Premier exercice
Soit f la fonction définie sur IR par. 2 2x f(x) x e. -. = et ( )C sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O;i j). . 1) a- Calculer. )x(
IL Band / Sektions-Vorträge
If f (x) is not congruent to an algebraic square mod p that is
DÉRIVATION
Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur R par f (x) = x2 + 3x ?1. Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
FONCTION DERIVÉE
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
f(x)= 5x ? 3x +2 f (x)= 2×5x ? 3
3x +2 f '(x)= 2×5x ? 3. Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ? par f(x) = ax2 +bx + c . On appelle fonction dérivée de f
Polynôme du second degré
Soit f une fonction définie sur R par f (x) = x2 +x ?2. 1. Calculer f (1). 2. Déterminer la forme canonique de f . 3. Dresser le tableau de variations de
f(x)= 2x ? 3x +5x ?1 f (x)= 3×2x ?2× 3x +5
3x. 2. +5x ?1 f '(x)= 3×2x. 2. ?2× 3x +5. Définition : Soit f une fonction polynôme du troisième degré définie sur ? par f(x) = ax3 +bx2 + cx + d .
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
Exercice 9. Soit f la fonction définie sur ? par f (x) = 3x2 ?3x ? 2. 1) À l'aide de la calculatrice tracer dans un repère la représentation graphique de la
Résumé de cours et méthodes 1 Nombre dérivé - Fonction dérivée
Etant donné f est une fonction définie sur un intervalle I contenant le réel a f est dérivable en a si Exemple : Soit f définie sur R par f(x) = x2.
TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES
Par conséquent la fonction f est une fonction périodique de période 2?. Exercice 4 : Soit g une fonction définie sur R par g(x) = ?2 cos(2x)+1.
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est une fonction linéaire Exemples : La fonction f définie sur ? par ( ) 6 f x x = ? + est une fonction affine La fonction g définie sur ? par 2
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FONCTION DERIVÉE I Dérivées des fonctions usuelles Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 Calculons le nombre dérivé de la fonction
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La fonction f est continue dérivable sur R et sa dérivée f (x)=3x2 + 2 est strictement positive sur R Par conséquent f est strictement croissante sur R donc
[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles
– une fonction affine f : x ?? ax + b est partout dérivable et f (x0) = a pour tout x0 Voici deux exemples bien connus Exemples a) Soit n ? 1 un entier
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Donner le domaine de définition ainsi que la forme de la fonction f g g f f f et g g pour les fonctions f et g définies de la façon suivante : (a) f(x)=2x2 x
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n 2 Z Exercice 4 Soit f : R ! R une fonction périodique qui admet une limite en +1 Que R définie par f(x) = x2 sin(?/x) si x 6= 0 et f(0) = 0
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Soit ƒ la fonction numérique définie sur R par: f(x)= 2x+1+Inx I et soit sa courbe représentative dans un repère orthonormé(0;i;]) 1) Calculer: lim f(x)
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Soit f la fonction définie sur R? par f(x) = ?x2 +2x?1 x On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé 1) Déterminer les abscisses des
[PDF] Injection surjection bijection - Exo7 - Exercices de mathématiques
Soient f : R ? R et g : R ? R telles que f(x) = 3x+1 et g(x) = x2 ?1 Soit la fonction g : Z ? Z définie par g (m) = m?1 alors g ?g(n) = n (pour
Exercices corrigés -Extrema des fonctions de plusieurs variables
Déterminer les extrema locaux des fonctions $f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ suivantes : $f(xy) = x^2 + xy + y^2 - 3x - 6y$; $f(xy) = x^2 + 2y^2 - 2xy - 2y
1 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frDÉRIVATION (Partie 1) Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. I. Fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré Dans ce chapitre, nous allons utiliser un outil nouveau, la fonction dérivée, dont l'utilité est d'établir les variations de la fonction dont elle dérive. Soit f une fonction polynôme du second degré définie par f(x)=5x
