Correction : Les fonctions sinus et cosinus
14 mars 2014 6. Terminale S. Page 7. correction exercices. Annales. Exercice 9. Polynésie septembre 2005. 1) a) Comme −1 ⩽ cos x ⩽ 1 ∀ ∈ R la fonction ...
Fonctions cosinus & sinus Correction exercice 26 : Élèves
Terminale freemaths.fr. Terminale Spécialité Mathématiques. CORRIGÉ DE L'EXERCICE. Fonctions. Cosinus & Sinus. Page 2. CORRECTION. 1. Déterminons la valeur de "
Mathématiques : du lycée aux CPGE scientifiques
Exercice 177 ( 4 La fonction sinus cardinal ∗). La fonction sinus cardinal Exercice 411 ( 3 Fonctions polynomiales périodiques ∗). Soit T un élément de ...
07 Exercices : Les fonctions sinus et cosinus
22 oct. 2014 • Proposition 4 : La fonction f est décroissante sur [− π. 4;− π. 6]. • Proposition 5 : ∀x ∈ I f(x) ⩽. 1. 8 paul milan. 2. Terminale S ...
Fonctions Cosinus et Sinus : Exercice Corrigé • Lycée en 1ère Spé
+. 2. 3 . CALCUL DE LA PÉRIODE D'UNE FONCTION. 2. Freemaths : Tous droits réservés.
2 cos 2 x = − 3 sin 2 x =
Utiliser la parité et la périodicité des fonctions sinus et cosinus. Exercice f x . Correction : La fonction est définie sur ∡ par ( ) cos. 2 3 x. f x π.
Cinématique et dynamique du point matériel (Cours et exercices
sinusoïdale en fonction du cosinus ou sinus tel que : ( ) = cos ( + ) xm est De même la base cartésienne s'écrit en fonction de la base polaire ...
Fonctions Trigonométriques - Partie 2 Les fonctions sinus et cosinus
Exercices corrigés. Calculer la dérivée d'une fonction trigonométrique. 4 page Exercice 6 : On considère la fonction f définie sur ℝ par f (x)=cos(2 x)−0 ...
Sujet et corrigé mathématiques bac s spécialité
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Trigonométrie circulaire
Les formules de duplication (exprimant le cosinus et le sinus du double d'un angle en fonction du cosinus et du sinus de cet angle) s'en déduisent en égalant a
Correction : Les fonctions sinus et cosinus
Correction exercices. 14 mars 2014. Correction : Les fonctions sinus et cosinus. Rappels. Exercice 1. 1) ?. 5?. 6. 2).
Fonctions Trigonométriques - Partie 2 Les fonctions sinus et cosinus
Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 : On considère la fonction f définie sur ? par f (x)= sin x. 2+cos x.
Les fonctions sinus et cosinus
22 oct. 2014 cosinus. Rappels. Exercice 1. Trouver les mesures principales puis les valeurs exactes du sinus et du cosinus des angles suivants. 1). 7?. 6.
Fonctions Cosinus et Sinus : Exercice Corrigé • Lycée en 1ère Spé
Notons qu'ici: si. ¨ alors + T ¨. 1. 1. ( ) = cos ( 3 ):. Pour tout x ?
FONCTIONS COSINUS ET SINUS
1) ?1? cosx ?1. 2) ?1? sin x ?1. 3) cos2 x + sin2 x = 1. 2) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus : x. 0 ?. 6.
Trigonométrie circulaire
en ayant cette fois-ci en ligne de mire la parité des fonctions sinus et cosinus. 2 Les lignes trigonométriques. Pour mesurer un angle on a mesuré une
Terminale générale - Fonctions trigonométriques - Exercices - Devoirs
6. Tracer la courbe de f pour x?[?2? ;2? ]. Exercice 5 corrigé disponible Rappeler les propriétés de parité et de périodicité de la fonction cosinus.
livre-analyse-1.pdf
racine carrée sinus et cosinus
Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles
La solution générale de l'équation homog`ene est y(x) = C e-A(x) = C e4 x. b) Une solution particuli`ere vérifie y/. 0(x) - 4 y0(x) = 3.
