Terminale ES - Convexité et inflexion
Une fonction est convexe sur un intervalle I si et seulement si
CONVEXITÉ
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I
Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Amérique du Nord 29 mai
29 mai 2018 La fonction h est convexe sur les intervalles sur lesquels sa dérivée est croissante c'est-à-dire quand sa dérivée seconde est positive. h??(x) ...
DS5 ( 2 heures) MATHEMATIQUES TERMINALE ES Exercice 1 (3
TERMINALE ES. Exercice 1 (3 points). Exercice 1. QCM. 3 points. Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions
Terminale ES-L – Chapitre IV – Convexité.
En reprenant les figures de la courbe de la fonction convexe avec des tangentes multiples et de celle de la fonction concave avec ses tangentes multiples
Baccalauréat ES Index des exercices avec des QCM de 2013 à 2016
Baccalauréat ES obligatoire. QCM La somme S = u0 +u1 +···+u10 est égale à : ... Affirmation B : La fonction f est convexe sur l'intervalle ]0 ; +?[.
10.Convexité
Cours Terminale ES Fonctions convexes fonctions concaves ... Si f est une fonction convexe et dérivable sur un intervalle I et si pour un réel c de I
Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale
En classe terminale le thème des fonctions s'enrichit avec la notion de fonction convexe
Exercices : convexité
Terminale ES. Convexité. Exercices : convexité. Exercice 1 : Pour chaque courbe déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe (
[PDF] Terminale ES - Convexité et inflexion - Parfenoff org
Une fonction est convexe sur un intervalle I si et seulement si la dérivée seconde '' est positive sur I ( en effet cela implique que ? est
[PDF] CONVEXITÉ - maths et tiques
La fonction f est convexe sur I si sur l'intervalle I sa courbe représentative est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes La fonction f est
Convexité : Cours PDF à imprimer Maths terminale ES - Mathsbook
Vous trouverez un aperçu des 4 pages de ce cours en PDF ci-dessous fonction convexe fonction concave point inflexion propriete point inflexion convexite
[PDF] 10Convexité
Fonctions convexes fonctions concaves Définitions : f est une fonction dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative dans un repère
[PDF] Terminale ES-L – Chapitre IV – Convexité - tableau-noirnet
Avec une fonction ni convexe ni concave : Certaines tangentes sont en-dessous de la courbe d'autres au-dessus Certaines tangentes peuvent recouper la courbe
[PDF] Fonctions convexes cours classe de terminale Mathématiques
Fonctions convexes cours classe de terminale Il s'agit de montrer que la courbe est au dessus de cette tangente pour tout réel
[PDF] CONTINUITÉ ET CONVEXITÉ - Maths91fr
Terminale S ? Chapitre A-05 Fonctions convexes fonctions concaves Soit f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel appartenant à I
[PDF] Convexité fonctions exponentielles - C Lainé
28 jan 2020 · Terminale ES/L C Lainé Convexité et fonctions exponentielles 3) La courbe 1 représente une fonction convexe sur [ ]
Comment déterminer qu'une fonction est convexe ?
Une fonction convexe poss? une dérivée première croissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le haut. Au contraire, une fonction concave poss? une dérivée première décroissante ce qui lui donne l'allure de courber vers le bas.Quand la fonction est convexe ?
Une fonction f est convexe lorsque sa courbe représentative se trouve au-dessus de ses tangentes, et concave lorsque sa courbe représentative se trouve en dessous de ses tangentes.Comment montrer qu'une courbe est convexe ?
On démontre qu'une fonction est convexe sur un intervalle si et seulement si sa dérivée est croissante sur cet intervalle, autrement dit si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.- Elle est strictement convexe si on peut mettre l'inégalité stricte pour ? ?]0, 1[ et x = y. Une fonction f est dite (strictement) concave si ?f est (strictement) convexe. – Le nombre ?x + (1 ? ?)y, ? ? [0, 1] est une combinaison convexe de x et y, c'est-à-dire un barycentre à coefficients positifs (voir Exercice 1).
![Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Amérique du Nord 29 mai Corrigé du baccalauréat Terminale ES/L Amérique du Nord 29 mai](https://pdfprof.com/Listes/17/42746-17Corrige_ES_Amerique_Nord_29_mai_2018_FH.pdf.pdf.jpg)
Amérique du Nord 29 mai 2018
Exercice14points
Commun à tous les candidats
1.Un pépiniériste cultive des bulbes de fleurs. La probabilitéqu"un bulbe germe, c"est-à-dire
qu"il donne naissance à une plante qui fleurit, est de 0,85. Il prélève au hasard 20 bulbes du lot. La production est assezgrande pour que l"on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 20 bulbes.On peut affirmer que :
A.La probabilité qu"au maximum 15 bulbes germent est proche de0,103. B.La probabilité qu"au maximum 15 bulbes germent est proche de0,067. C.La probabilité qu"au minimum 15 bulbes germent est proche de0,830. D.La probabilité qu"au minimum 15 bulbes germent est proche de0,933.Réponse D.
