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l'infini dont le plus célèbre est «Achille et la tortue »8



ACHILLE ET LE PARADOXE DE L’INFINI - maths et tiques

la moitié de la longueur restante et ainsi de suite en poursuivant le processus de division L’objectif de cette activité est de démontrer que plus on ajoute d’étapes plus on se rapproche de l’arrivée sans la dépasser 1) Quelle est la distance parcourue durant 2e étape de la course ? Durant la 3e étape ?



LE PARADOXE DE ZENON - maths et tiques

de longueur 1 Achille doit d’abord parcourir la moitié de la longueur (1/2) puis la moitié de la longueur restante (1/4) et ainsi de suite en poursuivant ce processus de division à l'infini 1) a) Calculer la distance parcourue après le 2e étape de sa course puis après la 3e et la 4e étape Que constate-t-on ?



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de cette méfiance vis-à-vis de l'infini actuel est le paradoxe de la réflexivité : si un ensemble est infini il est possible de le mettre en corres-pondance un à un –on dit aussi bijec-tive ou biunivoque – avec une de ses parties propres (c'est-à-dire différente de lui-même) La relation qui associe n2 au nombre n par exemple

Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FranceLes vers dorés de Pythagore , expliqués et traduits pour la première fois en vers eumolpiques français, précédés d'un [...] Fabre d'Olivet, Antoine (1767-1825). Auteur du texte. Les vers dorés de Pythagore , expliqués et traduits pour la première fois en vers eumolpiques français, précédés d'un Discours sur l'essence et la forme de la poésie, chez les principaux peuples de la terre... par Fabre-D'Olivet. 1813. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF. Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet

1978 :

- La réutilisation non commerciale de ces contenus ou dans le cadre d'une publication académique ou scientifique est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source des contenus telle que précisée ci-après : " Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de France » ou " Source gallica.bnf.fr / BnF ». - La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service ou toute autre réutilisation des contenus générant directement des revenus : publication vendue (à l'exception des ouvrages académiques ou scientifiques), une exposition, une production audiovisuelle, un service ou un produit payant, un support à vocation promotionnelle etc. CLIQUER ICI POUR ACCÉDER AUX TARIFS ET À LA LICENCE 2/ Les contenus de Gallica sont la propriété de la BnF au sens de l'article L.2112-1 du code général de la propriété des personnes publiques. 3/ Quelques contenus sont soumis à un régime de réutilisation particulier. Il s'agit : - des reproductions de documents protégés par un droit d'auteur appartenant à un tiers. Ces documents ne peuvent être réutilisés, sauf dans le cadre de la copie privée, sans l'autorisation préalable du titulaire des droits. - des reproductions de documents conservés dans les bibliothèques ou autres institutions partenaires. Ceux-ci sont signalés par la mention Source gallica.BnF.fr / Bibliothèque municipale de ... (ou autre partenaire). L'utilisateur est invité à s'informer auprès de ces bibliothèques de leurs conditions de réutilisation. 4/ Gallica constitue une base de données, dont la BnF est le producteur, protégée au sens des articles L341-1 et suivants du code de la propriété intellectuelle. 5/ Les présentes conditions d'utilisation des contenus de Gallica sont régies par la loi française. En cas de réutilisation prévue dans un autre pays, il appartient à chaque utilisateur de vérifier la conformité de son projet avec le droit de ce pays. 6/ L'utilisateur s'engage à respecter les présentes conditions d'utilisation ainsi que la législation en vigueur, notamment en matière de propriété intellectuelle. En cas de non respect de ces dispositions, il est notamment passible d'une amende prévue par la loi du 17 juillet 1978. 7/ Pour obtenir un document de Gallica en haute définition, contacter utilisation.commerciale@bnf.fr

LESVERSDORÉS

ûEPYTHAGORE,

y.EXPLIQUÉ

LESVERSDORÉS

DEPYTHAGORE,

EXPLIQUÉS,

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PRÉCÉDÉSD'UNDISCOURS

SURL'ESSENCEETLAFORMEDELAPOEME,

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PARFABRE-D'OLIVET.

