un) ? On donnera son premier terme et sa raison. 3) Exprimer un
LES SUITES
Suite géométrique. Définition 1.1.5. Une suite (un)n? est géométrique s'il existe un réel q indépendant de n tel que pour tout n ?
Chapitre 1 Suites réelles et complexes
Ainsi un et vn convergent et ont même limite puisque (vn ? un) converge vers 0. 10. Page 10. 1.4.3 Exemples. Limite d'une suite géométrique
Chapitre 3 - Suites arithmétiques et géométriques
On numérote les termes ce qui revient à faire correspondre à des entiers naturels des nombres réels. Rang du terme 1 2 3. 4 n. ? ? ?. ?. ?.
Convergence de suites
Nov 5 2010 Limites des suites géométriques. Soit (un) une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 = 0. • si q > 1
SUITES NUMERIQUES
On considère la suite (wn)n?IN définie par w0 = – 2 et wn+1 = 1. 2 wn – 3. Calculer w1 ; w2 ; w3 et w4 . II. Suites arithmétiques et géométriques.
RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES
pour une suite géométrique (m et n entiers naturels). EX 1 : Soit la suite arithmétique (un) dont on connaît deux termes u15 = 5. 4 et u37 =.
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Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0 Pour tout entier naturel n on a : u n = u 0 + nr Démonstration
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On considère la suite géométrique (un) de raison q = 2 et de premier terme u1 = 5 1) Exprimer un en fonction de n 2) A l'aide de la calculatrice calculer la
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Elle traduit exactement la définition de suite géométrique En revanche elle est incommode dans le cas où il s'agit de calculer un terme de rang élevé Par
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Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q pour tout entier naturel n un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont
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Plus généralement on montre de la même façon que toute suite un définie par un =an b ( où a?? et b?? ) est une suite arithmétique de raison a et de
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Cours de Mathématique 1S2 Enseignant : RAKOTONANDRASANA Daniel 11 Méthode : Démontrer si une suite est géométrique La suite ( )n u définie par : 2 1
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On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la
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Exemple Soit (un)n? la suite géométrique de premier terme u0 = 5 de raison q = ?2 Calculer u1 u2 et u3 4 2 Formule explicite Proposition Si u est une
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Exercice 1 : Calculer les 5 premiers termes ainsi que le 8e terme des suites proposées puis les représenter graphiquement a) 15?3n ( )n?IN* b) 3
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1 Suites géométriques Définition : Une suite a ? a a a a est un ensemble ordonné de nombres L'indice de chaque terme de la suite indique la
Comment montrer qu'une suite est géométrique avec un 1 ?
Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu'un suite est géométrique, on peut donc montrer qu'elle respecte bien la relation un+1=a×un.Qu'est-ce qu'un +1 ?
Par exemple, un+1 est le terme de rang n + 1 (celui qui suit un) alors que un +1 est le terme de rang n augmenté de 1.Comment trouver u1 ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l'exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en rempla?nt n par 0.- Exemple : Montrons que la suite (Un) définie par Un = 5n + 3 est arithmétique. Un+1 - Un = [5(n + 1) + 3] - [5n +3]. Un+1 - Un = [5n + 5 + 3] - [5n +3].
Suitesarithmétiques.SuitesgéométriquesSuitesarithmétiquesSuitesgéométriquesDéfinition.Définition.(un)estunesuitearithmétiquesietseulementsiilexisteunréelrtelque,pourtoutentiernatureln,(un)estunesuitegéométriquesietseulementsiilexisteunréelqtelque,pourtoutentiernatureln,un+1=un+r.un+1=un×q.(un)estunesuitearithmétiquesietseulementsilasuiteSilasuite(un)nes"annulepas,lasuite(un)estunesuitegéométriquesietseulementsilasuite(un+1-un)estconstante.?un+1un?estconstante.Expressiondeunenfonctionsden.Expressiondeunenfonctionsden.Silasuite(un)estarithmétiquedepremiertermeu0etderaisonr,pourtoutentiernatureln,Silasuite(un)estgéométriquedepremiertermeu0etderaisonq,pourtoutentiernatureln,un=u0+nr.un=u0×qn.LessuitesarithmétiquessontlessuitesdelaformeLessuitesgéométriquessontlessuitesdelaforme(an+b)n?N(a.bn)n?Noùaetbsontdeuxréels(oudeuxcomplexes)oùaetbsontdeuxréels(oudeuxcomplexes).Pourtousentiersnaturelsnetp,Pourtousentiersnaturelsnetp,un=up+(n-p)r.un=up×qn-p.(pourq?=0sin?p).Suitesarithmétiquesetmoyennesarithmétiques.Suitesgéométriquesetmoyennesgéométriques.Pourtoutentiernaturelnnonnul,Pourtoutentiernaturelnnonnul,un-1+un+1=2un.etun=un-1+un+12.un-1×un+1=u2n.etun=⎷un-1un+1,(si(un)estunesuitepositive).Sommesdetermesconsécutifsd"unesuitearith-métique.Sommesdetermesconsécutifsd"unesuitegéo-métrique.Pourtoutentiernaturelnonnuln,Pourtoutentiernaturelnettoutnombrecomplexeq,1+2+...+n=n(n+1)21+q+q2+...+qn=???1-qn+11-qsiq?=1n+1siq=1Pourtousentiersnaturelsnetptelsquep?n,Pourtousentiersnaturelsnetptelsquep?n,up+up+1+...+un=(up+un)(n-p+1)2up+up+1+...+un=up1-qn-p+11-q(siq?=1)=(1erterme+dernierterme)(nbredetermes)2.=(1erterme)×1-qnbredetermes1-q.Rsum de cours PROF: ATMANI NAJIB1BAC Science EX
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