TD : signaux aléatoires et autocorrélation Table des mati`eres
Traitement du signal. Exercice 3. — Filtre de Wiener numérique. Soit X et B des signaux aléatoires stationnaires en moyenne d'ordre 2 de densité spectrale.
Éléments de traitement du signal
Propriétés énergétiques des signaux aléatoires stationnaires de puissance Exercice 1 : En vous servant des résulats donnés dans l'exemple2 et de la ...
SIGNAUX ALÉATOIRES
Exercice 3 : Montrez qu'un bruit blanc est nécessairement de valeur moyenne nulle. Exercice 4 : On considère un signal aléatoire U(t?) n'existant que sur l'
Signaux aléatoires Travaux dirigés 2 Durée : 1 h 15
Calculer la moyenne et la variance des v.a. z = x(5) et w = x(8) ainsi que la covariance. Exercice 2 : Soit le processus stochastique x(t) = r cos(?t + ?) o`u ?
Cours de Traitement du Signal Année 2015-2016
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Traitement du Signal
24 févr. 2012 7 Des signaux déterministes aux signaux aléatoires ... Un des exercices du test final sera pris dans l'ensemble des exercices des travaux.
Mathématiques pour le traitement du signal
Cette nouvelle édition propose de nouveaux exercices et corrige quelques co- quilles. Un chapitre a été ajouté `a la premi`ere édition : il s'agit d'une
UNIVERSITE DE TECHNOLOGIE DE COMPIEGNE Le Traitement
5 Analyse spectrale des signaux aléatoires : 29. 5.1 Eléments de théorie de l'analyse en fréquences .
TRAITEMENT DES SIGNAUX ALÉATOIRES
Traitement des signaux aléatoires. 1. Signaux aléatoires : représentations statistique et temporelle. 2. Signaux aléatoires : représentation spectrale.
M1 - Signaux aléatoires TD 4 - Rémi Flamary
Exercice 1. Soit le signal y(t) définit par y(t) = x(t) cos(?pt + ?). (1) où x(t) est un signal stationnaire modulant une porteuse sinusoïdale. x(t) est de
Cours Signal Aléatoire - univ-smbfr
1 2 Dé?nition d’un signal aléatoire Concept d’un signal aléatoire X(t) : c’est un ensemble de variables aléatoires paramétrées par le temps t Deux cas sont possibles : — tvarie continuement : X(t) v a à temps continu — test discret et ne prend que certaines valeurs : X(t) v a à temps discret On notera X(n) Obtenus à
COURS 4: SIGNAUX ALÉATOIRES TRAITEMENT DU SIGNAL
Un signal aléatoire est une quantité bivariée dépendant à la fois du temps t et de l’épreuve ? Lorsque l’épreuve est ?xée par exemple ?= ?i on obtient une réalisation du processus aléatoire que l’on notera X(t?i) ou plus simplement xi(t) Lorsque la variable t est ?xée le processus aléatoire
COURS 4: SIGNAUX ALÉATOIRES TRAITEMENT DU SIGNAL
TRAITEMENT DU SIGNAL — DLMP SIGNAUX ALÉATOIRES Un signal aléatoire est un signal qui ne se reproduit pas à l’identique lors qu’on ré-itère une expérience dans les mêmes conditions Soit un espace probabilisé et l'espace des variables aléatoires sur Un signal aléatoire est une application Pour les signaux analogiques
Signaux et systèmes - Traitement du signal aléatoire Séries d
Séries d'exercices raitemenT t du signal aléatoire Exercice 3 : Caractérisation d'un signal aléatoire cosinusoïdal Soit le signal aléatoire Y(t) = Xcos(! 0t+) où Xet sont deux ariablesv aléatoires indépendantes et ! 0 est une constante 1) Supposons que est xée à une aleurv 0 Véri er si le signal Y(t) est stationnaire au sens large
COURS 4: SIGNAUX ALÉATOIRES TRAITEMENT DU SIGNAL
TRAITEMENT DU SIGNAL: SIGNAUX ALÉATOIRES SIGNAUX ALÉATOIRES Un signal aléatoire est un signal qui ne se reproduit pas à l’identique lors qu’on ré-itère une expérience dans les mêmes conditions Soit un espace probabilisé et l'espace des variables aléatoires sur Un signal aléatoire est une application
Introduction aux signaux aléatoires discrets TP N° I
TP - Traitement du Signal 1 ---- L T S I Université de Rennes I Introduction aux signaux aléatoires discrets TP N° I Le but de ce TP est d'effectuer des manipulations de base sur des signaux simples on devra simuler un signal déterministe et un signal aléatoire les afficher les additionner et les sauvegarder dans un fichier
Traitement des Signaux Aléatoires - sorbonne-universitefr
Traitement des Signaux Al eatoires 2011-2012 3 Copier le chier tpTSA_son mdans votre r epertoire de travail Il contient la fonction tpTSA_son(ts) joue le signal s en fonction du temps t puis a che les 100 premi eres millisecondes G en erez des signaux similaires a ceux de la question 2 sur une dur ee de 3 secondes et echantillonn ee a 10 kHz
