Intégrale de Riemann
Exercices : Barbara Tumpach. Relecture : François Lescure. Exo7. Intégrale de Riemann σ f ≤ Sσ f +ε. 2 Propriétés de l'intégrale de Riemann. Exercice 1. En ...
Intégrale de Riemann Sommes de Riemann 1) 2) π 3) Exercice 8
d) En déduire la limite de (un). 4. Thierry Sageaux. Page 5. Intégrale de Riemann. Exercice
Intégrale de Riemann - Théorie et pratique avec exercices corrigés
1 févr. 2014 Remarque 1.1.5 Une fonction en escalier n'est en fait pas spécifiée aux points ai de la subdivision σ considérée et l'intégrale I(f
TD2 : Fonction Riemann intégrable intégrale de Riemann Exercice
Intégrale de fonctions de la variable réelle. TD2 : Fonction Riemann intégrable intégrale de Riemann. Exercice 1. 1. Rappeler la définition d'une fonction
Pascal Lainé Intégrales généralisées. Suites et séries numériques
Exercices corrigés. Licence STS. L2 Mathématiques et Économie. Université Lyon Correction exercice 2. 1. On va appliquer les règles de Riemann avec.
Intégration Pascal Lainé 1
Alors est Riemann-intégrable. Et on pourra utiliser une forme de l'inégalité triangulaire. Allez à : Correction exercice 8. Exercice 9. Soient
Exercices corrigés
Exercices corrigés. Exercice # . Déterminer les bornes sup et inf des ensembles intégrale eny comme intégrale de Riemann (ou de Lebesgue sur [01] – les ...
———————————– Exercices sur lIntégrale de Riemann
a) Etudier la convergence simple et uniforme de la suite (un)n sur [−aa] pour a > 0. b) Même queion sur [0
EXERCICES SUR LINTEGRALE DE RIEMANN
on montre tout d'abord (1) lorsque f est en escalier puis on traite le cas général par passage à la limite. 3. Page 4. Corrigé. 1. Si f est une fonction en
[PDF] Exo7 - Exercices de mathématiques
b. √. 1− x2 a2 dx. Indication pour l'exercice 14 △. On pourra essayer de reconnaître des sommes de Riemann puis calculer des intégrales. Pour le produit.
Intégrale de Riemann
3 Quelles sont les fonctions Riemann-intégrables ? Exercice 2. Montrer qu'une fonction monotone sur [ab] est Riemann-intégrable sur [a
Daniel Alibert - Cours et exercices corrigés - volume 8
Objectifs : Savoir étudier une fonction définie par une intégrale dépendant de l'une de ses bornes. Savoir calculer une primitive une intégrale de. Riemann.
Intégrale de Riemann - Théorie et pratique avec exercices corrigés
1 févr. 2014 Remarque 1.1.5 Une fonction en escalier n'est en fait pas spécifiée aux points ai de la subdivision ? considérée et l'intégrale I(f
Intégrale de Riemann Sommes de Riemann 1) 2) ? 3) Exercice 8
d) En déduire la limite de (un). 4. Thierry Sageaux. Page 5. Intégrale de Riemann. Exercice
Intégration Pascal Lainé 1
Est une somme de Riemann associe à sur . Allez à : Correction exercice 1. Exercice 2. Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse.
Chapitre 24 SOMMES DE RIEMANN Enoncé des exercices
Exercice 24.10 Soit f continue sur [01]
———————————– Exercices sur lIntégrale de Riemann
— Etablir que la limite simple d'une suite de fonions convexes d'un intervalle I vers R e convexe. Exercice .— Soient fn : [01] ?? R des fonions
Calculs dintégrales
Exercice 8. Calculer les intégrales suivantes : Exercice 10 Intégrales de Wallis ... La formule générale pour les sommes de Riemann est que ? b.
Travaux dirigés feuille 1 : intégrales de Riemann
Utiliser la fonction indicatrice de Q ? [01] pour montrer que la Riemann- intégrabilité n'est pas stable par limite simple. Exercice 3. Soit f : [a
Intégration etÉquations différentielles Licence Mathématiques
Annexe C. Annales 2011-2012 Texte et corrigé de l'examen de session 1 Exercice 18 (sommes de Riemann pour les intégrales doubles). Soient a
Integration et
Equations dierentielles
Licence Mathematiques (Parcours Ing. Math.), UE
K1MA4021, exercices de TD et annales 2011-2013
Alain Yger
Institut de Math
ematiques, Universite Bordeaux 1, Talence 33405,France
E-mail address:Alain.Yger@math.u-bordeaux1.fr
Version du 20 juin 2014.
