[PDF] [PDF] Chapitre 2 - Transformations géométriques - Université de Sherbrooke





Previous PDF Next PDF



Transformations géométriques : rotation et translation

Repères. • En robotique on doit constamment transférer La position de P



IMN428 - Chapitre 2 - Transformations géométriques

22-Jan-2014 Gestion des matrices dans OpenGL ... Changement de repère. 8. Références ... Contrairement à la rotation au changement d'échelle et au.



1 Chap 4

d'un repère à l'autre. ? description 3D pour un affichage 2D: Changement. : Rotation ... Composition des transformations : calcul d'une matrice.



Introduction à la Robotique

ou encore matrice de passage ou matrice de changement de base. Bernard BAYLE Matrice de rotation et cosinus directeurs. Notation. Rotation d'un rep`ere ...



Généralités sur les matériaux composites

19-May-2011 Dans cette partie on définit les matrices de changement de base afin ... Par la suite



Synthèse dimages Outils mathématiques de base

04-Sept-2020 Matrices et transformations géométriques ... Changement de repère. • Projection ... (rotation translation



3-D Movements

2 repères en rotation selon une origine commune. iR j. : matrice de rotation du repère j à i •Une matrice de rotation est redondante (9 termes).



Changement de base

Matrice inverse : la matrice inverse correspond à la matrice de passage de. B vers B. C'est la matrice de la rotation d'angle ??. Pa (B ? B) = matB(r?1) =.



Matrice de passage et changement de base

le changement de base pour une forme hermitienne;. 6. la diagonalisation des matrices symétriques et application aux formes quadratiques ;. 7. la réduction 



Généralités sur les matériaux composites

06-Apr-2010 Changement de base ? Rotation autour d'un axe ... Dans cette partie on définit les matrices de changement de base afin d'exprimer les ...



[PDF] Transformations géométriques : rotation et translation

Transformation pour repères translatés • L'origine de B est situé à la coordonnée (105) dans le repère A : • La position de P exprimée dans le repère A 



[PDF] Rappels mathématiques Transformations géométriques 2D et 3D

Figure 2 : les vecteurs lignes de la matrice de rotation forment un repère orthonormé Si on tourne ce repère de l'angle de la rotation ces vecteurs se 



[PDF] LES ROTATIONS DE R3 : VERSION MATRICIELLE 1 Lespace Rn

Nous allons démontrer plusieurs formules pour les matrices et quaternions associées à des rotations où il sera immédiatement visible que la rotation ne dépend 



[PDF] Matrice de passage et changement de base

Matrice de passage et changement de base Soient K un corps et E un K-espace vectoriel de dimension finie Pour travailler dans cet espace vectoriel 



[PDF] Chapitre 2 - Transformations géométriques - Université de Sherbrooke

22 jan 2014 · Gestion des matrices dans OpenGL Changement de repère z ce qui donnera lieu à trois matrices de rotation différentes



[PDF] 1 Chap 4 - UTC

d'un repère à l'autre ? description 3D pour un affichage 2D: Changement : Rotation Composition des transformations : calcul d'une matrice



[PDF] Synthèse dimages Outils mathématiques de base - CNRS

4 sept 2020 · Matrice de changement d'échelle Introduction à l'informatique graphique – Université Lyon 1 Rotation autour d'un axe : exercice



[PDF] Transformations Géométriques - Inria

Si la matrice a pour propriété RT = R-1 alors M est orthonormée – Toutes les matrices orthonormée sont des matrices de rotation par rapport à l'origine 



Matrice de rotation - Wikipédia

Changement de repère ou déplacement: La modification des coordonnées d'un vecteur peut correspondre à une rotation de ce vecteur (alibi) ou à une rotation 

:

IMN428

Chapitre 2 - Transformations géométriques

Olivier Godin

Université de Sherbrooke

22 janvier 2014

Transformations géométriques1 / 104

Plan de la présentation

1Vecteurs et matrices

2Systèmes de coordonnées

3Transformations affines 2D

4Transformations affines 3D

5Gestion des matrices dans OpenGL

6Transformation fenêtre clôture

7Changement de repère

8Références

Transformations géométriques2 / 104

Vecteurs et matrices

1Vecteurs et matrices

2Systèmes de coordonnées

3Transformations affines 2D

4Transformations affines 3D

5Gestion des matrices dans OpenGL

6Transformation fenêtre clôture

7Changement de repère

8Références

Transformations géométriques3 / 104

Propriétés des vecteurs

Les vecteurs sont utiles pour représenter despositions(points, objets, caméra), desorientations(directions, normales), des mouvements(translation), desinformations sur les surfaces (couleur, propriétés lumineuses) etc. Dans le cours d"infographie, on rencontrera des vecteurs à2, 3 et 4 dimensions:(x;y),(a;b;c),(;; ;).Transformations géométriques4 / 104

