TD : signaux aléatoires et autocorrélation Table des mati`eres
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Éléments de traitement du signal
Propriétés énergétiques des signaux aléatoires stationnaires de puissance Exercice 1 : En vous servant des résulats donnés dans l'exemple2 et de la ...
SIGNAUX ALÉATOIRES
Exercice 3 : Montrez qu'un bruit blanc est nécessairement de valeur moyenne nulle. Exercice 4 : On considère un signal aléatoire U(t?) n'existant que sur l'
Signaux aléatoires Travaux dirigés 2 Durée : 1 h 15
Calculer la moyenne et la variance des v.a. z = x(5) et w = x(8) ainsi que la covariance. Exercice 2 : Soit le processus stochastique x(t) = r cos(?t + ?) o`u ?
Cours de Traitement du Signal Année 2015-2016
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Traitement du Signal
24 févr. 2012 7 Des signaux déterministes aux signaux aléatoires ... Un des exercices du test final sera pris dans l'ensemble des exercices des travaux.
Mathématiques pour le traitement du signal
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UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Le Traitement
5 Analyse spectrale des signaux aléatoires : 29. 5.1 Eléments de théorie de l'analyse en fréquences .
TRAITEMENT DES SIGNAUX ALÉATOIRES
Traitement des signaux aléatoires. 1. Signaux aléatoires : représentations statistique et temporelle. 2. Signaux aléatoires : représentation spectrale.
M1 - Signaux aléatoires TD 4 - Rémi Flamary
Exercice 1. Soit le signal y(t) définit par y(t) = x(t) cos(?pt + ?). (1) où x(t) est un signal stationnaire modulant une porteuse sinusoïdale. x(t) est de
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1 2 Dé?nition d’un signal aléatoire Concept d’un signal aléatoire X(t) : c’est un ensemble de variables aléatoires paramétrées par le temps t Deux cas sont possibles : — tvarie continuement : X(t) v a à temps continu — test discret et ne prend que certaines valeurs : X(t) v a à temps discret On notera X(n) Obtenus à
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TRAITEMENT DU SIGNAL — DLMP SIGNAUX ALÉATOIRES Un signal aléatoire est un signal qui ne se reproduit pas à l’identique lors qu’on ré-itère une expérience dans les mêmes conditions Soit un espace probabilisé et l'espace des variables aléatoires sur Un signal aléatoire est une application Pour les signaux analogiques
Signaux et systèmes - Traitement du signal aléatoire Séries d
Séries d'exercices raitemenT t du signal aléatoire Exercice 3 : Caractérisation d'un signal aléatoire cosinusoïdal Soit le signal aléatoire Y(t) = Xcos(! 0t+) où Xet sont deux ariablesv aléatoires indépendantes et ! 0 est une constante 1) Supposons que est xée à une aleurv 0 Véri er si le signal Y(t) est stationnaire au sens large
COURS 4: SIGNAUX ALÉATOIRES TRAITEMENT DU SIGNAL
TRAITEMENT DU SIGNAL: SIGNAUX ALÉATOIRES SIGNAUX ALÉATOIRES Un signal aléatoire est un signal qui ne se reproduit pas à l’identique lors qu’on ré-itère une expérience dans les mêmes conditions Soit un espace probabilisé et l'espace des variables aléatoires sur Un signal aléatoire est une application
Introduction aux signaux aléatoires discrets TP N° I
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Exercices Corrections Chapitre 1
signal à temps continu transitoire d'amplitude A et de support temporel [-T/2T/2] donc à énergie finie 2 Asin2?ft Signal à temps continu périodique d'amplitude A de période 1/f donc à puissance moyenne finie 3 ramp(t) Signal à temps continu Energie et puissance moyenne infinie 4 exp - t t entier relatif
Exercices traitement du signal
Exemples exercices contrôle de Traitement du Signal 3 - D- On désire réaliser un filtre numérique dont la fonction de transfert est donnée par H(f) avec : 1 H(f) = -j6 f 1- ae ? avec 0 < a < 1 1) Représenter schématiquement le module de H(f) pour f entre On indiquera soigneusement les valeurs et les positions de minima et maxima
Signaux al´eatoires Cours 1 Introduction et rappels de
- Tout signal naturel est plus ou moins impr´evisible (signal correspondant `a la prononciation d’un mot) - Possibilit´es de perturbations non pr´evisibles de mani`ere d´eterministe - Tous les syst`emes technologiques d´elivrent des signaux bruit´ees Bruit: signal al´eatoire de contenant pas d’information utile
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Traitement du signal TD : signaux al eatoires et autocorr elation Table des mati eres Signal harmonique 1 Signal harmonique modul e 3 Filtre de Wiener num erique 4 D etection d’un signal harmonique 5 Exercice 1 Signal harmonique S oit le signal al eatoire X(t) = Acos(2? t+ ’) avec A; 2R et ’une variable al eatoire de loi uniforme sur
Qu'est-ce que le signal aléatoire ?
