[PDF] S1.3 La dispersion statistique





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S1.3 La dispersion statistique

Dispersion statistique : définition. On appelle dispersion statistique la tendance qu'ont les valeurs de la Caractéristiques de la distribution normale.



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I. Caractéristiques d'une série statistique. 1) Série statistique. Voici les séries de notes obtenues L'étendue est une caractéristique de dispersion.



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et de dispersion. I). Les caractéristiques de position : Les caractéristiques de position sont des données importantes pour l'étude des séries statistiques.



S13 La dispersion statistique

L’étendue est une caractéristique de dispersion 2) Quartiles écart interquartile Définitions : Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25 des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur



CHAPITRE 3 LES CARACTERISTIQUES DE DISPERSION - fichier-pdffr

LES CARACTERISTIQUES DE DISPERSION Les caractéristiques de tendance centrales nous permettent d’avoir un ordre de grandeurs de la série mais ne nous renseignent pas sur la structure interne de la série ainsi par exemple les trois séries suivantes : 58 ; 59 ; 60 ; 61 ; 62 ; dont x = 60 50 ; 55 ; 60 ; 65 ; 70 ; dont x = 60



S13 La dispersion statistique

Dispersion statistique : définition On appelle dispersion statistique la tendance qu'ont les valeurs de la distribution d'un caractère à s'étaler à se disperser de part et d'autre d'une valeur centrale On distingue la dispersion absolue(mesurée dans l'unité de mesure du caractère) et la dispersion relative(mesurée par un nombre sans



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quelques caractéristiques de dispersion telles : l’entendue (E) ; les quantiles ; la variance et l’écart type I - L’étendue (E) ou l’intervalle de variation: L’étendue notée (E) ou l’intervalle de variation d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la variable

Comment calculer la dispersion absolue?

Elle exprime la dispersion dans une unité de l’ordre du carré de l’unité de mesure du caractère. • Pour obtenir un paramètre de dispersion absolue, on calcule la racine carrée de la variance •L'écart type, noté?xest la racine carré de la moyenne des carrés des écarts à la moyenne,

Quelle est la différence entre dispersion statistique et répartition géographique?

Dispersion statistique et répartition géographique Dispersion statistique et répartition géographique intensité de la dispersion statistique Distribution statistique de X forte grandes différences des valeurs de X

Comment s'exprime la dispersion absolue?

Un paramètre de dispersion absolue s'exprime toujours dans l'unité de mesure. •Les mesures de la dispersion absolue s’expriment dans l’unité de mesure de la variable considérée. Exemples:

Comment comparer les degrés de dispersion de deux caractères?

X XX IIQR=IIQ •Eliminer l’effet de l’unité de mesure du caractèrepour pouvoir comparer les degrés de dispersion de deux caractères •Deux mesures usuelles de la dispersion relativeà partir de: 9l’intervalle interquantile: l’intervalle interquantile relatif (IIQR) On peut aussi utiliser le rapport interquantile, par exemple:

S1.3 La dispersion statistique

Thérèse Saint-Julien

Dispersion statistique : définition

On appelle dispersion statistique, la tendance qu'ont les valeurs de la distribution d'un caractère à s'étaler, à se disperser, de part et d'autre d'une valeur centrale. On distingue la dispersion absolue(mesurée dans l'unité de mesure du caractère), et la dispersion relative(mesurée par un nombre sans dimension).

1. Les mesures de la dispersion absolue

Paris 1er 17 45

Paris 2e 20 39

Paris 3e 34 44

Paris 4e 31 46

Paris 5e 59 52

Paris 6e 45 53

Paris 7e 57 49

Paris 8e 39 43

Paris 9e 56 43

Paris 10e 90 33

Paris 11e 149 35

Paris 12e 137 37

Paris 13e 172 34

Paris 14e 133 43

Paris 15e 225 46

Paris 16e 162 45

Paris 17e 161 40

Paris 18e 185 28

Paris 19e 173 25

Paris 20e 183 26Part des cadres

dans le total de la population active résidente (%)Nombre d'habitants en 1999 (en milliers)Arrondiss ements •Les paramètres de dispersion absolue indiquent de combien les valeurs d'une distribution s'écartent en général de la valeur centrale de référence. Un paramètre de dispersion absolue s'exprime toujours dans l'unité de mesure. •Les mesures de la dispersion absolue s'expriment dans l'unité de mesure de la variable considérée.

