DS 1S - Suites
pour tout entier naturel . 1. Calculer u1 et u2. La suite (un) est-elle arithmétique ? Géométrique ? 2. Démontrer par récurrence
Devoir surveillé n°6
24 mars 2009 Exercice n°4: Petite question de réflexion ..../4 points: Calculer la raison d'une suite géométrique croissante dont trois termes consécutifs ...
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DS n°1 - Suites
30 sept. 2019 c) Si le 1er terme de cette suite géométrique est alors pour tout entier naturel on a : = … d) Enfin
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3
Les suites - Partie II : Les limites
III - Limites ds suites arithmétiques et géométriques. 11. A. Limites usuelles. géométrique de raison 1025>1 donc tend vers l'infini. Limites ds suites ...
devoir surveillé n°7
Suites arithmétiques et géométriques. Le 19 mai 2021. Exercice 1. 1) S est la somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 4 et de
Suites arithmétiques : Suites géométriques :
DS de mathématiques – Suites Arithmétiques. ? La clarté des raisonnements et la qualité Suites géométriques : ... S'agit-il d'une suite arithmétique ?
Corrigé du DS no1
4 oct. 2019 Exprimons un en fonction de n : • On reconnaît une suite arithmético-géométrique. • ? = 2. 3? ? 1. 3 ?? ? ...
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La suite (un) est arithmétique de raison r On sait que u50 = 406 et u100 = 806 1 Calculer la raison r et u0 2 Calculer la somme S
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Contrôle sur les suites arithmétiques et géométriques (sujet A) I (15 point) (un) est une suite arithmétique de raison r On sait que u5 = 3 et r =
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24 mar 2009 · Calculer la raison d'une suite géométrique croissante dont trois termes consécutifs sont les longueurs des côtés d'un triangle rectangle Page 2
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30 sept 2019 · Exercice 4 : / 4 On considère la suite géométrique ( ) définie par = pour tout entier naturel 1 a) Calculer et b) En déduire la raison
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Suites arithmétiques et géométriques Le 26 mai 2021 Exercice 1 (9 points) 1) Calculer la somme : S = 700 + 694 + 688 + · · · + 310 + 304
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Calculer le nombre de logiciels vendus la 16ème année si la tendance se poursuit Exercice 2 On considère une suite de nombres telle que U1 = 299 U2 = 276
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Calculer la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 195 + 197 + 199 Exercice A : Suite arithmétique – Jouons avec la forme explicite Dans cet exercice les suites sont
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DS suites géométriques S2 2 Exercice 1 (6 points) Préciser dans chaque cas si la suite (un) est géométrique Si elle l'est préciser sa raison et son
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Exercice 5 (6 points) On considère la suite ( ) définie par :{ pour tout entier naturel 1 Calculer et La suite ( ) est-elle arithmétique ? Géométrique ?
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On pose pour tout n?? vn=un?5 avec u0=1 a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b
![SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES](https://pdfprof.com/Listes/17/45958-17SuitesAGESL.pdf.pdf.jpg)
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk 1) La suite (un) définie par : 79
n un=- est-elle arithmétique ? 2) La suite (vn) définie par : 2 3 n vn=+ est-elle arithmétique ? 1) () 17917 979 9799
nn uunn nn. La différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à -9. (un) est une suite arithmétique de raison -9. 2) ()
2 2221
1332 133 21
nn vvnnnnn n. La différence entre un terme et son précédent ne reste pas constante. (vn) n'est pas une suite arithmétique. Vidéo https://youtu.be/6O0KhPMHvBA
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frPropriété : (un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0n
uunr=+. Démonstration : La suite arithmétique (un) de raison r et de premier terme u0 vérifie la relation 1nn
uur . En calculant les premiers termes : 10 uur=+ 21002uururrur=+=++= +
320023uururrur=+=++= +
100(1) nn uuru nrrunr
. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite arithmétique Vidéo https://youtu.be/iEuoMgBblz4 Considérons la suite arithmétique (un) tel que
u 5 =7 et u 9 =19. 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). 2) Exprimer un en fonction de n. 1) Les termes de la suite sont de la forme
u n =u 0 +nrAinsi 50
57uur=+=
et 90919uur=+=
. On soustrayant membre à membre, on obtient :5r-9r=7-19
donc r=3 . Comme u 0 +5r=7 , on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =-8 . 2) 0n uunr=+ soit 83 n un=-+× ou encore 38 n un=-2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante. Démonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : Vidéo https://youtu.be/R3sHNwOb02M3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLa suite arithmétique (un) définie par
u n =5-4nest décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u nVidéo https://youtu.be/WTmdtbQpa0c Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n . Le nombre q est appelé raison de la suite.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frMéthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu.be/YPbEHxuMaeQ La suite (un) définie par :
u n =3×5 n est-elle géométrique ? u n+1 u n3×5
n+13×5
n 5 n+1 5 n =5 n+1-n =5. Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5. (un) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme
u 0 =3×5 0 =3. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élèvent à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =500 On peut également exprimer un en fonction de n : u n =500×1,04 nPropriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0. Pour tout entier naturel n, on a : 0
n n uuq=×. Démonstration : La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation
u n+1 =q×u n . En calculant les premiers termes : u 1 =q×u 0 u 2 =q×u 1 =q×q×u 0 =q 2 ×u 0 u 3 =q×u 2 =q×q 2 ×u 0 =q 3 ×u 0 u n =q×u n-1 =q×q n-1 u 0 =q n ×u 0. Méthode : Déterminer la raison et le premier terme d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/wUfleWpRr10 Considérons la suite géométrique (un) tel que
u 4 =8 et u 7 =512. Déterminer la raison et le premier terme de la suite (un). Les termes de la suite sont de la forme
u n =q n ×u 0 Ainsi u 4 =q 4 ×u 0 =8 et u 7 =q 7quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] devoir raisonnement par recurrence
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