- TRAITEMENT DU SIGNAL COURS 4: SIGNAUX ALÉATOIRES 1 DÉFINITIONS 2 TRAITEMENT DU SIGNAL — DLMP SIGNAUX ALÉATOIRES ?Un signal aléatoire est un signal qui ne se reproduit pas à l’identique lors qu’on ré-itère une expérience dans les mêmes conditions. ?Soit un espace probabilisé et l'espace des variables aléatoires sur .
Comment calculer un signal aléatoire?
- :On noteraX(t,?)un signal aléatoireX. Il s’agit d’un ensemble de fonctions de la variablet, cet ensembleétant indexé par la variable?. Un signal aléatoire est une quantité bivariée, dépendant à la fois du tempstet de l’épreuve?. Lorsque l’épreuve est ?xée, par exemple?=?i, on obtient uneréalisationdu processusaléatoire que l’on noteraX(t,?
Qu'est-ce que le signal aléatoire gaussien?
- Le signal aléatoire gaussien est déduit de la variable aléatoire gaussienne. Le signal aléatoire gaussien est très important en traitement du signal en raison de sa facilité d’emploi, de l’optimalité des méthodes du second ordre pour les signaux gaussiens, et par son omniprésence liée au(x) théorème(s) central limite.
Quels sont les signaux aléatoires?
- D’autres exemples sont le signal de parole, l’électromyogramme ou la mesure de l’activité cérébrale, dont on peut espérer qu’ils ne résultent pas de « tirages au hasard », sont caractérisés comme des signaux aléatoires.
Ecole Nouvelle d"Ingénieurs en Communication
Année 2000
INTRODUCTION
AUSIGNAL DETERMINISTE
Exercices
Corrections
Chapitre 1
Yves DELIGNON
Module A21 : Introduction au signal déterministe. Yves Delignon. ENIC11. INTRODUCTION
Exercice 1
Classez les signaux suivants (énergie, support temporel)1. Arect(t/T)
signal à temps continu, transitoire d"amplitude A et de support temporel [-T/2,T/2] donc àénergie finie
2. Asin2pft
Signal à temps continu, périodique d"amplitude A de période 1/f donc à puissance moyenne finie
3. ramp(t)
Signal à temps continu
Energie et puissance moyenne infinie
4.t-expt entier relatif
signal à temps discret et énergie finie car ()åååå 0k k21 k k2 k k2 k 2 xeeetxE 0k k2 0k k2eesérie géométrique de raison e-2, 20k k2 e1 1e- ()1e111eee20k
"k2 1"k "k2 1k k2--=-==- soit +¥<--=-1e12E2x, x(t) est donc un signal à énergie finie.
5.e-at1I[0,+¥[(t)a > 0
signal à temps continu et énergie finie car ()a21dtedttxE
0 at22 x===òò6. å
Zk )kTt(*)t(triand ZkZk)kTt(trian)kTt(*)t(triand signal à temps continu, c"est la périodisation du signal triangle à la période T.7.trian(k/N), k entier relatif
Signal à temps discret borné en temps et en amplitude donc à énergie finie. Module A21 : Introduction au signal déterministe. Y. Delignon. ENIC2Exercice 2
Soit x(t) = trian(t).
1. Soit y(t) le signal x(t) retardé de t0. Exprimer y(t) en fonction de x(t) et représentez le graphiquement.
2. Soit z(t) le signal x(t) dilaté. Exprimez z(t) en fonction de x(t) et représentez le graphiquement.
Exercice 3
Soit [])()(,0tramp(t).1I txTe=
a - x est-il un signal à énergie finie, puissance moyenne finie, autre ? ()3TdttdttxE
32T0 222
xee===òò
¥- donc x(t) signal à energie finie
b - Calculer ò¥-dt t-(t tx0))(d())(*)(0tttx-d÷ø
ae- ad0*)(tttxaÎIR+ )t(xdt )t-(t )t(xdt )t-(t )t(xdt )t-(t )t(x000000===òòò¥-ddd
ddd ae---=÷ø ae--=÷ø ae--=÷ø ae- par changement de variable v = u/a c - Calculer et tracer ()å kkTttxd)( kkkTtxkTt)t(xdExercice 4
Soient x, y et z trois signaux.
1. Montrer les propriétés suivantes :
(x*y)(t)=(y*x)(t) commutativité de la convolution x(t) t-11t0 y(t) = x(t-t0) x(t) t z(t)=x(at), 0¥- par changement de variable v = t-u x*(y+z))(t)= (x*y)(t)+ (x*z)(t) distributivité Porpriété immédiate en tenant compte de la linéarité de l"intégrale2. Calculer (x*d)(t). Commenter le résultat.
ddd3. Soit x(t) = rect(t) et y(t) = e-t1IIR+(t). Calculer (x*y)(t)
=-=-=duuI1eduutI1eurectduutyux)t(y*x 2 1,2 1t, ut IR ut si t < -1/2()0du0)t(y*x==ò si -½ £ t < ½()()2/1t2/1ttt 2 1 ute1eeeduee)t(y*x---- si ½ £ t()()2/12/1t2 1 2 1 uteeeduee)t(y*x--Exercice 5
Soit x(t)=rect(t)e2jpf0t, f0 >>1
1. Représenter graphiquement la partie réelle et la partie imaginaire de x(t)
2. Représenter graphiquement le module et l"argument de x(t)
3. Soit y(t) = x(t)*d(t-5). Représenter graphiquement x(t) et y(t).
0,7 0t (x*y)(t) -0,50,5 Module A21 : Introduction au signal déterministe. Y. Delignon. ENIC4 1. 2.3. y(t) = x(t-5). y(t) est la réplique de x(t) retardée de 5.