R esume.Ce polycopie complete le polycopie de cours de l'UE K1MA4021 (Integration et Equations dierentielles). On y trouve une liste d'exercices proposes en TP (en 2011-2012) par Stanislas Kupin, ainsi que les corriges du DS et de deux sessions d'examen (annales 2011-2012, 2012-2013).Table des matieres
Annexe A. Exercices proposes en TD (2011-2012) 1
Annexe B. Annales 2011-2012, Texte et corrige du DS 11 Annexe C. Annales 2011-2012, Texte et corrige de l'examen de session 1 17 Annexe D. Annales 2011-2012, Texte et corrige de l'examen de session 2 23 Annexe E. Annales 2012-2013, Texte et corrige du DS 33 Annexe F. Annales 2012-2013, Texte et corrige de l'examen de session 1 39 Annexe G. Annales 2012-2013, Texte et corrige de l'examen de session 2 51Bibliographie 61
vANNEXE A
Exercices proposes en TD (2011-2012)
I. Exercices en relation avec le chapitre 1.
Rappel theorique(denition de l'integrale de Riemann1). Soient | un intervalle [a;b] ferme et borne; | une fonctionf: [a;b]!R; | une subdivision de l'intervalle [a;b] :a=x0< x1< ::: < xn1< xn=b, le diametre de la subdivision etant deni par diam =kk= maxi=1;n(xixi1) ; | un systeme denpoints intermediairesxi1ixi. On denit la somme de Riemann associee a la subdivision et aux points (i)i=1;npar : (f;;i) =nX i=1f(i)(xixi1): On dit que la fonctionfest Riemann integrable sur [a;b] si et seulement si il existe une valeurIftelle que : pour tout" >0, il existe">0 de sorte que, pour toute division aveckk< ", j(f;;i)Ifj< ":Dans ce cas, on note
Rb af(x)dx=Ifet on l'appelle l'integrale de Riemann defsur [a;b].Exercice1 (integrale et sommes de Riemann).
(1) Donner une interpretation geometrique des sommes de Riemann et de l'integrale de Riemann. (2) Calculer avec la denitionRb atndt. Exercice2 (integrale et sommes de Riemann).En utilisant les sommes de Riemann pour une fonction convenable a choisir, trouver les limites | lim n!11n+1+1n+2+:::12n
| lim n!11p4n212+1p4n222+:::+1p4n2n2
Exercice3 (integrale et sommes de Riemann).1. Voir aussi le cours d'Analyse 1 [anal1], chapitre 3. 12 A. EXERCICES PROPOS
ES EN TD (2011-2012)
(1) Soitx >0. Montrer que la limite suivante existe : lim n!+1xn n1X p=0epxn (2) En deduire que Rx0etdt=ex1 pourx >0 quelconque.
Exercice4 (integrale et sommes de Riemann).
(1) Etablir les egalites suivantes, oux2Retn >0 est un entier : nX p=1sinx2nsinpxn =12 cosx2ncos2n+ 12nx n X p=1sinx2ncospxn =12 sinx2n+ sin2n+ 12nx (2) Utiliser ces resultats pour etablir pourx >0 quelconque :Zx 0 sin(t)dt= 1cosx;Z x 0 cos(t)dt= sinx: Exercice5 (integration de fonctions continues).Montrer que toute fonction continuef: [a;b]!Rest Riemann integrable sur [a;b]. Exercice6 (une fonction qui n'est pas Riemann-integrable).Soitfla fonction de [0;1] dansR, denie parf(x) = 1 pour toutx2[0;1]\Qetf(x) = 0 sinon. Mon- trer quefn'est pas Riemann-integrable sur [0;1] (l'integrale de Lebesgue corrige en fait ce defaut, carfest Lebesgue integrable etRb af(t)dt= 0).Exercice7 (lemme de Riemann-Lebesgue).
