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Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes
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Éléments de théorie des groupes Solutions des exercices Éric GUIRBAL Version: bd44c09 (2022-11-08) Compilé le 8 novembre 2022 Ce document est distribué selon les termes de la licence Creative Commons Attribution - Pas d’utilisation commerciale - Partage à l’identique 3 0 France https://creativecommons org/licenses/by-nc-sa/3 0/fr/
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Comment sont représentées les orbitales moléculaires sous forme de surfaces d’isodensité Pro- ?
Les représentations des orbitales moléculaires sous forme de surfaces d’isodensité pro- viennent de la base de donnéesOrbiMol; il en est de même pour la description des éléments de symétrie (chapitre 2) et des mouvements de vibration (chapitre 7). Les références de cette base, en accès libre, sont données en ?n d’ouvrage.
Comment savoir si les groupes de Cayley sont isomorphes ?
Nousobtenons ainsi la même table de Cayley que celle deK2. Cela nouspermet de conclure que les groupes K1et K2sont isomorphes.Démontrons que K1et K2sont isomorphes au groupe de Klein.Étant donné queK1etK2sont isomorphes, il suf?t de démontrerqueK2est isomorphe au groupe de Klein.
Comment savoir si un groupe est isomorphe au groupe de Klein ?
µA4. La table de multiplication ci-dessous est un carré latin, ce quiprouve que K est un sous-groupe de A4. Nous reconnaissons la table de multiplication du groupe de Klein,donc le groupe K est isomorphe au groupe de Klein. e2H. Soient¾et ¿deux permutations deH.
POURQUOI la théorie des groupes ?
Des molécules de " forme » équivalente peuvent partager des propriétés équivalentes (exemple les modes vibrationnels actifs par spectroscopie Raman)
La structure géométrique d'une molécule est relié entre autre à sa structure électronique
La spectroscopie et la chimie quantique : calcul d'éléments de matrices reliées à l'hamiltonien, d'intégrales de recouvrement de fonction d'ondes, ...etc
La théorie des groupes permet de déterminer sans les calculer si des intégrales sont attendues nulles ou pas.
La symétrie permet de trier,nommé les états électroniques en fonction de leurs propriétés. Le language de la théorie des groupes est devenu le language des spectroscopistes
Ainsi on peut prédeterminer sans calcul SEULEMENT en REGARDANT LA SYMETRIE d'une MOLECULE : -la présence de moments dipolaires permanents -l'activité optique -la construction et classification des orbitales moléculaires -les règles de sélection de transition -le degré de dégénérescence des étatsBouquins de référence =
Molecular symmetry and
spectroscopy P.R. BunkerSpectra of atoms and
molecules by P. Bernath ce que vous avez deja vu http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/Chapter_8/section_2.html2 PLANSymétrie -partie 1
-Opération et élements de symétrie -Définition d'un groupe -Exemple du C 3v : représentation matricielle et table de multiplication -Rappel sur la matrice de rotation -La liste des groupes de symétrie et quelques exemples -La pseudo rotation ou rotation impropre -Les intégrales de transition -Le caractère de l'opérateur de symétrie -L'ordre du groupe de symétrie et classe de symétrie -Définition visuelle de la représentation irréductible. -Représentations irréductibles et quelle utilité ? -Théorème d'orthogonalité -Représentation Irréductible du groupe C 3v -Représentation réductible sur une base irréductible -Symboles de Mulliken et applicationsAttention tout ce qui est traité maintenant
est dans le référentiel moléculaire et alors ?....rationalisons !3Qu'est-ce que la symétrie ?
Niveau de symétrie: Une sphère est plus symétrique qu"un cube.....ou encore NH 3 est plus symétrique que H 2 O. Pourquoi ? # nombre d"éléments de symétrie.Pour retrouver la même
orientation du cube: -rotation par n×90°autour de C 4 -n×120°autour de C 3Pour la sphère = nombre
d"axe infini avec des angles infinis NH 3 -rotation par n×120°autour de C 3 H 2 O -n×180°autour de C 2Pourquoi NH
3 est pyramidal ?...voir appendice A. et ceci va nous permettre d'aborder la définition d'un groupe4 Opération de symétrie et élément de symétrie Définition :une opération de symétrie sur un objet A est une opération qui laisse l'objet A inchangé Dans le transparent précédent, l'opération de symétrie était la rotation. Mais il y a aussi la réflexion , l' inversionet aussi la rotation impropre.....et bien sur comme pour tout objet mathématique, l'opération qui ne fait rien, soit l'identitéReprenons l'exemple de NH
3Ce qui laisse NH
3 inchangé :rotation de 120°autour de l"axe C
3 : 360/120=3 ou encore 2 n=3 Rotation dans le sens des aiguilles d'une montre C n+ et inverse C n- (ou 2C nréflexion par rapport au plan vertical
v (si il était horizontal h d diédral)............................ •l"identité. ............................................................E NB: C 1 =rotation de 2 =E vDéfinition :à chaque opération de symétrie correspond une élément de symétrie qui
définit l'opération. Attention: ne pas confondre les deux.Pour NH
3 les éléments de symétrie sont : l'axe C 3 pour la rotation C 3 , les plans verticaux v v' v'' pour la réflexion . v' v'' est la lettre grecque de spiegel en Allemand pour miroirOn parle de transformations
isométriques prenons un exemple simple : le point groupe C3V5 On parle de transformation ponctuelle (" c'est des points qu'on déplace ») ou de transformations dépendant de paramètres continusDéfinition d'un groupe
En posant E, R, S, T... des opérations de symétrie, si on a à la fois...... a.l"identité E est une opération de symétrie b.(RS) est une opération de symétrie RS=T c.La multiplication des opérations de symétrie est associative(RS)T=R(ST) d.l"opération inverse (S) 1 est aussi une opération de symétrie telle que S(S) 1 =E .....alors les opérations de symétrie (E,R,S,T...) définissent un groupe. Ainsi si une molécule appartient au groupe de symétrie , toutes " mathématiques » propres à ce groupe peut lui être appliquées pourétudier ses propriétés.
