LES ÉTAPES DE LALGORITHME DU SIMPLEXE
Un programme linéaire (PL) mis sous la forme particulière où toutes les contraintes sont des équations et toutes les variables sont non négatives est dit sous
Chapitre 3 Méthode du simplexe
Le principe de la méthode du simplexe est d'éviter de calculer tous les du système augmenté obtenu en ajoutant au système Ax = b la relation linéaire.
Méthode du simplexe
implantation de l'algorithme du simplexe méthode révisée du simplexe (relation entre deux Si un problème de programmation linéaire admet au moins une.
1 Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de
Si oui donner la solution optimale de (P) et son coût. Page 3. 3. Corrigé. Résolution de programmes linéaires par la méthode des tableaux du simplexe.
Programmation linéaire. Méthode du simplexe.
25 oct. 2010 Un programme linéaire est la maximisation ou la minimisation d'une fonction linéaire sous des contraintes linéaires. 2.1 Exemple. Voici un petit ...
Leçon 0603C La programmation linéaire 2 le simplexe
Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend
Programmation Linéaire Cours 1 : programmes linéaires
C. Prins et M. Sevaux - Programmation linéaire avec Excel : 55 Prochain cours. • Méthode pour résoudre les probl`emes linéaires : le simplex.
1 Programmation linéaire
Document 4 : Corrigé des exercices d'optimisation linéaire. 1 Programmation linéaire Le tableau de départ pour la méthode du simplexe est donc :.
Programmation Linéaire - Cours 2
réels : la programmation linéaire Apprendre la méthode du simplex. • Comprendre son fonctionnement ... Méthode du dictionnaire - version générique.
LA PROGRAMMATION LINEAIRE : RESOLUTION ANALYTIQUE
La programmation linéaire : Résolution analytique La méthode que nous venons d'utiliser est l'algorithme du simplexe du à Dantzig (1947).
Chapitre 3 Méthode du simplexe - Université Laval
Méthode du simplexe CommetoujoursonsupposequeA unematricedeformatm n etb 2Rm Onnoterales colonnesdeA par[a 1;a 2;:::;a n] Aussionferal’hypothèsequelerangdelamatriceA est égalàm Selonlechapitreprécédentnoussavonsquelasolutionoptimaleduproblèmed’optimisation linéaire max z = ctx; Ax = b; x 0: (3 1)
Module 06 - Leçon 03 : La méthode du simplexe
Avant que l’algorithme du simplexe puisse être utilisé pour résoudre un programme linéaire ce programme linéaire doit être converti en un programme équivalent où toutes les contraintes technologiques sont des équations et toutes les variables sont non négatives a Contraintes de type
1 INTRODUCTION 2 AJOUT DES VARIABLES ARTIFICIELLES 3 L
base réalisable au modèle de programmation linéaire 3 L’ALGORITHME DU SIMPLEXE EN DEUX PHASES: La méthode des deux phases consiste à segmenter l’algorithme du simplexe en deux étapes La première étape dite Phase 1 consiste à éliminer les variables artificielles de la base (ou au moins à les rendre nulles)
Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de
Programmation linéaire Algorithme du simplexe Résolution de programmes linéaires par la méthode des tableaux du simplexe Soit le programme linéaire : max????=2????1+????2 Sous les contraintes x 1 0 x 2 0 et {????1?????2?3 ????1+22?6 ?????1+2????2?2 1-Rajouter les variables d’écart (positives ou nulles)
Qu'est-ce que la méthode du simplexe?
1 - Principe Lorsque nous sommes en présence de plus de deux produits, la méthode du simplexe est la seule méthode permettant de trouver la combinaison de produits qui rend optimal la fonction économique.
Comment fonctionne l’algorithme du simplexe ?
L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux. La première méthode permet de bien comprendre le déroulement du simplexe alors que la méthode des tableaux est plus algébrique et elle conduit à la mise en œuvre effective de l’algorithme du simplexe.
Qui a inventé le simplexe ?
Ce terme a été introduit pendant la Seconde Guerre mondiale et systématiquement utilisé à partir de 1947 lorsque G. Dantzig inventa la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de programmation linéaire.
Comment résoudre un programme linéaire ?
Cet article présente les propriétés et les concepts fondamentaux de la programmation linéaire puis expose l’algorithme du simplexe pour résoudre un programme linéaire. L’algorithme du simplexe est mis en œuvre selon deux méthodes, la méthode des dictionnaires et la méthode des tableaux.