La variable aléatoireXqui donne le nombre de bulbes qui germent suit la loi binomiale de paramètresn=20 etp=0,85. On obtient à la calculatriceP(X?15)≈0,933.2.On considère une fonctionfdéfinie sur [0; 8] dontCfest la courbe représentative dessinée
ci-dessous :1 2 3 4 5 6 7 81
2345xy Cf 0 A.8?? 4 2 f(x)dx?9B.9?? 4 2 f(x)dx?10 C.? 4 2 f(x)dx=f(4)-f(2)D.? 4 2 f(x)dx=9
Réponse B.
Corrigédu baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.
?4 2 f(x)dxest, en unités d"aire, l"aire du domaine limité par la courbeCf, l"axe des abscisses, et les droites d"équationsx=2 etx=4. Cette aire est encadrée par les deux polygones dessinés dontles aires sont de 9 et 10 (en u.a.).3.On considère la fonctiongdéfinie sur ]0;+∞[ parg(x)=ln(x).
Une primitive degsur ]0;+∞[ est la fonctionGdéfinie par :A.G(x)=ln(x)B.G(x)=xln(x)
C.G(x)=xln(x)-xD.G(x)=1x
Réponse C.
SiG(x)=xln(x)-x, alorsG?(x)=ln(x)+x×1x-1=ln(x)=g(x) doncGest une primitive degsur ]0;+∞[.4.L"ensemble des solutions de l"inéquation ln(x)>0 est :
A.]0;+∞[B.]0; 1[
C.]1;+∞[D.]e ;+∞[
Réponse C.
ln(x)>0??ln(x)>ln1??x>1Exercice25points
Commun à tous les candidats
Le site internet "ledislight.com » spécialisé dans la ventede matériel lumineux vend deux sortes de
rubans LED flexibles : un premier modèle dit d""intérieur» etun deuxième modèle dit d""extérieur».
Le site internet dispose d"un grand stock de ces rubans LED.Partie A
1.Le fournisseur affirme que, parmi les rubans LED d"extérieurexpédiés au site internet, 5%
sont défectueux. Le responsable internet désire vérifier lavalidité de cette affirmation. Dans
son stock, il prélève au hasard 400 rubans LED d"extérieur parmi lesquels 25 sont défectueux.
On prend un échantillon de taille 400 doncn=400. Le fournisseur affirme que 5% des rubans sont défectueux donc la probabilité qu"un ruban soit défectueux estp=0,05. n=400?30,np=20?5 etn(1-p)=380?5 donc on peut déterminer l"intervalle de fluc- tuation asymptotique de la proportion de rubans défectueuxau seuil de 95% : I=? p-1,96? p(1-p) n;p+1,96? p(1-p) n?0,05-1,96?
0,05×0,95
400; 0,05+1,96?
0,05×0,95
400?≈[0,029; 0,071] La fréquence de rubans défectueux dans l"échantillon considéré estf=25
400=0,0625.
Orf?Idonc il n"y a pas de raison de remettre en cause l"affirmation du fournisseur.Amérique du Nord229 mai 2018
Corrigédu baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.
2.Le fournisseur n"a donné aucune information concernant la fiabilité des rubans LED d"inté-
rieur. Le directeur du site souhaite estimer la proportion de rubans LED d"intérieur défec-tueux. Pour cela, il prélève un échantillon aléatoire de 400rubans d"intérieur, parmi lesquels
38 sont défectueux ce qui fait une fréquencef=38
400=0,095.
n=400?30,nf=38?5 etn(1-f)=362?5 donc on peut établir un intervalle de confiance de cette proportion au seuil de confiance de 95% : f-1 ?n;f+1?n?0,095-1?400; 0,095+1?400?
=[0,045; 0,145].PartieB
À partir d"une étude statistique réalisée sur de nombreux mois, on peut modéliser le nombre de ru-
bans LED d"intérieur vendus chaque mois par le site à l"aide d"une variable aléatoireXqui suit la loi
normale de moyenneμ=2500 et d"écart-typeσ=400.1.Laprobabilitéquele siteinternet vendeentre2100 et2900 rubansLED d"intérieur enunmois
estP(2100?X?2900)≈0,683.C"est un résultat du cours :P(μ-σ?X?μ+σ)≈0,683, que l"on peut également retrouver
avec une calculatrice.2. a.À la calculatrice, on trouve la valeur deatelle queP(X?a)=0,95 soita≈3158.
b.Si le site internet possède en stock 3158 rubans LED d"intérieur, la probabilité qu"il n"y ait
pas rupture de stock est supérieure ou égale à 0,95.Partie C
On admet maintenant que :
• 20% des rubans LED proposés à la vente sont d"extérieur; • 5% des rubans LED d"extérieur sont défectueux. On prélève au hasard un ruban LED dans le stock.On appelle :
•El"évènement : "le ruban LED est d"extérieur»; •Dl"évènement : "le ruban LED est défectueux».1.On représente la situation à l"aide d"un arbre pondéré :
E 0,2 D0,05D1-0,05=0,95
E1-0,2=0,8Dx
D1-x dans lequelxest un réel compris entre 0 et 1, et représentePE(D).2."Le ruban LED est d"extérieur et défectueux» est l"évènementE∩D:
Amérique du Nord329 mai 2018
Corrigédu baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.