2 -3x+2 . Pour déterminer la fonction dérivée f ', on applique la technique suivante : f(x)=5x 2 -3x+2 f'(x)=2×5x-3Définition : Soit f une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par f(x)=ax
2 +bx+c. On appelle fonction dérivée de f, notée f ', la fonction définie sur ℝ par f'(x)=2ax+b
. Méthode : Déterminer la fonction dérivée d'une fonction polynôme du second degré Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : a) f(x)=4x
2 -6x+1 b) g(x)=x 2 -2x+6 c) h(x)=-3x 2 +2x+8 d) k(x)=x 2 +x+1 e) l(x)=-5x 2 +5 f) m(x)=-x 2 +7x2 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fra) f(x)=4x
2 -6x+1 donc f'(x)=2×4x-6=8x-6 b) g(x)=x 2 -2x+6 donc g'(x)=2×x-2=2x-2 c) h(x)=-3x 2 +2x+8 donc h'(x)=-3×2×x+2=-6x+2 d) k(x)=x 2 +1x+1 donc k'(x)=2x+1 e) l(x)=-5x 2 +5 donc l'(x)=-5×2×x=-10x f) m(x)=-x 2 +7x donc m'(x)=-2×x+7=-2x+7II. Variations d'une fonction polynôme du second degré Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si
, alors f est décroissante sur I. - Si f'(x)≥0, alors f est croissante sur I. Méthode : Étudier les variations d'une fonction polynôme du second degré Vidéo https://youtu.be/EXTobPZzORo Vidéo https://youtu.be/zxyKLqnlMIk Soit la fonction f définie sur
par f(x)=2x 2 -8x+1. 1) Calculer la fonction dérivée de f. 2) Déterminer le signe de f ' en fonction de x. 3) Dresser le tableau de variations de f. 1) Pour tout x réel, on a :
f'(x)=2×2x-8=4x-8 . 2) On commence par résoudre l'équation f'(x)=0Soit :
4x-8=0
Donc 4x=8
et x= 8 4 =2. La fonction f ' est une fonction affine représentée par une droite dont le coefficient directeur 4 est positif. Elle est donc d'abord négative (avant x=2
) puis ensuite positive (après x=2). 3) On dresse alors le tableau de variations en appliquant le théorème : x -∞ 2 +∞ f' - + f -7
3 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frEn effet : f2
=2×2 2 -8×2+1=-7 . La fonction f admet un minimum égal à -7 en x=2. III. Tangente en un point de la parabole 1) Nombre dérivé Méthode : Calculer un nombre dérivé Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x)=-2x
2 -x+4. Calculer le nombre dérivé de f en x = 3. On commence par déterminer la fonction dérivée : f'(x)=-2×2x-1=-4x-1
. Le nombre dérivé de f en x = 3 est f'(3)=-4×3-1=-13. 2) Équation de la tangente Soit f une fonction polynôme du second degré. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative
C f de f. Définition : La tangente à la courbe C fau point A d'abscisse a est la droite : - passant par A, - de coefficient directeur le nombre dérivé f '(a).
4 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Déterminer une équation d'une tangente à une courbe On considère la fonction f définie sur
par f(x)=x 2 -3x-1. A est un point de la courbe d'abscisse 1. 1) Déterminer les coordonnées du point A. 2) Déterminer le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe représentative de f. 3) Donner une équation de tangente. 4) Tracer la tangente en A. 1) Les coordonnées de A sont (1 ; f (1)) avec f (1) = 12 - 3x1 - 1 = -3 On a donc : A(1 ; -3). 2) La fonction dérivée est : f'(x)=2x-3
. Le nombre dérivé en 1 est : f'(1)=2×1-3=-1. Le coefficient directeur de la tangente est -1. 3) Une équation de la tangente en 1 est de la forme y=-1x+p
soit y=-x+p. Pour calculer p, on sait que le point A appartient à la tangente donc ses coordonnées (1 ; -3) vérifient l'équation de la tangente y=-x+p
. Donc -3 = -1 + p Et donc p = -3 + 1 = -2 Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A d'abscisse 1 est y=-x-2
. 4)5 sur 5YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frÀ l'aide de la calculatrice, il est possible de tracer la tangente à une courbe en un point. Une fois la courbe tracée sur la calculatrice, saisir : Avec TI-83 : Touches " 2nde » + " PGRM » (Dessin) puis " 5: Tangente » et saisir l'abscisse du point de tangence, ici 2. Puis " ENTER ». Casio 35+ : Touches " SHIFT » + " F4 » (Skech) puis " Tang » et saisir l'abscisse du point de tangence, ici 2. Puis " EXE » + " EXE ». Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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