[PDF] DS5 ( 2 heures) MATHEMATIQUES TERMINALE ES Exercice 1 (3

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DS5(2heures)MATHEMATIQUESTERMINALEESExercice1(3points)DevoirSurveillén °2A

TerminaleES

ContinuitéetConvexité

Durée1heure- Coe ff.5

Notésur20 points

Exercice1.QCM3points

Cetexe rciceestunQCM(questionnaireàchoix multip les).Pourcha cunedesquestionssuivante s,uneseuledesréponses

proposéesestexacte.Aucu nejustifica tionn'estdemandée. Unemauv aiseréponse,plusieursré ponsesoul'absencede

réponsenerapportent,ni n'enlèventaucunpoint.Indiquersurlacop ielen umérodelaquesti onetla réponsechoisie.

Lare présentationgraphiqued'unefonctionfdéfinieetdérivable surResttrac éeci-dessousainsiq ueles

tangentesrespectives auxpointsd'abscisses-3et0. -1 -2 -3 1 2 3 4

1234-1-2-3-4-5-6-70

x y C f a.f (0)=-1b.f (-1)=0c.f (-3)=-1d.f (-3)=3

Question1

Onat ra céci-dessouslare présentationgraphiquedeladér ivéeseco ndek d'unefonction kdéfiniesur [0;+∞[. -1 1 2 3 1230
C k a.kestconc avesurl'intervalle[1;2]. b.kestconv exesurl'intervalle[0;2 ]. c.kestconv exesur[0;+∞[.d.kestconc avesur[0;+∞[.

Question2

Exercice2(5points)Exercice3(5points)Exercice4(7points)Nom:... ... .DSn° 2A-Terminal eES -Octobre2018

Exercice3.Fonctions4points

1234
0 -1 -2 1 2 C f C f 1234
0 -1 -2 1 2 1234
0 -1 -2 1 2 C f

CourbeC

f

CourbeC

f ′CourbeC f

Ondo nneci-dessuslaco urbeC

f représentativedansunrepèredonnéd'unefonc tionfdéfinieetdérivable surl'i n- tervalle[0;5]ai nsiquelescourbes représentativ esC f ′etC f etd eladériv éeseconde f dela foncti onf.

Danscette partielesrépons esserontobtenuesà l'aidedel ecturesgraphiques enjustifiantrapidementvosrépon ses.

sonmaxi mum. 2.

2.a. Donneruninterva lledéfi nipardeuxentierssurlequellafo nctionfsembleconvexe.

2.b. Expliquerpourquoionp eutconjecturerquelacourbeC

f admetunpoint d'infle xion.Donnerunen ca- drementpardeuxentiers consécut ifsdel'absc issedecepointd' inflexion.

3.Parmileséquat ionssuiva ntesquelleestl'équationdel atangenteàlac ourb eC

f aupo intd'abscisse0? Justifier votreréponse . a.y=x,b.y=2x+1,c.y=2x,d.y= 3 4 x.

Exercice4.Avecunefonctionauxili aire9.5poin ts

Onco nsidèrelafonctionfdéfiniesur[0,5;10]par: f: [0,5;10]-→R x$-→f(x)= 2x 3 -3x 2 +x+5 x

1.Calculerladérivéedefetvér ifierquepourtoutxde[0,5;10]:

f (x)= 4x 3 -3x 2 -5 x 2 g(x) x 2

2.Étuded'unefonctionauxiliaireg.

2.a. Expliquerrapidementpo urquoif

estdus ignedegsur[0,5;10].

2.b. Étudierlesvariatio nsdelafon ctiongsur[0,5;10].

2.c. Démontrerquel'équationg(x)=0admetuneuniquesolutionαsur[0,5;10]eten donner unencadre-

mentaumill ième.

2.d. End éduirelesignedegsur[0,5;10].

2.e. Endéd uirealorslesvariati onsdefsur[0,5;10].

3.Applicationséconomiques.

Lec oûtmoyendepr oductiond'uneen trepr iseestdonnéparf(x)oùxestlaq uantitéprod uiteenmilliers

d'unités,variantde0,5à10 milliersd'unitésdepro ductio n,et f(x)estexpriméeencentainesd'euros.

