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TES DS1 suites géométriques S1
1Exercice 1 : (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un = 3n b) un = 14 3n c) un = n² d) un = 2´5n+1 3nExercice 2 : (5 points)
En 2012, une personne place 1 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel
de 2%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait, ni apport, on note s n le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012 + n) avec nÎ V.
a)Préciser la nature de la suite (sn).
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017 ? (On arrondira le résultat à l'euro près.) c) On suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 600 €. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u. d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier.Exercice 3 : (4 points)
Calculer chacune des sommes suivantes :
a)S = 1 + 3 + 3² + ..... + 310
b)T = 5 + 5
7 + 57² + .... + 5
76Exercice 4 : (5 points)
Dans chaque cas, déterminer une expression de un en fonction de n. a) u0 = 4, et pour tout n de V, un+1 = 2un. b) u0 = 5 et pour tout n de V, un+1 = 2 3 un. c) u0 = -3 et pour tout n de V, un+1 = 0,9un.TES DS suites géométriques S2
2Exercice 1 (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un =72n b) un = 7n
c) u n = 5´3n2n+1 d) un = n3
Exercice 2 : (5 points)
En 2013, une personne place 10 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel de 3%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait, ni apport, on note s n le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2013 + n) avec nÎ V.
a)Préciser la nature de la suite (sn).
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2020 ? (On arrondira le résultatà l'euro près.)
c) On suppose toujours que le taux annuel est de 3% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 500 €. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u. d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier.Exercice 3 : (4 points)
Calculer chacune des sommes suivantes :
a)S = 1 + 2 + 2² + ..... + 211
b)T = 4 + 4
3 + 43² + ..... + 4
310Exercice 4 : (5 points)
Dans chaque cas, déterminer une expression de un en fonction de n. a) u0 = 2, et pour tout n de V, un+1 = 3un. b) u0 = -5 et pour tout n de V, un+1 = 5 4´un.
c) u0 = 2 et pour tout n de V, un+1 = 0,7un.TES DS1 suites géométriques S1
CORRECTION
3Exercice 1 (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un = 3n b) un = 14 3n c) u n = n² d) un = 2´5n+1 3n a) u1 = 3 ; u2 = 6 ; u3 = 9 u 2 u1 = 2 et u3 u2 = 9 6 = 3 2 u 2 u1 ¹ u3 u2; donc la suite (un) n'est pas géométrique.Remarque : on ne peut pas calculer
u 1 u0 car u0 = 3´0 = 0. b) un+1 = 143n+1 = 14
3n´1
3 = 13´un
Donc (u
n) est une suite géométrique de raison q = 1 3.Autre méthode :
Comme un = 14´
3 n est de la forme a´qn avec a = 14 et q = 13 alors (un) est une
suite géométrique de raison 1 3Comme 0 < q < 1 et u
0 = 14 > 0 alors Cette suite est strictement décroissante.
c) u2 u1 = 41 = 4 et u3
u2 = 9 4 u 2 u1 ¹ u3 u2; donc la suite (un) n'est pas géométrique.Remarque : on ne peut pas calculer
u 1 u0 car u0 = 0²= 0. d) un+1 = 2´5n+23n+1 = 2´5n+1
3n´5
3= 5 3´un
Donc (u
n) est une suite géométrique de raison q = 5 3TES DS1 suites géométriques S1
CORRECTION
4Autre méthode :
un = 2´5n ´5 3 n = 10´ 3 n Comme un est de la forme a´qn avec a = 10 et q = 5 3 alors (un) est une suite géométrique de raison 5 3Comme q > 1 et u
0 = 10 > 0 alors cette suite est strictement croissante.
