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Le corps C des nombres complexes peut se voir de deux façons différentes forme pour an équivaut `a dire que anrn est le n-i`eme coefficient de Fourier
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6 CHAPITRE I S ´ERIES DE FOURIER Lemme I 1 (Riemann-Lebesgue) C'est la partie réciproque qui nécessite vraiment de l'analyse complexe
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Etant donnée une fonction f : R ! C périodique de période 2? et bornée on appelle coefficients de Fourier complexes de f les nombres complexes définis par
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SERIES DE FOURIER 1 1 Introduction L’id ee des s eries de Fourier peut se placer dans le cadre un peu plus g en eral et formul e de fa?con assez impr ecise suivant : approcher voir d evelopper" toutes les fonctions d’une certaine classe a l’aide de fonctions plus simples
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De mˆeme come f(x)cos(kx)estpairealorsparlaRemarque7 1 1 ak = 2 ? Z ? 0 f(x)cos(kx)dx Il en d´ecoule que fˆ k = 1 2 ak = 1 2 a k = fˆ k et que les coecients de Fourier complexes sont r´eels et sym´etriques en k Lafonctionen dents de scie de l’Exemple 7 1 2 b) est de ce type Voyons un autre cas Exemple 7 1 3 f(x)= x ? 2 est
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