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ChezTREUTTELetwÙ&TZ,M!ra~Mt~

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DISCOURS

SURL'ESSENCEETLAFORME

DELAPOESIE,

.~r~Mea!&!C~M~aS~&:Z<:a~Ke~<~Z:i~e~MESSIEURS,c'

AVANTdepubH~rtatraduction<ïesVERS

~)Cet~épit!~~a~xpH~e~M~8Mit@daDit- ~onM. raires,pourquej'aiecrupouvoirmedispenser tentions. succèshasardeuxd'uneinnovationEst-ce qu'unemainplushabileauraitpuloardon* nerjemesuisNatteenfinqu'ellesdaigne- mesef~M'ts,ellesrendraientdumoinsjustice melesontfaittenter. $.1. connaissanceshumaines,etramenaitchaque deuxchosesdanslaPoésie,sonessenceetsa forme(i):sonessence,commeappartenant elleseuleunedesprincipalesbranchesdela science(a)saforme,commefaisantpartiede lagrammaire,etrentrantainsidansledo- mainedelaphilosophie,etdanslafaculté ouunsimpletalent,unartdontonsesert pourdonneràsespropresidéesuneforme vine,aumoyendelaquelleonrevêtd'unlan- gagehumainetl'ontransmetauxhommesles (3)D<'»quelamarchedelaProvidence,mieuxsi.

»plussecrètesdesëvénemensM.

(')DeJO~'f.eLephilosophequiexprimaitainsisapens~ gionetlessecretsdelaphilosophie(a).

Iln'appartientqu'auxhommesauxquelsla

sonessence,des'imaginerqu'unepetiteville I' premiersdefeMewsdaMMgotie.(G~Mt'eetMf~.) dixanspourvengerl'honneurdesonfrère trahiparsafemme,aitpuoccuperpendant troismilleanslesplusgrandsespritsdel'Eu- froidschronologistes,quelesmusesn'ontja- cettequerelle.Jamaisunhommequ'Homère verradansUlysseunhommeréel,unroi,qui, tuedesang-froidunefouled'amansdesafem- (t)Pau9anias,L.ni,p.93. (a)Acron.pM<.Horat.ï,a. surlaterre,pourêtreunexempleeffrayant jamaisunhommesensénesouffriraitqu'on drepourguide-ceuxqui,méconnaissantle (t)HéracMes,entrelespetitsmythotoguM. sublimequ'ellerenfermeN.

Vousn'êtespoint,MESSïEUHS,dunombre

rolesquejeviens-deciterMembresdeces quejevoiedanscesgrandshommesplusque ailleursquedansleurtalent,etquejedise, forme,toutadmirablequ'ellesoit,'passeet dramatique,etm'accordentdelesregarder commedesorganesparticuliersdelaDivi- etlacivilisationdeshommes.

Sivousdaignez,MESSIEURS,suivreledéve-

loppementdemesidéesavecautantd'atten- danssaplusgrandeperfection,n'estquela rensqueleurscauses,leursproductionsaussi touslespeuples,auseindetousleshommes numensdelascience. doiveconvenirqu'ilnel'estpas.Jeparle&des atteintes.Strabonassurepositivementquela seretdeplaire:Ilestencelad'accordavec

Denysd'Halycarnassequiavouequelesmys-

qu'avaientemployéesavanteux,lesautres (t)Geogr.L.I. (a)Antiq.rom.L.Il. t).9ca. (*)~t~Mf,eHgMt'~<~Mt,tMf!v"d~motpMatc!ea ~teMttMt,ditMh'H'MM~MJS~w,damtagatUqtM dAC'étaitsansdouteduhautdecesmontagnes etauligure,l'entendement. mouveMentgéaératif.

