[PDF] fic00080pdf - Exo7 - Exercices de mathématiques PDF

Exercice 5 On considère les mains de 5 cartes que l'on peut extraire d'un jeu de 52 cartes 1 Combien y a-t-il de mains différentes?

[PDF] Probabilité et dénombrement ; indépendance - Exo7

J'achète 10 billets quelle est la probabilité pour que je gagne au moins un lot ? Correction ? [005988] Exercice 7 La probabilité pour une population d'être

[PDF] Dénombrements - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 4 * Combien y a-t-il de nombres de 5 chiffres où 0 figure une fois et une seule ? Correction ? [005281] Exercice 5 ***I Quelle est la probabilité

[PDF] Probabilité conditionnelle - Exo7 - Exercices de mathématiques

porte des lunettes : quelle est la probabilité pour qu'un porteur de lunettes pris au hasard soit une femme ? Correction ? [005992] Exercice 2

[PDF] ficallpdf - Exo7

235 260 01 Probabilité et dénombrement On peut alors résoudre un célèbre problème de probabilité le problème des Exercice 282 Dénombrement de N2

[PDF] cours-exo7pdf

exo7 emath Exercices ? Dénombrement Exo7 1 Les nombres complexes 2 Racines carrées équation du second degré 3 Argument et trigonométrie

[PDF] fic00080pdf - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 3089 Dénombrement Combien y a-t-il de permutations de S26 comportant trois points fixes deux 3-cycles un 5-cycle et deux 6-cycles ?

[PDF] Estimation et intervalle de confiance - Exo7

la probabilité pour qu'une personne confirme son billet est p = 0 75 Sur 12000 individus d'une espèce on a dénombré 13 albinos

[PDF] Séries entières - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 20 *** I Dénombrement de parenthésages 1 Soit E un ensemble non vide muni d'une loi interne et an le nombre de parenthésages possibles d'un

[PDF] Variables aléatoires discrètes - Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 2 On prend au hasard en même temps trois ampoules dans un lot de 15 dont 5 sont défectueuses Calculer la probabilité des événements : A : au moins

Probabilité et dénombrement ; indépendance - e Math

Réponse : de 2 4 5 = 40 façons La probabilité de l’événement «Il est tout en noir» est donc : 40 = 1 240 6 «Une seule pièce est noire sur les trois » : notons les événements : N1 la première pièce (pantalon) est noire N2 la deuxième pièce (tee-shirt) est noire N3 la troisième pièce (chaussette) est noire: l’événement

Exo7 - Exercices de mathématiques

Pour A et B deux ensembles finis quelconques commencer par (re)démontrer la formule : Card A [ B = Card A + Card B Card A B Indication pour l’exercice 2 N Évaluer (1 + x)n en x = 1 d’une part directement et ensuite avec la formule du binôme de Newton Pour la deuxième égalité commencer par dériver x 7! (1 + x)n

Images

Dans tout ce paragraphe on désigne par ? l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire et 0 une probabilité associée à ? 1) Probabilité de sachant a) Définition Soient et deux événements avec 0& '?0 La probabilité conditionnelle de sachant est le nombre noté 0S& ' et défini par : 0S& '= 0& ? ' 0& '

Dénombrement et probabilités - Meilleur en Maths

Dénombrement et probabilités 3 2 Formule de Pascal n est un entier naturel non nul et p est un entier naturel tel que : 0?p?n?1 On a : (n p)+(n p+1)=(n+1 p+1) Démonstration : (n p)+(n p+1)= n! p!(n?p)! + n! (p+1)!(n?p?1)! (n p)+(n p+1)= n! p!(n?p?1)![1 n?p + 1 p+1] (n p)+(n p+1)= n! p!(n?p?1)![p+1+n?p (n?p)(p+1

Exo7

Exercices de Michel Quercia

Les exercices suivants ont été recueillis par mes étudiants (Maths-Sup, puis Maths-Spé) aux oraux des concours

d"entrée aux grandes écoles. Ils sont classés par thèmes correspondant grosso-modo aux différents chapitres des

programmes de Maths des CPGE, mais certains exercices anciens sont toutefois devenus hors programme. Pour

la plupart, les exercices sont accompagnés d"une solution plus ou moins succinte allant de la simple réponse au

calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates.