3.D"autre part on sait que 6% de tous les rubans LED sont défectueux, doncP(D)=0,06.
D"après la formule des probabilités totales :P(D)=P(E∩D)+P?
E∩D?
=P(E∩D)+P?E?×PE(D)=0,01+0,8x.
On aP(D)=0,06 etP(D)=0,01+0,8x, donc 0,06=0,01+0,8xautrement ditx=0,050,8; donc
x=116. CommexreprésentePE(D) on en déduit quePE(D)=116.
On peut donc dire que, parmi les rubans LED d"intérieur, il y en a116de défectueux.
Exercice35points
Candidatsde ES n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialitéet candidats de LUne société propose des contrats annuels d"entretien de photocopieurs. Le directeur de cette société
remarque que, chaque année, 14% des contrats supplémentaires sont souscrits et 7 sont résiliés.
En 2017, l"entreprise dénombrait 120 contrats souscrits. Onmodélise lasituation par unesuite (un)oùunest lenombredecontrats souscritsl"année 2017+n.Ainsi on au0=120.
1. a.Chaque année, 14% descontrats supplémentaires sont souscrits;augmenter de14%, c"est
decontratsdel"annéenaunombredecontratsdel"annéen+1enmultipliant par1,14 puis en retranchant 7. Donc, pour tout entier natureln, on aun+1=1,14un-7. b.2018=2017+1 donc le nombre de contrats d"entretien en 2018 estu1: u1=1,14u0-7=1,14×120-7≈130.
On peut estimer à 130 le nombre de contrats d"entretien en 2018.2.Compte tenu de ses capacités structurelles actuelles, l"entreprise ne peut prendre en charge
que 190 contrats. Au-delà, l"entreprise devra embaucher davantage de personnel. On cherche donc à savoir en quelle année l"entreprise devra embaucher. a.On complète l"algorithme donné dans le texte : n←-0 u←-120Tant queu?190
n←-n+1 u←-u×1,14-7Fin Tant que
Afficher 2017+n
b.Onutilise lacalculatricepourdéterminer lesdifférentesvaleursdeun(arrondiesàl"unité) : n0123456 un120130141154168185204 C"est donc à partir den=6 queudépasse 190; l"année 2017+6=2023 sera donc affichée en fin d"algorithme; c"est l"année à partir de laquelle l"entreprise aura plus de 190 contrats en charge donc devra embaucher.3.On définit la suite (vn) parvn=un-50 pour tout entier natureln; doncun=vn+50.
L"égalitévn+1=1,14vnmontre que la(vn)est une suite géométrique deraisonq=1,14.Amérique du Nord429 mai 2018
Corrigédu baccalauréat ES/LA. P. M. E. P.
•v0=u0-50=120-50=70. Le premier terme de la suite géométrique estv0=70. pour tout entier natureln,vn=v0×qn=70×1,14n. Commeun=vn+50, on en déduit que pour toutn,un=70×1,14n+50. c.On résout l"inéquationun>190 : u n>190??70×1,14n+50>190 ??70×1,14n>140 ??1,14n>2 ??ln(1,14n)>ln(2) la fonction ln est croissante sur ]0;+∞[ ??nln(1,14)>ln(2) propriété de la fonction ln ??n>ln(2) ln(1,14) Or ln(2) ln(1,14)≈5,3 doncun>190 pourn?6. On retrouve donc l"année 2017+6=2023 à partir de laquelle le nombre de contrats d"en- tretien sera supérieur à 190.Exercice35points
Candidatsde ES ayantsuivi l"enseignementde spécialitéDeux entreprises concurrentes "Alphacopy» et "Bêtacopy» proposent des contrats annuels d"entre-
tien de photocopieurs. Ces deux entreprises se partagent lemarché des contrats d"entretien sur un secteur donné. Le patron de Alphacopy remarque que, chaque année :• 15% des clients qui avaient souscrit un contrat d"entretien chez Alphacopy décident de sous-
crire un contrat d"entretien chez Bêtacopy. Les autres restent fidèles à Alphacopy; • 25% desclients quiavaientsouscrituncontrat d"entretienchez Bêtacopy décidentdesouscrire un contrat d"entretien chez Alphacopy. Les autres restent fidèles à Bêtacopy.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] seuil monoxyde de carbone ppm
[PDF] co ppm danger
[PDF] controle co2 dans maison
[PDF] niveau de co2 dans l air
[PDF] concentration définition chimie
[PDF] indice de concentration statistique
[PDF] calcul taux de concentration
[PDF] indice d'herfindahl calcul
[PDF] ratio de concentration formule
[PDF] herfindahl-hirschman
[PDF] indice de concentration de gini
[PDF] indice herfindahl interpretation
[PDF] calcul de concentration ionique
[PDF] concentration de l'eau pure