(1) Pourf2C1([a;b]), demontrer que limn!1R b af(t)sin(nt)dt= 0. (2) Demontrer le m^eme resultat pour une fonctionfcontinue sur [a;b]. Exercice8 (formule de Leibniz-Newton).Soitf: [a;b]!Rune fonction que l'on suppose Riemann-integrable sur [a;b]. On suppose aussi qu'elle admet une primitiveF: [a;b]!R(Fcontinue sur [a;b], derivable sur ]a;b[ etF0(x) =f(x) pour toutx2]a;b[). En utilisant le theoreme des accroissements nis, montrer que Z b a f(t)dt=F(b)F(a): Exercice9 (calcul de primitives).Calculer les primitives suivantes (fonctions de la borne superieure de l'integrale de Riemann) dans leur domaine de denition :Zxt1 +t2dt;Z xt4+x2+ 1t1dt;Z x1(t1)(t2)(t3)dt; Z x2t+ 1(t1)(t3)(t4)dt;Z x1t(t2+ 1)dt;Z x1(t1)2(t+ 1)dt; Z xt(t2+ 1)(t1)dt;Z xt2+ 2(t+ 1)3(t2)dt;Z x1 + sin(t)1 + cos(t)dt; Z xe2t+ete3te2tet+ 1dt:
A. EXERCICES PROPOS
ES EN TD (2011-2012) 3
Exercice10 (calcul de primitives).Calculer les primitives suivantes (fonctionsde la borne superieure de l'integrale de Riemann) dans leur domaine de denition :Zx1t(1 + ln(t))3dt;Z
xt7(1 +t4)2dt;Z x1t2+a2dt(a2R):
La fonction ln designe ici (comme log) le logarithme neperien). Exercice11 (calcul d'integrales ou de primitives).Calculer les integrales denies ou les primitives suivantes (fonctions de la borne superieure de l'integrale de Riemann) :Z 2 jsin(t)jcos(t)dt;Z 5 e ln(t)dt; Z x t alog(t)dt;Z x e att3dt(a2R) Z x sin(ln(t))dt;(x >0)Z 2 0 cos(2t)sin(3t)dt;Z 2 0 cos(4t)cos(3t)dt; Z 2 0 (sin(t))6dt;Z 2 0 (cos(t))5dt;Z x arctan(t)dt Z =8 0 (t2+ 7t5)cos(2t)dt;Z x e tcos(t)dt: La fonction ln designe ici (comme log) le logarithme neperien). Exercice12 (calcul de primitives).Calculer les primitives suivantes (fonctions de la borne superieure de l'integrale de Riemann) dans leur domaine de denition :Z xt2t2+ 1dt;Z
x sin(t2 )cos(t2 )dt;Z x11 + tanh(t)dt; Z x t4(1 +t5)5dt;Z
xln(t)t dt; Z x cos(2t)(sin(2t))4dt;Z xsin(t)(cos(t))2dt;Z x1(sin(t))2(cos(t))2dt:Exercice13 (calcul de primitives).
(1) Soitf(t) =t1t22t+2. Determiner la primitive defqui s'annule enx= 2.
(2) M^eme question pourx=2. Exercice14 (theoremes de convergence monotone ou dominee (TCM et TCD) en une variable). (1) Soit, pour toutn2N,gnune fonction denie sur ]0;1] par les relations g n(x) =npourx2i 0;1n i ; g n(x) = 0 pourx2i1n ;1i Pour toutx2]0;1], posonsg(x) = limn!1gn(x). Calculerg. La convergence est-elle simple? monotone? uniforme? (2) Calculer lim n!1Z 1 0 g n(t)dt;Z 1 0 g(t)dt: Le TCD est-il applicable dans cette situation? Justiez votre reponse.4 A. EXERCICES PROPOS
ES EN TD (2011-2012)
(3) Soitf2C([0;1];R). Demontrer que lim n!1Z 1 0 f(x)gn(t)dt=f(0): Exercice15 (theoremes de convergence monotone ou dominee (TCM et TCD) en une variable). (1) Soit 0 <1 et f n(x) =In(x)1x pourx2]0;1]; ouIest la fonction indicatrice de l'intervalleIetIn= [1=(n+ 1);1=n].Calculer
lim n!1Z 1 0 f n(t)dt:Le TCD est-il applicable dans cette situation?
(2) M^emes questions pour= 1.Exercice16 (calculs d'aires de domaines plans).
(1) Calculer les aires des regions planes ainsi decrites : n (x;y); 0x; xyx+ 1;y2o n (x;y); 0x; x3yx2o n (x;y) :x2yx3; y8o n (x;y) : 0y; x2+y21o (2) Calculer les aires de regions planes bornees ayant leur frontiere sur les courbes suivantes :4y=x24xoux=y+ 3 ;y2= 10x+ 5 ouy2= 96x:
Exercice17 (calculs de volumes de regions bornees dansR3).Calculer les volumes des regions bornees dont les frontieres sont incluses dans les surfaces sui- vantes : fy=x2g [ fy= 1g [ fz= 0g [ fz=x2+y2g fjx+yj< =2g \ fjxyj< =2g fz= 0g [ fz= cosxcosyg n nx2+y2(n+ 1)o fz= 0g [ fz= sin(x2+y2)g (n2N) fx+y+z=ag [ f4x+y=ag [ f4x+ 3y= 3ag [ fy= 0g [ fz= 0g(a >0)quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] integrale double exercice avec corrigé
[PDF] integrale egale a 0
[PDF] intégrale généralisée exercice corrigé pdf
[PDF] intégrale indéfinie
[PDF] integrale nulle
[PDF] intégration de l'approche genre dans les projets de développement
[PDF] intégration des irlandais aux etats unis
[PDF] intégration des tice dans l'enseignement
[PDF] intégration du genre dans le cycle de projet
[PDF] integration enep 2017
[PDF] intégration linguistique scolaire et sociale primaire
[PDF] integration numerique methode de trapeze exercice
[PDF] intégration numérique methode de trapeze exercice corrigé
[PDF] intégration numérique simpson