Exercice 6
Soit ftietxp2)(=f Î IR
Calculer ò
¥-dt t tx)()(d puisxt()) (t-t dt0d-¥
+¥òet ò¥-dt t+(t tx0))(d
)0(xdt )t( )0(xdt )t( )0(xdt )t( )t(x===òòò¥-ddd
)t(xdt )t-(t )t(xdt )t-(t )t(xdt )t-(t )t(x000000===òòò¥-ddd
)t(xdt )t+(t )t(xdt )t+(t )t(xdt )t+(t )t(x000000-=-=-=òòò¥-ddd
En déduire ò
+dt txt+(tt-(t00)(2 ))dd ()2 )(-tx)(txdt )t(x)t(tdt )t(x)t-(t21dt )t(x2
)t+(t)t-(t000000+=++=+òòò¥-dddd
tf2cos2 eedt )t(x2 )t+(t)t-(t 0 tfj2tfj20000pddppExercice 7
Soient x1(t) = exp(2jpf0t), x2(t) = rect(t), f0 >>1. tRe(x(t))
tIm(x(t))
t )t(rect)t(x= -1/21/2 )t(rect)t(x=Arg(x(t)) = 2pf0t t -1/21/2 )t(rect)t(x= 5 )5t(rect)t(y-= tArg(x(t)) = 2pf0t
t5Arg(y(t)) = 2pf0(t-5)
Module A21 : Introduction au signal déterministe. Yves Delignon. ENIC51. x1(t) et x2(t) sont t"ils des signaux à energie finie ou à puissance moyenne finie ? Justifiez votre
réponse.Puisque x1(t) est périodique de période 1/f0 et d"amplitude finie, x1(t) est un signal à puissance
mpoyenne finie.x2(t) étant un signal à support temporel borné et d"amplitude bornée, x2(t) est transitoire et d"énergie
finie2. Soient y1(t) = x1(t)+x2(t) et y2(t) = x1(t).x2(t)
y1(t) et y2(t) sont t"ils des signaux à energie finie ou à puissance moyenne finie ? Justifiez votre réponse
2/1 2 2 2/12 2 2/1 2/1 2 212 21
2
1ydttxdttxdttxtxdttxtxdttyE1
Puisque ()ò
2/122dttx et()ò
2/1 22dttx tendent vers l"infini, l"énergie de y1 est infinie
2/T 2/T 2 21T2
1TydttxtxT
1limdttyT
1limP1
2/1 2/1 2 212/T 2/1 2 2 2/1 2/T 2
2TydttxtxT
1dttxT
1dttxT
1limP1
10T21TlimT2
1TlimP
TTy1=+-+-=
y1 est donc un signal à puissance moyenne finieComme produit d"une fonction à support temporel borné et d"une fonction périodique, y2(t) a un
support temporel borné. L"amplitude de y2(t) sur [-1/2,1/2] est égale à 1, y2(t) est donc un signal à
énergie finie.
Ecole Nouvelle d"Ingénieurs en Communication
Année 2000
INTRODUCTION
AUSIGNAL DETERMINISTE
Exercices
Corrections
Chapitre 2
Yves DELIGNON
Module A21 : Introduction au signal déterministe. Yves Delignon. ENIC12. REPRESENTATION VECTORIELLE DES SIGNAUX
Exercice 1
Considérons les quatre signaux de durée T représentés sur la fig. 1. t x4(t) T t x1(t) Tt x2(t) T t x3(t) T 1 1 -1-1 -1 1 1 fig. 1.1.-. Calculer la distance entre les signaux x1(t), x2(t) x3(t) et x4(t)
()()T2dt2dttxtx)x,d(x T 2/T 2T 0 22121==-=òò
()()T2dt2dttxtx)x,d(x 2/T 0 2T 0 23131==-=òò
()()T2dt2dt2dttxtx)x,d(x T 4/T3 24/T0 2T 0 2
4141=+=-=òòò
()()T2dt2dt2dttxtx)x,d(x T 2/T 22/T0 2T 0 2
3232=+=-=òòò
()()T2dt2dt2dttxtx)x,d(x 4/T3 2/T 24/T0 2T 0 2
4242=+=-=òòò
()()T2dt2dt2dttxtx)x,d(x T 4/T3quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9[PDF] exercices triangles semblables brevet
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