Exercice 2 : (5 points)
En 2012, une personne place 1 000 € sur un compte à intérêts composés au taux annuel de 2%. En supposant qu'elle n'effectue ni retrait, ni apport, on note s n le montant de la somme qui se trouve sur le compte en (2012 + n) avec nÎ V.
a)Préciser la nature de la suite (sn).
b) Quel sera le capital disponible sur le compte en 2017 ? (On arrondira le résultat à l'euro près.) c) On suppose toujours que le taux annuel est de 2% mais chaque année, la personne effectue un versement supplémentaire de 600 €. Modéliser cette situation à l'aide d'une suite u. d) La suite u est-elle géométrique ? Justifier. a) On a sn+1 = 100´sn = 1,02´sn
La suite (s
n) est une suite géométrique de raison 1,02. b)On a sn = s0´1,02n = 1000´1,02n
Le capital en 2017 correspond au terme de rang 5 (2012 + 5) s5 = 1000´1,025 ≈ 1 104 €
c) La suite u définie par récurrence : un+1 = 1,02´un + 600 et u0 = 1000 modélise la situation. d) u0 = 1000 ; u1 = 1,02´1000 + 600 = 1620 ; u2 = 1,02´1620 + 600 = 2252,4 u1 = 1,62´u0 ; or 1,62´u1 = 2624,4 ¹ u2
Donc la suite u n'est pas géométrique.
u est une suite arithmético-géométrique.TES DS1 suites géométriques S1
CORRECTION
5Exercice 3 : (4 points)
Calculer chacune des sommes suivantes :
a)S = 1 + 3 + 3² + ..... + 310
b)T = 5 + 5
7 + 57² + .... + 5
76a) Il s'agit de la somme des 11 premiers termes de la suite géométrique de premier terme égal à 1 et de raison 3.
S = 1 + 3 + 3² + ..... + 3
10 = 1 - 3
111 - 3 = 3
11 - 1
2 = 88 573
b)T = 5
7 + 17² + ...... + 1
76 = 5´(1 + q + q² + .... q6) avec q = 1
7 T = 5´1 - q7
1 - q = 5´
1 - 1 771 - 1 7 = 5´7
6´77 - 1
77 = 5´7
6´823542823543 = 686285
117649 ≈ 5.83332625012
Exercice 4 : (5 points)
Dans chaque cas, déterminer une expression de un en fonction de n. a) u0 = 4, et pour tout n de V, un+1 = 2un. b) u0 = 5 et pour tout n de V, un+1 = 2 3 un. c) u0 = -3 et pour tout n de V, un+1 = 1,1un. a) un = 4´2n = 2n+2 b) un = 5´ 3 n c) un = -3´1,1nTES DS1 suites géométriques S2
CORRECTION
6Exercice 1 (6 points)
Préciser dans chaque cas, si la suite (un) est géométrique. Si elle l'est, préciser sa raison et son sens de variation. a) un =72n b) un = 7n
c) u n = 5´3n2n+1 d) un = n3
a) un+1 = 72n+1 = 7
2n´2 = 1
2´7
2 n = 12´un
La suite (u
n) est donc une suite géométrique de raison q = 1 2.Autre méthode :
Comme un = 7´
2 n est de la forme a´qn avec a = 7 et q = 12 alors (un) est une
suite géométrique de raison 1 2Comme 0 < q < 1 et u
0 = 7 > 0 alors la suite (un) est strictement décroissante.
b) u2 u1 = 147 = 2 et u3
u2 = 2114 ¹ 2Donc la suite (u
n) n'est pas géométrique.Remarque : On ne peut pas calculer u1
u0 car u0 = 7´0 = 0 c) un+1 = 5´3n+12n+2 = 5´3´3n
2´2n+1 = 3
22n+1 = 3
2´un
La suite (u
n) est donc une suite géométrique de raison q = 3 2Autre méthode :
un = 5´3n2n´2 = 5
2 2 nComme un est de la forme a´qn avec a = 5
2 et q = 3 2 alors (un) est une suite géométrique de raison 3 2TES DS1 suites géométriques S2
CORRECTION
7Comme q > 1, et u0 = 5
2 > 0 alors la suite (un) est strictement croissante. d) u1 = 1 ; u2 = 8 ; u3 = 27quotesdbs_dbs30.pdfusesText_36[PDF] devoir raisonnement par recurrence
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