DS 1S - Suites
pour tout entier naturel . 1. Calculer u1 et u2. La suite (un) est-elle arithmétique ? Géométrique ? 2. Démontrer par récurrence
Devoir surveillé n°6
24 mars 2009 Exercice n°4: Petite question de réflexion ..../4 points: Calculer la raison d'une suite géométrique croissante dont trois termes consécutifs ...
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DS n°1 - Suites
30 sept. 2019 c) Si le 1er terme de cette suite géométrique est alors pour tout entier naturel on a : = … d) Enfin
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Les suites - Partie II : Les limites
III - Limites ds suites arithmétiques et géométriques. 11. A. Limites usuelles. géométrique de raison 1025>1 donc tend vers l'infini. Limites ds suites ...
devoir surveillé n°7
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Suites arithmétiques : Suites géométriques :
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Corrigé du DS no1
4 oct. 2019 Exprimons un en fonction de n : • On reconnaît une suite arithmético-géométrique. • ? = 2. 3? ? 1. 3 ?? ? ...
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La suite (un) est arithmétique de raison r On sait que u50 = 406 et u100 = 806 1 Calculer la raison r et u0 2 Calculer la somme S
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Contrôle sur les suites arithmétiques et géométriques (sujet A) I (15 point) (un) est une suite arithmétique de raison r On sait que u5 = 3 et r =
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30 sept 2019 · Exercice 4 : / 4 On considère la suite géométrique ( ) définie par = pour tout entier naturel 1 a) Calculer et b) En déduire la raison
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Calculer la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 195 + 197 + 199 Exercice A : Suite arithmétique – Jouons avec la forme explicite Dans cet exercice les suites sont
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On pose pour tout n?? vn=un?5 avec u0=1 a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b
![DS n°1 - Suites DS n°1 - Suites](https://pdfprof.com/Listes/17/45958-17ds_1_suites.pdf.pdf.jpg)
Classe : 1
ère
Spé maths G1
DS n°1
Les suites
le 30/09/2019Note :
... / 20Evaluation des capacités
Je sais : Non Oui Les définitions, les propriétés et les autres éléments du cours sur les suites. Refaire des exercices corrigés en classe (Exercices contrôlés).Calculer les premiers termes d'une suite.
Exprimer en fonction de / Exprimer en fonction de . Identifier la nature d'une suite, son premier terme et sa raison. Modéliser un problème à l'aide d'une inéquation / d'une équation / d'un systèmeRésoudre une équation / une inéquation
Résoudre un système d'équations
Justifier le sens de variation d'une suite géométrique. Utiliser la calculatrice pour résoudre un problème de seuil.Compléter une fonction écrite en python
Appeler / Exécuter une fonction python
Cours : Compléter les définitions, les propriétés et autres éléments du cours sur les suites. ... / 3
1.a) Une suite arithmétique de ............... est une suite définie sur N par la relation de récurrence
........................ où est un nombre réel donné. b) Dans ce cas, pour tout entier naturel on a : = ... c) Si le 1 er terme de cette suite arithmétique est alors, pour tout entier naturel on a : = ... d) Enfin, dans ce cas et quel que soit l'entier naturel non nul . On a :2.a) Une suite géométrique de raison ... est une suite définie sur N par la relation de récurrence
........................ où ... est un nombre réel donné. b) Dans ce cas, si pour tout entier naturel on a ≠ 0 alors : = ... c) Si le 1 er terme de cette suite géométrique est alors, pour tout entier naturel on a : = ... d) Enfin, dans ce cas, si ≠ 0 alors quel que soit l'entier naturel non nul :Exercices contrôlés : ... / 5
1.Déterminer le sens de variation de la suite définie pour tout entier naturel par = .
2.On considère la suite arithmétique dont chaque terme s'obtient grâce à l'algorithme suivant :
a) Préciser le 1 er terme et la raison. b) En déduire la formule explicite de . c) En résolvant une inéquation, déterminer le plus petit entier naturel tel que ≥ .3.Calculer la somme .
4. est la suite géométrique telle que = et = . Calculer et .
r r (u n nu n+1 ¡u n u 0 nu n u 0 +u 1 +u 2 +...+u n n u 0 n u n n u n u n+1 u n (u n n q n 2 +2nw n n (u n u 0 (u n (u n )n100050+52+54++1002
u 3 u 0 u 8 u36 q 2 1+q+q 2 +...+q n u n u n u n+1 nExercice 2 : ... / 4,5
Lorentz place une somme de euros au taux simple annuel de % ; c'est-à-dire que chaque année, la
somme placée augmentera de % de la somme initiale. Pour tout entier naturel , désigne le capital de Lorentz années après son placement.1.Déterminer , , et .
2.a) Exprimer en fonction de .
b) En déduire la nature de la suite (), sa raison et son 1 er terme. c) Donner l'expression de en fonction de .3.En résolvant une inéquation, déterminer le nombre d'années nécessaires pour que le capital double.