Méthode du simplexe
Introduction, définitions et notations préliminaires, théorèmesfondamentaux, algorithme (primal) du simplexe, déterminationde toutes les solutions optimales et des solutions réalisables"proches" de l'optimum, interpréta
tion géométrique de la méthode du simplexe, solution de base réa lisable initiale, convergence etimplantation de l'algorithme du simplexe, méthode révisée dusimplexe (relation entre deux bases successives, forme réviséede l'algorithme du simplexe), propriétés des multiplicateurs dusimplexe, variante du simplexe
pour problème avec variables bornées.Introduction
Si un problème de programmation linéaire admet au moins unesolution réalisable optimale finie, il existe au moins une solutionréalisable optimale de base.Puisque le nombre de solutions réal
isables de base est fini, comme le nombre de bases elles-mêmes, et que l'on sait calculer ces solutions, le problème est entièrement réso lu du point de vue théorique.En pratique, la méthode qui consisterait à
résoudre tous les systèm
es donnant une solution de base est e xclure car elle conduit à u n volume considérable de calculs.Le nombre total de bases pour un système à méquations et n
inconnues croît rapidement. Si toutes les sous-matrices d'ordre métaient régulières, ce nombre
serait égal à n mExemple :
Un problème comportant 10 équations et 20 inconnues, le calcul detoutes les solutions de base pourra
it ainsi exiger la résolution d'env.250,000 systèmes de dix équations à
d ix inconnues.Plusieurs de ces calculs seraient ef
fectués inutilement car, certains systèmes d'ordre m n'ont aucune solution , et les solutions comportant des valeurs négatives des variables sont à r ejeter.La considération des seules solution
s de base ne permet pas de mettre en évidence l'existence d'une solution optimale infinie.Introduction à
l a méthode du simplexeLa méthode du simplexe est un
e procédure itérative permettantd'effectuer une exploration dirigée de l'ensemble des solutionsréalisables de base.L'application de la méthode nécessi
te la connaissance d'une solution réalisable de base, au départ.La méthode consiste à calcule r à c haque itération un programme (une solution réalisable) "voisin» de celui qui vient d'être calculé e t "au moins aussi bon» que celui-ci.On peut aussi s'assurer, moyennant certaines précautions, que lamême base ne puisse jamais apparaît
re dans deux itérations distinctes, ce qui suffit à a ssurer la convergence du procédé.Intérêt de la méthode du simplexe
Converger vers une solution
de base réalisable optimale si elle existe, vérifier la compatibilité des équations ou la redondance du système savoir si le problème est possible ou non et, dans l'affirmative, trouver une solution réalisable de base initiale mettre en évidence l'absence de so lution réalisable optimale finie.Définitions et notations préliminaires
Considérons un problème de programmation linéaire sous sa forme standard: Min z = c t x sujet à A x b x 0 où x, c n , b m , A est une matrice de dimension m x n (m n) de rang m.Lorsque nous considérerons une base
B de ce système, les m vecteurs
colonnes de A constituant une telle base conserveront l'indice decolonne qu'ils avaient originellement dans A, quel que soit l'ordredans lequel ils sont placés pour constituer B.L'ensemble de ces indices rangés dans l'ordre des colonnes de B seradésigné
p ar I = {j 1 , j 2 , ..., j mL'indice courant de I sera désigné
par s, d'où B = a j 1 , a j 2 , ..., a j m ) = (a s ), s I, IN, N = {1, 2, ..., n}.
Les (n -
m ) autres colonnes de A seront désignées par : a j , jJ = N \
I Les m variables de base, associées aux colonnes "de base» a s constituent un vecteur colonne à m composantes x B = (x s ), s I.Les "coûts»
associés constituent un vecteur colonne à m composant e s c B = (c s ), s I.Les variables restantes, ou variable
s hors base, constituent un vecteur colonne à n - m ) composantes, x R = (x j ), jJ; les coûts associés
constituent le vecteur colonne c R = (c j ), j J.Le système peut alors s'écrire,
après réarrangement des colonnes deA et des lignes de x :
Min z = c t B x B + c t R x RSujet à
B x B + Rx R = b x B 0 x R 0.Étant donné
que B -1 existe, on peut exprimer x Bquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] interprétation droite de henry
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