2 cos 2 x = ? 3 sin 2 x =
Corrigés des exercices de trigonométrie. I. Résoudre algébriquement des équations 0 ;2? la représentation graphique de la fonction cosinus.
Fonctions trigonométriques – Exercices – Devoirs
Exercice 5 corrigé disponible Soit h:? ? x (1+cos(x))?cos(x) et C sa courbe représentative 1 Rappeler les propriétés de parité et de périodicité de la fonction cosinus 2 Etudier la parité et la périodicité de h 3 Démontrer que ?x??h'(x)=?(1+2?cosx)?sinx 4 Résoudre 1+cosx=0 puis 1+cosx>0 sur l’intervalle [0
Correction exercices14 mars 2014
Correction : Les fonctionssinus et cosinus
Rappels
Exercice1
1)-5π6
2)π
43)-2π
34)-π
65)-π
36)π
47)-3π
48)-π
39)-π
6Exercice2
1) sinx=-12?sinx=sin?
-π6?6+k2π
x=-5π6+k2πk?Z
?-π6 ?-5π62) cosx=-⎷3
2?cosx=cos?5π6?
6+k2π
x=-5π6+k2πk?Z
?5π 6 ?-5π63) cos(2x)=cos?
x+π4?4+k2π
x=-π12+k2π3k?Z
4 ?-π12 7π 12 ?-3π44) sin?
3x+π3?
=sin? x-π6?4+kπ
x=5π24+kπ2k?Z
4 -3π4 ?5π 24?17π 24
?-7π24 ?-19π24
5) 4cos2x-1=0?cos2x=14?cosx=±12
?x=π3+k2π
x=-π3+k2π
x=-2π3+k2πk?Z
3 ?2π 3 ?-π3 ?-2π36) 2cos2x+cosx-1=0 on poseX=cosxavec-1?X?1,
l'équation devient : 2X2+X-1=0Δ =9=32d'oùX1=12ouX2=-1
On revient àx: cosx=1
2ou cosx=-1
paul milan1 TerminaleS correction exercices ?x=π3+k2π
x=-π3+k2πk?Zoux=π+k2πk?Z
3 ?-π3Exercice3
1)sinx<-⎷2
25π
4=-3π4-π4=7π4
SI=? -3π4;-π4? ;SJ=?5π4;7π4? 2) cosx?-⎷ 3 26=11π6π
6SI=? -π;-π6? ??π6;π? ;SJ=?π6;11π6? 3) sinx?-127π
6=-5π6-π6=11π60=2ππ=-π
SI=? -π;-5π6? -π6;π? ;SJ=?0;7π6?
??11π6;2π? 4) cosx>⎷ 2 20=2π
4=7π4π
4SI=? -π4;π4? ;SJ=?0;π4?
??7π4;2π?Exercice4
Résoudre dans ]-π;π] :
1) voir cours
2) 4sin
2x-3?0?(2sin2x-⎷
3)(2sin2x+⎷3)?0
On cherche les valeurs qui annulent les facteurs dans l'intervalle ]-π;π]. On pose f(x)=4sin2x-32sinx-⎷
3=0?sinx=⎷3
2?x=π3oux=2π3
2sinx+⎷
3=0?sinx=-⎷3
2?x=-π3oux=-2π3
On peut remplir le tableau de signes suivant :
paul milan2 TerminaleS correction exercices x2sinx-⎷
32sinx+⎷
3 f(x) -π-2π3-π3π32π3π --0+0-0-0+++
0+0-0+0-
On obtient la solution :S=?
-π;-2π 3? -π3;π3? ??2π3;π?3) On poseX=cosxavec-1?X?1, l'équation devient :
2X2-3X-2=0, on calculeΔ =25=52on obtientX1=2 (impossible) et
X 2=-1 2On revient àx: cosx=-1
2?x=2π3oux=-2π3
4) D'après 3), on peut en déduire le tableau de signes enX
X2X-3X-2
-1-121 0-On veutX?-1
2alorsS=?