IonetdeDiane.C'est&ceschismequ'ondoit

entreBacèhusetApollon,ausujetdelapos* lamémoiredeshommes. parlasuite,restad'abordassezinconnue.Il aucunementiondel'oraclenidutempled'A-

Apotton.

toutdecettePythodansl'Iliadeilfaitseule- mentmention,dansl'Odyssée,d'unoracle rendusurleParnasseparApollon.Long-temps desantiquesmontagnesdelaThrace,etleurs desplusfameuxPoètesetceluidesMusesqui (!)Meog.v.~oo. sentéauxGrecssouslenomdel'universel soleiletlalune,souslamêmefiguresymbo-

Soleil,lune(*).Onpubliaitquelemilieudela

Delphespourcetteraisonmystique(t).Mais

séparédel'orthodoxie. futjamaisbiencompriseparlesGrecs,quine que,commedanstouslesschismesreligieux, cerdotalesquejerencontreauxIndes,laplus templedeDelphes.Cettequestioninsoluble icilelieudetoucherundesfaitslesplusim- $.11 religion,desmontagnesdelaThracesurcelles primitive.Non-seulementchaquesouverain enfîtlamoindremention.Lesaventuresde

C'étaitlachosemoraledontonexaminaitla

marche,dontondécrivaitlanaissance,les croyaientpossible,commejesuispersuadé peux,lacréationduMondeetlaguerredes

Thamyris,lalumièrejumelledesDieux(*).

(t)Plut.~e~~e.Tzetzes,C~Vn.~MAio8. (M~)~del'être.

Muses(a),nesontaufondquequelquecri-

sance,savieetsamort,soitparfaitementin- (<)P!ut.M< rieurs,etdel'autre,auxtempssimplement ginative.Lasciencequ'onappelalong-temps jetalespremièresbases.

Ondoitbiensegarderdecroire,surlespas

hommescapablesderecevoirunculteaussi brillantqueceluid'Orphée,unedoctrine hommesquipossèdentunelangueaussifor- dontseservaitcethommeinspirépourcom- ignoransetfarouches.Iln'estpasvrai,comme prennenaissancedanslesbois,danslesré- mondeleurreMemNait. parlapoésieorphique,neserapportentpas auxhommes,maisauxchosesilssontles symbolesdessectesrivales,qui,puisantleur daientsurtoutcequilesenvironnait,etrem- plissaientlaGrècedetroubles. sortequ'onvoyaitvingttemplesrivaux,vingt tresetdesprincesquilesgouvernaient.Les centsansdanssonKaliyoug,ousonâgede deceuxdelaPalestine(a).LesArabesméri- pourl'histoire.

LeThibetavaitadoptéunculteetuneforme

vastefaisceausousladominationdesmonar- (t)Niebur,.PJoseph.Contr.~MM. cilementyconduiresonarmée;maisillui tiensavaientpourlamer(a).Obligéd'em- lasuite,futundesprincipaux(5). apparence,devaientproduiredegrandsbiens (t)HëMdot.L.ït.Diod.Steul.L.I,$.a. repassadanssapatrieavecl'unedescolonies lareligionetdelascienceilsurpassait,dit laprofondeurdesesconnaissancesdansl'art (t)Diodor.S:cuLL.1initio. (a)Paus.jBoeo<.p.y68. guAthen.L.XI.Procl.Mt'TtM!.Comment.L.V. (a)Euseb.FrJ~mM..R~M~e~!eAen& insondable(i)non-seulementilexpliquaitla troisnoms(3);ilparlaitdudogmequePlaton leVerbedivinet,seloncequeditTMacrobe, nelle(4). (6)PJah<~Z~.JL.Vf.JamM.de~< pasmoins,quandonl'examinedupointoùje ginecequ'elleestdevenuedepuis,unsimple (t)~eaAdesInse.t.V,p.tt". ?S(t)Horat.j.Stfab.t,.X. le~y&e.Mère(*),dontPythagoreetPlaton lesInitiationsauxmystèresdela~~e.desquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42
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