Terminale ES - Convexité et inflexion
Une fonction est convexe sur un intervalle I si et seulement si
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Amérique du Nord 29 mai
29 mai 2018 La fonction h est convexe sur les intervalles sur lesquels sa dérivée est croissante c'est-à-dire quand sa dérivée seconde est positive. h??(x) ...
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Terminale ES-L – Chapitre IV – Convexité.
En reprenant les figures de la courbe de la fonction convexe avec des tangentes multiples et de celle de la fonction concave avec ses tangentes multiples
Baccalauréat ES Index des exercices avec des QCM de 2013 à 2016
Baccalauréat ES obligatoire. QCM La somme S = u0 +u1 +···+u10 est égale à : ... Affirmation B : La fonction f est convexe sur l'intervalle ]0 ; +?[.
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Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale
En classe terminale le thème des fonctions s'enrichit avec la notion de fonction convexe
Exercices : convexité
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La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes La fonction f est
Convexité : Cours PDF à imprimer Maths terminale ES - Mathsbook
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Avec une fonction ni convexe ni concave : Certaines tangentes sont en-dessous de la courbe d'autres au-dessus Certaines tangentes peuvent recouper la courbe
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28 jan 2020 · Terminale ES/L C Lainé Convexité et fonctions exponentielles 3) La courbe 1 représente une fonction convexe sur [ ]
Comment déterminer qu'une fonction est convexe ?
Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.Quand la fonction est convexe ?
Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.Comment montrer qu'une courbe est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.- Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0, 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe. – Le nombre ?x + (1 ? ?)y, ? ? [0, 1] est une combinaison convexe de x et y, c'est-à-dire un barycentre à coefficients positifs (voir Exercice 1).
FRQYH[LPp HP LQIOH[LRQ
I) Convexité
1) Définition
au-dessus de chacune de ses tangentes. en-dessous de chacune de ses tangentes.2) Propriété (admise)
ł Une fonction ࢌ est convexe sur un intervalle I, si et seulement si, la dérivée ł IM IRQŃPLRQ ࢌ est concave sur un intervalle I, si et seulement si la dérivéeConséquences J
On note ݂6 la Térivée VeconTe Te ݂ ( on Térive ݂ puiV on Térive ݂") ł Une fonction ࢌ est convexe sur un intervalle I, si et seulement si, la dérivée dérivée étant positive sur cet intervalle) ł IM IRQŃPLRQ ࢌ est concave sur un intervalle I, si et seulement si la dérivée sa dérivée étant négative sur cet intervalle)Exemples J
Exemple 1 J SoiW ݂ la foncWion exponenWielle Téfinie eW Térivable Vur Թ ݂:T;LA௫ ݁௫r Vur Թ Tonc ݂ᇱᇱ eVW poViWive Vur Թ, la fonction ࢌ eVW Tonc une foncWion convexe Vur ԹExemple 2 J SoiW ݂ la foncWion logariWUme népérien Téfinie eW Térivable Vur ]0 ;+λ>
݂:T;LHJ:T;
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