Exercice 3 : ... / 3,5
Soit () une suite arithmétique définie pour tout entier naturel par : = et : =1.Justifier par le calcul que = .
2.a) En utilisant la formule explicite de , poser un système de deux équations dont les solutions sont le
premier terme et la raison de la suite (). b) Résoudre ce système.Exercice 4 : ... / 4
On considère la suite géométrique () définie par = pour tout entier naturel .1.a) Calculer et .
b) En déduire la raison de cette suite.2.Cette suite est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
3.On cherche à déterminer le plus petit entier naturel tel que < .
Résoudre ce problème en utilisant le tableur de ta calculatrice. Aucune justification n'est demandée.
4.On peut également retrouver ce résultat en utilisant la fonction python suivante :
a) Compléter les lignes incomplètes.b) Quelle instruction faut-il taper dans la console python pour appeler cette fonction et résoudre le
problème posé à la question 3 ? u 0 100055 nu n n u 1 u 2 u 3 u n+1 u n u n u n n u n n u 3 18u 3 +u 4 +u 5 +u 6 u 6 51
138
u n u 0 r u n u n (1¡ 1,23 100
n n u 0 u 1 q u n 0,5n u n
Correction du DS n°1
Cours : Compléter les définitions, les propriétés et autres éléments du cours sur les suites.
1.a) Une suite arithmétique de raison est une suite définie sur N par la relation de récurrence
où est un nombre réel donné. b) Dans ce cas, pour tout entier naturel on a : = c) Si le 1 er terme de cette suite arithmétique est alors, pour tout entier naturel on a : = d) Enfin, dans ce cas et quel que soit l'entier naturel non nul . On a : = (n + 1) ×2.a) Une suite géométrique de raison est une suite définie sur N par la relation de récurrence
où est un nombre réel donné. b) Dans ce cas, si pour tout entier naturel on a ≠ 0 alors : = c) Si le 1 er terme de cette suite géométrique est alors, pour tout entier naturel on a : = d) Enfin, dans ce cas, si ≠ 0 alors quel que soit l'entier naturel non nul :Exercices contrôlés :
1.Voir la correction de la question 3 de l'exercice n° 40 p 33.
2.Voir la correction de l'exercice n° 21 p 31.
3.Voir la correction de l'exercice n° 30 p 32.
4.Voir la correction de la question 1 de l'exercice 8 du cours.
Exercice 2 : Lorentz place une somme de euros au taux simple annuel de % ; c'est-à-dire que chaque
année, la somme placée augmentera de % de la somme initiale. Pour tout entier naturel , désigne le capital de Lorentz années après son placement.1.Déterminer , , et .
2.a) Exprimer en fonction de .
∀ ∈ N, = + = b) En déduire la nature de la suite (), sa raison et son 1 er terme. () est définie par une relation de récurrence de la forme = avec = . On en déduit que la suite () est arithmétique de raison = et de 1 er terme = . c) Donner l'expression de en fonction de . ∀ ∈ N, = =3.En résolvant une inéquation, déterminer le nombre d'années nécessaires pour que le capital double.
Pour déterminer le nombre d'année nécessaires pour que le capital double on résout ≥
Ainsi, le capital doublera au bout de ans.
(u n )r r nu n+1 ¡u n u 0 nu n n u 0 +u 1 +u 2 +...+u n (u n nu n u n+1 u n u 0 nu n qn u n+1 =u n +r r u 0 +rn u 0 +u n 2 q u n+1 =u n1¡q
n+11¡q
1+q+q 2 +...+q n 100055 n u n n u 0 u 1 u 2 u 3 u n+1 u n u n u n n u 0 1000
u 1 u 0 5 100
£100010501000+50
5 100£1000
5 100£1000
u 2 u 2 u 3 u 11050+501100
1100+501150
n u n+1 u n +50u n 5 100
u 0 u n u n+1 u n +r r50 u n r50 u 0 1000
n u n u 0 +rn
1000+50n
u n 20001000+50n200050n2000¡100050n1000n
100050
n20 20
Exercice 3 :
Soit () une suite arithmétique définie pour tout entier naturel par : = et : =1.Justifier par le calcul que = .
Puisque () est une suite arithmétique alors :
Or : = et : =
On en déduit : = ⇔ = ⇔ = ⇔ = =2.a) En utilisant la formule explicite de , poser un système de deux équations dont les solutions sont le
premier terme et la raison de la suite (). ∀ ∈ N, =On en déduit : ⇔
b) Résoudre ce système. Méthode 1 : On peut résoudre ce système par substitution : Méthode 2 : Ou bien par combinaison linéaire en retranchant membre à membre la 1ère
équation de la 2
nde u n n u 3 18 u 3 +u 4 +u 5 +u 6 138u 6 51
u n u 0 r u n u 3 +u 4 +u 5 +u 6 u n 4£ u 3 +u 6 2 4£ 18+u 6 2 138
u 3 18 u 3 +u 4 +u 5 +u 6 138
2(18+u
6 )138 18+u 6 69uquotesdbs_dbs32.pdfusesText_38
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