Michel Quercia

I Algèbre générale

1 Applications6

2 Coefficients du binôme

3 Ensembles finis10

4 Nombres complexes13

5 Opérations18

6 Groupes19

7 Anneaux25

8 Relations d"équivalence

9 Relations d"ordre32

10 Propriétés deN35

11 Propriétés deR37

12 Suites récurrentes linéaires

13 Permutations39

II Arithmétique

14 Congruences41

15 Pgcd43

16 Relation de Bézout45

17 Factorisation en nombres premiers

46
1

18 Propriétés deQ47

19 Propriétés deZ=nZ49

III Polynômes

20 Polynômes51

21 Division euclidienne55

22 Racines de polynômes

23 Polynômes irréductibles

24 Fonctions symétriques

25 Fractions rationnelles

26 Décompositions de fractions rationnelles

27 Décomposition en éléments simples

28 Division suivant les puissances croissantes

IV Algèbre linéaire

29 Espaces vectoriels71

30 Applications linéaires

31 Espaces vectoriels de dimension finie

32 Applications linéaires en dimension finie

33 Matrices81

34 Calcul matriciel88

35 Équations linéaires91

36 Déterminants94

37 Calculs de déterminants

38 Rang de matrices102

39 Projections105

40 Réductions des endomorphismes

106

40.1 Diagonalisation

106

40.2 Calculs

108

40.3 Espaces fonctionnels

111

40.4 Polynômes caractéristique

112

40.5 Polynômes annulateur

115

40.6 Endomorphismes de composition

119

40.7 Similitude

121
2

40.8 Usage de la réduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

40.9 Réduction par blocs

124

40.10Image et noyau

125

40.11Sous-espaces stables

126

40.12Trigonalisation

127

41 Dualité128

42 Sommes directes132

V Algèbre bilinéaire

134

43 Produit scalaire134

44 Espace vectoriel euclidien orienté de dimension 3

140

45 Formes quadratiques

144

46 Transformations orthogonales

147

47 Endomorphismes auto-adjoints

151

48 Problèmes matriciels

157

49 Espaces vectoriels hermitiens

160

VI Fonctions d"une variable

163

50 Fonctions continues

163

51 Fonctions monotones

167

52 Fonctions usuelles169

53 Fonctions circulaires inverses

173

VII Calcul différentiel

175

54 Dérivation175

55 Fonctions convexes182

56 Formules de Taylor185

57 Calculs de développements limités

188

58 Calculs de limites par développements limités

190

59 Développements limités théoriques

192

60 Développements limités implicites

193

61 Équivalents195

62 Équations différentielles linéaires (I)

196
3

63 Équations différentielles linéaires (II)203

64 Équations différentielles non linéaires (I)

207

65 Équations différentielles non linéaires (II)

208

66 Dérivées partielles212

67 Étude d"extrémums

221

68 Équations aux dérivées partielles

223

VIII Calcul intégral

225

69 Intégrale de Riemann

226

70 Primitives232

71 Intégrale généralisée

233

72 Intégrale dépendant d"un paramètre

240

73 Intégrale multiple250

IX Séries254

74 Fonction exponentielle complexe

254

75 Séries numérique255

76 Familles sommables

266

77 Suites et séries de fonctions

269

78 Séries entières278

78.1 Rayon de convergence

278

78.2 Développement, sommation

281

78.3 Étude au bord

284

78.4 Équations différentielles

285

78.5 Intégrales

287

78.6 Analycité

288

78.7 Divers

289

79 Séries de Fourier290

79.1 Développements

290

79.2 Calcul de séries

291

79.3 Coefficients de Fourier

292

79.4 Relation de Parseval

293

79.5 Convergence

294

79.6 Intégrale de Fourier

296

79.7 Divers

296

X Topologie297

80 Suites convergentes298

81 Suitesun+1=f(un)303

82 Topologie deR305

83 Topologie dans les espaces métriques

306

84 Topologie dans les espaces vectoriels normés

307

84.1 Géométrie

307

84.2 Suites

309

84.3 Normes

310

84.4 Topologie

313

84.5 Fonctions continues

315

84.6 Applications linéaires continues

318

84.7 Connexité

321

85 Compacité322

86 Connexité324

87 Espaces complets324

88 Fonctions vectorielles

325

XI Géométrie

327

89 Sous-espaces affines

327

90 Applications affines329

91 Barycentres331

92 Propriétés des triangles

332

93 Coniques334

93.1 Parabole

334

93.2 Ellipse

336

93.3 Hyperbole

336

94 Quadriques337

95 Torseurs340

96 Géométrie euclidienne en dimension 2

341

97 Géométrie euclidienne en dimension 3

343

98 Courbes paramétrées

346

99 Courbes en polaires

348

100Courbes définies par une condition

349

101Branches infinies351

102Points de rebroussement

352
5

103Enveloppes352

104Rectification, courbure

354

105Courbes dans l"espace

357

106Surfaces paramétrées

357

Part I

Algèbre générale

1 Applications

Exercice 2889Images directes et réciproquesSoitf:E!Fune application,A;A0EetB;B0F. 1.

Simplifier f(f1(f(A)))etf1(f(f1(B))).

Montrer que f(A\f1(B)) =f(A)\B.

Comparer f(ADA0)etf(A)Df(A0).

Comparer f1(BDB0)etf1(B)Df1(B0).

5. A quelle condition sur fa-t-on :8AE;f(EnA) =Fnf(A)? 1.

Qu"est-ce que f(?)?f(En(A[B))?

A quelle condition sur AetB,fest-elle injective ?

3. Est-ce que le couple (?;B)possède un antécédent parf? 4. A quelle condition sur AetB,fest-elle surjective ? nfois, etf0=idE.

SoitAE,An=fn(A), etB=S

n2NAn. 1.

Montrer que f(B)B.

2. Montrer que Best la plus petite partie deEstable parfet contenantA. g=fhsi et seulement si :g(G)f(F).

A quelle conditionhest-elle unique ?

2.Soit f:E!Fetg:E!Gdeux applications. Montrer qu"il existe une applicationh:F!Gtelle que

g=hfsi et seulement si :8x;y2E;f(x) =f(y))g(x) =g(y).