Exemples:

-Pour le nombre d'habitants en 1999, il s'agira de milliers d'habitants -Pour la part des cadres dans le total de la population active résidente, il s'agira de % de personnes actives occupant un emploi de cadre •Les trois paramètres de dispersion absolueles plus courants sont l'étendue, l'intervalle inter quantile, et l'écart type

La dispersion inter annuelle des

précipitations de septembre au

Mont Aigoual entre 1896 à 1925

nombre de mois de septembre 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0100200300400500600700800

Total des précipitations en mm

Minimum 27 mm

Maximum 760 mm

Etendue 733 mm

1er quartile 90 mm

Médiane

3ème quartile 252 mm

Intervalle

interquartile162 mm

MoyenneVariance 32246

Ecart-type 179,6 mm

AnnéePluviosité

du mois de septembre (en mm)

1896 119

1897 170

1898 31

1899 35

1900 583

1901 422

1902 27

1903 254

1904 153

1905 133

1906 27

1907 760

1908 49

1909 201

1910 70

1911 90

1912 252

1913 300

1914 200

1915 158

1916 382

1917 186

1918 150

1919 630

1920 211

1921 160

1922 182

1923 98

1924 112

1925 61

1.1 L'étendue ou amplitude

•l'étendue ou amplitude d'une distribution est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la distribution •Etendue de X = X max -X min nombre de mois de septembre 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Total des précipitations en mm

médiane= 160 mo y enne 212

AnnéePluviosité du

mois de septembre (en mm)

1896 119

1897 170

1898 31

1899 35

1900 583

1901 422

1902 27

1903 254

1904 153

1905 133

1906 27

1907 760

1908 49

1909 201

1910 70

1911 90

1912 252

1913 300

1914 200

1915 158

1916 382

1917 186

1918 150

1919 630

1920 211

1921 160

1922 182

1923 98

1924 112

1.2 La mesure de la dispersion statistique

et les valeurs centrales

43,0 111

40,3 106

Nombre

d'habitants en

1999 (en

milliers)

MoyenneMédianeArrondissements

Part des cadres

dans la population active % nombre d'arrondissements 4 3 2 1 2 0 2 0 4 0 4 0 6 0 6 0 8 0 8 0 1 0 0 1 0 0 1 2 0 1 2 0 1 4 0 1 4 0 1 6 0 1 6 0 1 8 0 1 8 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 2 4 0 nombre d'arrondissements 5 4 3 2 1 2 4 2 4 3 0 3 0 3 5 3 5 4 0 4 0 4 5 4 5 5 0 5 0 5 5

Part des emplois de

cadres dans la population active résidenteNombre d'habitants intervalle interquantile par rapport à la médiane

variance et écart-type par rapport à la moyennela mesure de l'étendue exceptée, chacun des

paramètres de dispersion statistique caractérise le degré de dispersion des valeurs de la distribution statistique de part et d'autre d'une valeur centrale de référence

1. Mesures de la dispersion autour de la médiane

Quantiles

AnnéePluviosité

du mois de septembr e (en mm)Nombre de mois de septembre

1902 27

1906 27

1898 31

1899 35

1908 49

1910 70

1911901er quartile=90 mm

192398

1924112

1896119

1905133

1918150

1904153

1915158

1921160

1897170

1922182

1917186

1914200

1909201

1920211

19122523e quartile=252 mm

1903 254

1913 300

1916 382

1901 422

1900 583

1919 630

1907 760médiane=159 m

m 1.

Quantiles: les quantiles sont les valeurs

du caractère qui définissent les bornes d'une partition en classes d'effectifs

égaux.

Ces particuliers

Les quartilessont les trois valeurs qui

permettent de découper la distribution en quatre classes d'effectifs égaux. On les note X q1 , X q2 et X q3

Partition du caractère X

min X q1 X q2 X q3 X max fréquence des éléments: 25% 25%

25% 25%

Remarque : X

q2 est égal à la médiane

Intervalle

interquartile162 mm

Quantiles

Précipitations

en mm (déciles)

33 1er décile

65,5 2e décile

105 3e décile

141,5 4e décile

159 5e décile

184 6e décile

206 7e décile

277 8e décile

502,5 9e décile

2. Déciles-Les décilessont les

neufs valeurs de X qui permettent de découper la distribution en dix classes d'effectifs égaux. 0n les note X d1 ...X d9 Etc

Intervalle interquantile

-L'intervalle interquartileest l'étendue de la distribution sur laquelle se trouvent concentrée la moitié des élémentsdont les valeurs de X sont les plus proches de la médiane. On exclut alors de la distribution les 25% des valeurs les plus faibles et les 25 % des valeurs les plus fortes de X. Cet intervalle se note:(X q3 X q1 -L'intervalle interdécileest l'étendue de la distribution sur laquelle se trouvent concentrés 80% des élémentsdont les valeurs de X sont les moins différentes de la médiane. On exclut alors de la distribution les 10 % des valeurs les plus faibles et les 10% des valeurs les plus fortes. Il se note (X d9 -X d1

Le rapport interquantile: X

Q3 /X Q1; ou interdéciles : X D1 /X D9

Application du rapport

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