Propriétés des vecteurs

Soient deux scalaires,aetbet 3 vecteurs,P,QetR. On a les propriétés suivantes : (a)P+Q=Q+P (b)(P+Q) +R=P+ (Q+R) (c)(ab)P=a(bP) (d)a(P+Q) =aP+aQ (e)(a+b)P=aP+bPTransformations géométriques5 / 104

Propriétés des vecteurs

Les vecteurs s"additionnent et se soustraientcomposante à composante, c"est-à-dire que si

P= (P1;P2;:::;Pn)etQ= (Q1;Q2;:::;Qn);

alors P+Q= (P1+Q1;P2+Q2;:::;Pn+Qn):Transformations géométriques6 / 104

Propriétés des vecteurs

On évalue l"amplitude(ou lanorme) d"un vecteurVde dimensionn avec la formule jVj=v uutn X i=1V 2i: Par exemple, dans le cas d"un vecteur de dimension 3(Vx;Vy;Vz), on aura jVj=qV

2x+V2y+V2z:

Un vecteur ayant une norme de 1 sera ditvecteur unitaire.Transformations géométriques7 / 104

Propriétés des vecteurs

Soit un scalaireaet deux vecteursPetQ. On a les propriétés suivantes : (a)jPj 0 (b)jPj=0 si et seulement siP= (0;0;:::;0) (c)jaPj=jajjPj (d)jP+Qj jPj+jQj

Cette dernière propriété porte le nom d"inégalité du triangle.Transformations géométriques8 / 104

Propriétés des vecteurs

Un vecteurVnon nul (au moins une des composantes doit être différente de 0) peut être ramené à un vecteur unitaire en le multipliant par

1jVj. Cette opération s"appelle lanormalisation.

Attention à ne pas confondre la normalisation avec le concept de vecteur normal. Un vecteur normal est un vecteur perpendiculaire à une surface en un point donné.

Transformations géométriques9 / 104

Produit scalaire

Leproduit scalairesert à mesurer ladifférence entre deux directionsdonnées par des vecteurs. On évalue le produit scalaire de deux vecteurs de taillen,PetQ, à l"aide de la formule PQ=nX i=1P iQi Cette formule peut aussi être exprimée sous la forme d"unproduit matriciel:

PQ=PTQ=P1;P2;:::;Pn2

6 664Q
1 Q 2... Q n3 7

775:Transformations géométriques10 / 104

Produit scalaire

SoientPetQ, deux vecteurs de

taillen. Le produit scalairePQ peut aussi être évalué avec la formule

PQ=jPjjQjcos;

oùest l"angle planaire entre les vecteursPetQ.niPQoPrthgalzP n P Q P n Q n n niPQorthghgniPQnortnhgroaltnzengQ vtQontrntPQnvc1 Qn2Qt3QQcnt3rn4Qltrgen25ntPQnQ6avtzrcn lre.n=alal 7n aozzegt8Qtn.n2QntPQnvc1 Qn2Qt3QQcntPQn4Qltrgenanvconl9nvenePr3cnzcn:z1agQn;7;7n <5ntPQn v3nr=nlrezcQen>eQQn?hhQcoz@n<9nAQltzrcn<7BC9n3QnDcr3n n ;lre.i=lialal al7n>;7EFCn iPzenQ@hvcoentrn nhg EEE ;lre nnn iii i iii

PQPQ .

i=li al7n>;7EGCn ? ntPQn i

Pnvcon

i

QntQgHenlvclQ 9nvcon3QnvgQn Q=tn3ztPn

n E ;;lre n ii i PQ. i=i al7n>;7EICn Jz4zozc1n2rtPnezoQen25n;in1z4QenaentPQnoQezgQongQea t7nquotesdbs_dbs16.pdfusesText_22
[PDF] changement de repère formule

[PDF] changement de repère rotation translation

[PDF] changement de repère 2d

[PDF] changement de repère matrice

[PDF] opengl c++ pdf

[PDF] repérage pavé droit exercices

[PDF] reperage espace 4eme

[PDF] oxydoréduction cuivre zinc

[PDF] motion blur photoshop traduction

[PDF] oxydoréduction pile

[PDF] la république expliquée ? ma fille extrait

[PDF] la république expliquée ? ma fille pdf

[PDF] la chose dans la clarté lunaire analyse

[PDF] autoportrait michel leiris

[PDF] les apports du judaïsme du christianisme et de l'islam ? la pensée occidentale