-2π3;2π3?Étude de fonctions
Exercice5
1)Df=Rcar l'équation 2+cosx=0 n'a pas des solution
2) La fonctionfest paire et 2πpériodique, en effet pour tout réelx,
f(-x)=22+cos(-x)=22+cosx=f(x)
f(x+2π)=22+cos(x+2π)=22+cosx=f(x)
On étudiera les variations defsur [0;π]
3)f?(x)=2sinx
(2+cosx)2de la forme?1u? =-u?u2Sur [0;π]
•f?(x)=0?sinx=0?x=0 oux=π •Le signe def?(x) est du signe de sinxdoncf?(x)?04) Pour déterminer les variation defsur [-π;0], on utilise la symétrie de la courbe par
rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire) paul milan3 TerminaleS correction exercices x f ?(x) f(x)-π0π 0-0+0 222 3 2 3 22
-π2 1 2 1
On obtient alors la courbe dans l'intervalle [-π;3π], en utilisant parité et périodicité.
122π3π22π5π23π
2-π
2 3Exercice6
1) La fonctionfest paire etπpériodique, en effet pour tout réelx,
2) On étudiera la fonctionf, compte tenu de la symétrie et de la périodicité sur?
0;π
2?3) On dérive la fonction en cherchant à la factoriser.
f =-2sin2x(2cos2x+1) Sur0;π
2? •f?(x)=0?sin2x=0 ou 2cos2x+1=0?x=0,x=π2,x=π3 •Le signe def?(x) est donné par le signe de-2cos2x-1 car sin2x?0 sur?0;π2?
-2cos2x-1?0?cos2x?-12?2x??2π3;π?
?x??π3,π2?4) Pour déterminer les variation defsur?
2,π2?
, on utilise la symétrie de la courbe par rapport à l'axe des ordonnées (fonction paire). paul milan4 TerminaleS correction exercices x f ?(x) f(x)-π2-π30π3π20-0+0-0+0
-1-1 -54-54 11 -54-54 -1-1On obtient alors la courbe dans l'intervalle [-π;π], en utilisant parité et périodicité.
1 -1π32π3π
3-2π3-π
-54π2-π2
Exercice8
Vrai - Faux
1)Proposition 1 : VraieEn effet :?x?I,sin2x?0 et six??
4;π4?
alors 2x?? -π2;π2? donc cos(2x)? 0Conclusion :?x?I,f(x)?0
2)Proposition 2 : Vraie
fest dérivable surIcar produit et composition de fonction dérivables surI f ?(x)=2cosxsinxcos(2x)+sin2x(-2sin(2x)) =sin(2x)cos(2x)-2sin2xsin(2x) =sin(2x)[cos(2x)-2sin2x] =sin(2x)(1-2sin2x-2sin2x) =sin(2x)(1-4sin2x)3)Proposition 3 : VraieSix??π
6;π4?
alors 2x??π3;π2? donc sin(2x)?06?x?π4?12?sinx?⎷
22?14?sin2x?12?1?4sin2x?2?
-2?-4sin2x?-1? -1?1-4sin2x?0 paul milan5 TerminaleS correction exercices Doncf?(x)?0 donc la fonctionfest décroissante sur?π6;π4?4)Proposition 4 : FausseDeux possibilités d'arguments :
•Six?? -π4;-π6? alors 2x?? -π2;-π3? donc sin(2x)?04?x?-π6? -⎷
22?sinx?-12?14?sin2x?12?1?4sin2x?2?
-2?-4sin2x?-1? -1?1-4sin2x?0Doncf?(x)?0 donc la fonctionfest croissante sur?
4;-π6?
•La fonctionfest paire. En effet pourx?? -π4;-π6?Comme l'intervalle
4;-π6?
est symétrique par rapport à 0 de l'intervalle?π6;π4? comme d'après la question 3)fest décroissante sur?π6;π4?
alorsfest croissante sur?4;-π6?
5)Proposition 5 : VraieIl faut déterminer les extremum de la fonctionf. Il faut alors résoudre surI:
f ?(x)=0?sin2x=0 ou sin2x=14?x=0 ou sinx=12ou sinx=-12
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