Le groupe est dit
ferméTD = amuser vous a faire quelques opérations possibles pour vérifier les propriétés b et c6
Application à C
3v ....toujours NH 3 N H H H 2 3 1 v v v C 3 1 2 3On trouve les éléments
de symétriePour C
3v , il y en a 6 : E, C 3+ , C 3- v v vExemple de la propriété b-RS=T
v ×C 3+ v C 3+ v 3 2 1 3 2 1 v'' vet si maintenant on fait C3+ * sigma_v (NB:rappel sur les matrices à la fin de cette présentation)7
Représentation matricielle
Nommons chaque orbitale s de la molécule NH 3 par (s N , s 1 , s 2 , s 3 L'identité E dans cette base matricielle {M} est : •Pour vPour C
3+ 11 12322
33
1000
0100,,,0010
0001 NN N ss ssME s sssss ss 11 2 313 32
2 1000
0010,,0100
000, 1 NN vN ss ssMs sssssss 1 31213 22
33
1000
0001,,0100
00, 10 NN N ss ss MC s ss s ss ssUne représentation d'un groupe de symétrie peut être définie par l'ensemble des matrices {M}
d'opérations de symétrie ....nous verrons plus loin que ce n'est pas aussi simple !!!Attention si on
changeait la base ces matrices seraient différentes s N s 3 s 2 s 1 v v v JDEJ DEJ DEJD E J pour C3v c'est OK......quels sont les autres groupes de symétrie ?8Table de multiplication du groupe C
3v Ainsi on retrouve le résultat précédent : •On peut construire la table matricielle (ou table de multiplication) du groupe C 3v 1111132
2223
33
23
3
00010001000 1000
0 0000100001 0100,,,00001000100 0001
00 000010010 0010
NNNN NvM MCMssss
sssss sssssss ssss 1 2 3N v s s s s 3333
333
33 3
33
33
33
vvv vvv vv v v vv vv v v v vv vvvv v EC C
E EC C
CCC EC C EC
EC C C EC CC E premier second 33-1 1 1 1
On notera que
et que ( ) ce n'est pas commutatif !!!Le groupe est dit non-abélien
vv CCABC C B A
s N s 3 s 2 s 1 v v v E J regardons l'orbitale py de l'oxygene9Regardons le groupe C
2v : H 2 0 O HH v C 2 v' z y xTjs l'axe z le long de
l'axe rotationnel de plus grande symétrie, puis y et enfin x 222vzy - L'identité E - C (180 autour de l'axe C ne change pas la molécule - axe C =axe z) - Reflexion par rappLes opérations de symétrie de ort au plan (plan molécu la molécule d laire ou encor'eau e v nvn2zx
La définition du grou) et
- ' (plan perpendiculaire au plan molécu laire passant par l'axe C -ou encore ) : groupe d'opérations impliquant des rotations C et réflepe Cn verticauxxions .La molé
22vcule H 0 appartient au groupe C
TD sur l'oxyde d'ethylène
: C 2 H 4O...appendice B
L'opération identité y sera toujours
trouver une maniere rapide de resumer tout cela....10Orbitale p
z de l'oxygène dans H 2 0Inchangé :+1
inchangé : +1Inchangé :+1
inchangé :+1L'axe de +
grande symétrie apres py ....regardons px11Orbitale p
y de l'oxygène dans H 2 0Inchangé :+1
changé : -1Inchangé :+1
changé : -1 v zy v zx apres py et px ....regardons pz12Orbitale p
x de l'oxygène dans H 2 0Inchangé :+1
changé : -1Inchangé :+1
changé : -1 et concrêtement ....cela donne13quotesdbs_dbs16.pdfusesText_22[PDF] groupe d espace p212121
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