3.a. Déterminerunevaleurapproché eàl'unit é,ducoûtmoyenminimumdepro duction .

3.b. Déterminer,àpartirdequelleprod uct ion,lecoûtmoyendé passeles10 600euros.

!Findud evoir" www.math93.com/M.Duffaud2/2

Nom:... ... .DSn° 2A-Terminal eES -Octobre2018

DevoirSurveillé n°2A

TerminaleES

ContinuitéetConvexité

Durée2heures -Co eff.10

Notésur20p oints

BARÈME(sur20poi nts)Note

Exercice1:4points

Exercice2:2.5points

Exercice3:4points

Exercice4:9.5points

Total

Exercice1.4points

Soitglaf onctiondéfiniesur[-1;4]parg(x)=-x

3 +3x 2 -1etC g saco urbereprésentatived ansunrepère.

1.Étudierlesvariation sdelafon ctiong.

2.Déterminerl'équationdelatan genteàlacourbeC

g aup ointd'abscisse1.

3.Étudierlaconvexitéd egetm ontrerquelacourbe C

g présenteunpointd'inflex ion.

4.Montrerquel'équatio ng(x)=-2admetuneuniquesolutionsur[-1;4]etdéterminerunencadrementde cette

solutionaucentièm e.

Exercice2.Unpeud'algorithmiq ue2.5poin ts

d'unevaleurd emandée,parlafonct ionhdéfinie surRpar: h:x"-→h(x)= x+1six<0 x 2

5-xsix≥3

2.TracerC

h danslerep èreci- contre.

123456789-1-2-3-4-5-6

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 1 2 3 4 5 6 7 8

3.Lafon ctionhest-ellecontinue?Justifieren utilisantladéfinitiondu cours.

www.math93.com/M.Duffaud1/2

DSn° 2A-Terminal eES -Octobre2017

V←10

S←10

N←0

TantqueS"50

V←1,05×V

S←S+V

N←N+1

FinTan tque

PseudoCode

Onco nsidèrel'algorithmesuivant :

•Affirmationa:Aprèsexécutio ndel'algo- rithme,Nestégaleà2 . •Affirmationb:Aprèsexécutio ndel'algo- rithme,Nestégaleà3 . •Affirmationc:Aprèsexécutio ndel'algo- rithme,Nestégaleà4 . •Affirmationd:Aprèsexécutio ndel'algo- rithme,Nestégaleà5 .

Question3

Exercice2.Convexité4points

Onco nsidèrelafonctionhdéfiniesur[-10;10]par: h(x)=x 3 -2x 2 +3x+4

Quepen sez-vousdel'affirmationsuivante:

C h

Affirmation1

Exercice3.Avecunefonctionauxili aire13poi nts

Onco nsidèrelafonctionfdéfiniesur[1;10]par:

f(x)=2x 2 -30x+200+ 50
x

1.Calculerf

lad érivéedefsur[1;10]etm ontrerquepourtoutréel xdece tinterva lle: f (x)= 4x 3 -30x 2 -50 x 2

2.Étuded'unefonctionauxiliaire.

2.a. Étudierlesensdevar iation delafonctio ngdéfiniesur[1;10]par:

g(x)=4x 3 -30x 2 -50

2.b. Démontrerquel'équationg(x)=0admetuneuniquesolutionsur[1;10].Donnerunencadrementdecette

solutionaucentièm e.

2.c. Étudierlesignedegsur[1;10].

4.Application.

2 -30x+200+ 50
x ,oùxestlaquantitéproduite entonnes ,variantde 1à10tonnesdeproductions ,etC(x)estexpriméenmilliersd'euros.

Lepa trondel'entreprise affirme quelecoutmoyenminimumdeproductionestinférieurà9500 0euros.Qu 'en

pensez-vous? !Findud evoir" Bonus Déterminerlenombredesolutio nsdel' équationx 3 -3x 2 =-2surRetune app roximationaucentième. www.math93.com/M.Duffaud2/2quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

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