DS 1S - Suites
pour tout entier naturel . 1. Calculer u1 et u2. La suite (un) est-elle arithmétique ? Géométrique ? 2. Démontrer par récurrence
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4 oct. 2019 Exprimons un en fonction de n : • On reconnaît une suite arithmético-géométrique. • ? = 2. 3? ? 1. 3 ?? ? ...
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La suite (un) est arithmétique de raison r On sait que u50 = 406 et u100 = 806 1 Calculer la raison r et u0 2 Calculer la somme S
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Calculer la somme S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 195 + 197 + 199 Exercice A : Suite arithmétique – Jouons avec la forme explicite Dans cet exercice les suites sont
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On pose pour tout n?? vn=un?5 avec u0=1 a Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison b
Nom : Prénom :
DS de mathématiques - Suites Arithmétiques
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans la note.
L"usage de la calculatrice est autorisé. Le sujet sera à insérer dans la copie.FORMULAIRE BEP TERTIAIRE
Suites arithmétiques :
Terme de rang 1 : u1 et raison r
Terme de rang n : u
n = u1 + (n - 1)rSuites géométriques :
Terme de rang 1 : u1 et raison q
Terme de rang n : u
n = u1.qn-1Exercice 1
Une société commercialise des logiciels. La première année, les ventes sont de 100 000 unités.
Les ventes augmentent de 7 000 unités par an
. On appelle U1 les ventes de logiciel la 1ère année, U2 les ventes la 2ème année, ..., Un les ventes la nième année.
1. Combien vaut U
1 ?2. Calculer U
2, U3 et U4.
3. S"agit-il d"une suite arithmétique ? Si oui, en déterminer la raison. Justifier la réponse.
4. Calculer le nombre de logiciels vendus la 16
ème année, si la tendance se poursuit.
Exercice 2
On considère une suite de nombres telle que U
1 = 299, U2 = 276, U3 = 253 et U4 = 230.
1. S"agit-il d"une suite arithmétique ? Si oui, en déterminer la raison. Justifier la réponse.
2. Calculer U
5.3. Calculer le 14
ème terme de cette suite.
Exercice 3
Un étudiant désire acheter un ordinateur coûtant 1 200 €. Au 1 er janvier, il dispose d"un capitalinitial de 750 €. En faisant des économies, il arrive à placer 50 € de plus chaque mois sur son compte.
On appelle U
1 la valeur du capital disponible le 1er janvier : U1 = 750.
On appelle U
2 la valeur du capital au 1er février, U3 le capital au 1er mars et U4 le capital au 1er avril.
1. Calculer U
2, U3 et U4.
2. Exprimer U
n en fonction du nombre de mois n.3. Calculer U
7.4. Déterminer, en justifiant, le nombre de mois n nécessaires pour obtenir les 1 200 €.
5. En déduire la date à laquelle l"étudiant pourra acheter son ordinateur.
Exercice 4
En janvier 2000, la production d"une entreprise était de U1 = 6 000 unités. La production
augmentant de 600 unités par an, calculer :1. La production au bout de 3 ans d"activité.
2. La production en janvier 2018.
3. L"année où la production aura triplé ?
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