Exercices Corrections Chapitre 1
signal à temps continu transitoire d'amplitude A et de support temporel [-T/2T/2] donc à énergie finie 2 Asin2?ft Signal à temps continu périodique d'amplitude A de période 1/f donc à puissance moyenne finie 3 ramp(t) Signal à temps continu Energie et puissance moyenne infinie 4 exp - t t entier relatif
Exercices traitement du signal
Exemples exercices contrôle de Traitement du Signal 3 - D- On désire réaliser un filtre numérique dont la fonction de transfert est donnée par H(f) avec : 1 H(f) = -j6 f 1- ae ? avec 0 < a < 1 1) Représenter schématiquement le module de H(f) pour f entre On indiquera soigneusement les valeurs et les positions de minima et maxima
Signaux al´eatoires Cours 1 Introduction et rappels de
- Tout signal naturel est plus ou moins impr´evisible (signal correspondant `a la prononciation d’un mot) - Possibilit´es de perturbations non pr´evisibles de mani`ere d´eterministe - Tous les syst`emes technologiques d´elivrent des signaux bruit´ees Bruit: signal al´eatoire de contenant pas d’information utile
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Traitement du signal TD : signaux al eatoires et autocorr elation Table des mati eres Signal harmonique 1 Signal harmonique modul e 3 Filtre de Wiener num erique 4 D etection d’un signal harmonique 5 Exercice 1 Signal harmonique S oit le signal al eatoire X(t) = Acos(2? t+ ’) avec A; 2R et ’une variable al eatoire de loi uniforme sur
Qu'est-ce que le signal aléatoire ?
- TRAITEMENT DU SIGNAL COURS 4: SIGNAUX ALÉATOIRES 1 DÉFINITIONS 2 TRAITEMENT DU SIGNAL — DLMP SIGNAUX ALÉATOIRES ?Un signal aléatoire est un signal qui ne se reproduit pas à l’identique lors qu’on ré-itère une expérience dans les mêmes conditions. ?Soit un espace probabilisé et l'espace des variables aléatoires sur .
Comment calculer un signal aléatoire?
- :On noteraX(t,?)un signal aléatoireX. Il s’agit d’un ensemble de fonctions de la variablet, cet ensembleétant indexé par la variable?. Un signal aléatoire est une quantité bivariée, dépendant à la fois du tempstet de l’épreuve?. Lorsque l’épreuve est ?xée, par exemple?=?i, on obtient uneréalisationdu processusaléatoire que l’on noteraX(t,?
Qu'est-ce que le signal aléatoire gaussien?
- Le signal aléatoire gaussien est déduit de la variable aléatoire gaussienne. Le signal aléatoire gaussien est très important en traitement du signal en raison de sa facilité d’emploi, de l’optimalité des méthodes du second ordre pour les signaux gaussiens, et par son omniprésence liée au(x) théorème(s) central limite.
Quels sont les signaux aléatoires?
- D’autres exemples sont le signal de parole, l’électromyogramme ou la mesure de l’activité cérébrale, dont on peut espérer qu’ils ne résultent pas de « tirages au hasard », sont caractérisés comme des signaux aléatoires.
A - les exercices sont indépendants -
1) Calculer ou simplifier les expressions suivantes:
a. ʌ x(t) = cos( t)×į 62b. 11 z(t) =į į 22
c. + 3 -t -5 sin( t)×į ×į 12
2) rect(t) représente le signal rectangle normalisé.
Tracer sur l"intervalle [-3 ;3] et sur un même graphique les 2 signaux suivants : x(t)=sin t y(t)= rect(sin t)3) Soit w(t)=Aexp(-B
2 t 2 ).cos(2f 0 t). On donne TF(exp(-t 2 ))=exp(-f 2 a. Donner l"expression W(f) de la transformée de Fourier de w(t) b. Représenter graphiquement le module de W(f)4) On considère un signal périodique x(t) de période T. Les coefficients de la série de Fourier de ce
signal sont noté s a k et on rappelle 2ʌ +T/2 -j kt1 a = x(t)e dt T k T-T/2 a. Quelle est la transformée de Fourier X(f) de ce signal. b. Calculer la transformée de Fourier du peigne de Dirac p(t) = į k=-5) Soit S le système linéaire invariant en temps, caractérisé par sa relation entre l'entrée x[n] et la
sortie y[n] :3]- x[n 2]-3x[n 1]-3x[n x[n]
8 1 y[n] a) Donner la réponse impulsionnelle h[n] de ce système.b) En raisonnant sur les propriétés de la réponse impulsionnelle, préciser si ce système est stable
et causal c) Calculer H(f) la Transformée de Fourier de h[n].On rappelle que (1+a)3
=1 + 3a + 3a 2 + a 3 d) Tracer le module de H(f) sur l"intervalle -1 à 1.6) Le système suivant est-il linéaire, invariant en temps, causal, stable ?
y[n]= cos[n].x[n+2] Exemples exercices contrôle de Traitement du Signal 2 - B -On considère
le signal continu x(t), de transformée de Fourier X(f).1) Soit le signal y(t), égal à x(t) retardé de la durée D.
Exprimer y(t) en fonction de x(t). Exprimer Y(f), transformée de Fourier de y(t) en fonction de X(f).
2) On considère le signal z(t) = x(t) + y(t).
Exprimer Z(f), en fonction de X(f). Montrer que Z(f), transformée de Fourier de z(t), peut s'écrire sous la
forme A(f) · X(f).3) Tracer |A(f)|, module de A(f) sur une période. On notera soigneusement les maxima et les
passages par zéro de |A(f)|.4) On considère le cas particulier
2ʌ x(t) = cos( t) P a) Rappeler l'expression de X(f) pour ce cas particulier.b) On considère un retard D tel que 0 < D < P. Pour quelle valeur de D a-t-on z(t) = 0 ? Justifier
graphiquement votre réponse. c) En utilisant l'expression de Z(f) pour la forme particulière de X(f), montrer que l'on a :2ʌ ʌ ʌ
cos[ t] + cos[ (t - )] = 2cos[ (t - )]P P4 P8
- C -On considère un signal continu x(t), de spectre X(f), borné par les fréquences [ -F , +F ]. On supposera
dans la suite que X(f) est de la forme suivante : Ce signal est utilisé pour moduler en amplitude une porteuse sinusoïdale de fréquence f 0 . Le signal résultant de cette modulation est donc : y(t) = x(t) 0 t) .On prendra dans la suite : F = 5 kHz et f
0 = 70 kHz. Toutes les représentations des spectres fréquentiels seront données dans l'intervalle -80 à +80 kHz1) Représenter Y(f), spectre de y(t) (justifier graphiquement, sans calcul)
2) On échantillonne y(t) avec une fréquence d'échantillonnage Fe. En appliquant le théorème de
Shannon, quelle doit être la valeur minimum de Fe ?3) On décide d'échantillonner y(t) avec Fe = 40 KHz. On appelle y
e (t) le signal échantillonné obtenu.Représenter soigneusement le spectre de y
e (t) (justifier sans calcul).4) Qu'obtient-on en filtrant y
e (t) avec un filtre passe -bande idéal dont la bande passante va de 65 à 75 kHz ?5) Qu'obtient-on en filtrant y
e (t) avec un filtre passe -bas idéal de fréquence de coupure 20 kHz ?6) Quel est l'intérêt pratique de cette méthode d'échantillonnage / reconstruction ?
F X(f) f F Exemples exercices contrôle de Traitement du Signal 3 - D- On désire réaliser un filtre numérique dont la fonction de transfert est donnée par H(f) avec : 1H(f) =
-j6 f 1- ae avec 0 < a < 11) Représenter schématiquement le module de H(f) pour f entre . On indiquera soigneusement les
valeurs et les positions de minima et maxima.2) Etude de la réponse impulsionnelle du filtre
a. On considère la réponse de ce filtre à une entrée quelconque. On notera :En utilisant l"expression de H(f), montrer que S(f) peut s"écrire sous la forme (on donnera A(f)):
S(f) = E(f) + A(f) S(f)
b. En utilisant la relation précédemment obtenue et les propriétés de la transformée de Fourier d"un
signal discret, donner l"expression de s[n] en fonction de e[n] et s[n - 3]. c. On appelle h[n] la réponse impulsionnelle correspondant au filtre H(f). On a donc :En utilisant l"expression précédemment obtenue, calculer échantillon par échantillon la réponse
du système discret lorsque l"entrée est l"impulsion unité [n] (on considérera pour ce calcul que s[n]=0 si n < 0).d. Représenter alors h[n]. Quelle est l'étendue de h[n] ? Le filtre correspondant à h[n] est-il
réalisable en pratique par convolution discrète3) On décide d'obtenir une approximation du filtre en considérant H[k], qui est la DFT calculées sur les
N 1ers points de h[n].
a. Quelle est la relation qui lie H[k] et H(f) ? b. Soit h 1 [n] la DFT inverse de H[k]. Comment peut-on obtenir h 1 [n] à partir de h[n] ? Sur quel intervalle doit-on étudier h 1 [n] ? c. On impose dans la suite N=12. Montrer alors que l"on a sur l'intervalle d'étude : h 1 [n] = 0 si n n'est pas multiple de 3 h 1 [n] = L4 a /(1-a ) si n est multiple de 3 de la forme n = 3L d. Représenter graphiquement h 1 [n] ainsi obtenu. e. On considère l'entrée particulière e[n] =įį. Représenter graphiquement e[n].
Calculer et représenter graphiquement la sortie du système de réponse impulsionnelle h 1 [n] lorsque l'entrée vaut e[n].f. Considérant la réponse impulsionnelle h du système S, on peut dire que S est un système qui
modélise la réverbération acoustique.Expliquer comment la réponse à la question précédente peut apporter des idées pour concevoir
un filtre anti-réverbération ? e[n] s[n] h[n] E(f)S(f) H(f)
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