Exercice
4) Calculer la fonction d'autocorrélation du signal carré obtenu par répétition de la fonction porte à tous les instants kT' avec T'=2T et k entier. 5) Montrer
TD : signaux aléatoires et autocorrélation Table des mati`eres
Exercice 2. — Signal harmonique modulé. Soit le signal. Y (t) = X(t) cos(2πν0t + ϕ) avec X(t) un signal stationnaire de moyenne nulle de fonction
Correction dexercice
Calculer la fonction d'autocorrélation γ : Ê → du signal Z notée γz et définie par : γz(τ) def. = lim. T→+∞. 1. T ∫. T. −T. Z(t)Z(t − τ)∗dt. Solution :.
Correction TRAITEMENT DU SIGNAL
EXERCICE 5. (Exercice fait et corrigé en TD). Considérons un SLIT ayant pour Autocorrélation et intercorrélation des fonctions à énergie non finie.
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Autocorrelation Consistent Covariance Matrix dans Econometrica
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2017 proposent de contourner cette difficulté en appliquant une correction des « Local spatial autocorrelation statistics : distributional issues and an ...
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Exercice 4. 1. Calculer la fonction d'autocorrelation γrect(τ) de la fonction rectangulaire. 2. Montrer que si x(t) est un signal réel `a énergie finie et
11_TD4_2020_SA_Traitement du signal 2019-2020
Exercice 3 : On considère le signal s(t) = x(t) + A cos (2 f0 t) avec x(t) 3- Calculer la fonction d'autocorrélation du signal s(t) puis sa valeur moyenne ...
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Correction Fiche TD 7 - Econométrie - Autocorrelation et tests d'hypothèses. Thomas Chuffart - thomas.chuffart@univ-amu.fr. December 8 2013. 1 Théorie.
Introduction à lÉtude des Séries Temporelles
13 avr. 2017 Estimation de la fonction d'auto-covariance. Exercice 3.4. • Que proposeriez-vous comme estimateur de la fonction variance du processus.
TD : signaux aléatoires et autocorrélation Table des mati`eres
Exercice 2. — Signal harmonique modulé. Soit le signal. Y (t) = X(t) cos(2??0t + ?) avec X(t) un signal stationnaire de moyenne nulle de fonction
Exercice
Exercice. Calculer l'amplitude de la dérivée d'un signal sinusoïdal Exercice. 1) Calculer la fonction d'autocorrélation d'un signal porte défini par.
Correction dexercice
Calculer la fonction d'autocorrélation ? : Ê ? Tout d'abord et ce d'apr`es le résultat de l'exercice 1
Séries temporelles
Solution succincte de l'exercice 1.2 (Stationnarité et stationnarité stricte). 1. Condi. Calculer la fonction d'autocorrélation du processus (Zt).
Séries chronologiques (avec R) (Cours et exercices)
Jan 6 2020 CORRIGÉ DE LA FEUILLE D'EXERCICES NUMÉRO 1. 11. Figure 1.4.5. Par année. Figure 1.4.7. Autocorrélation du bruit blanc.
1 Convolution et corrélation.
Exercice : démontrer que le produit est commutatif : f ? g = g ? f. Un outil indispensable en physique est le concept d'auto-corrélation.
Renforcement Séries Chronologiques
Le but de cet exercice est de montrer que la somme de deux processus stationnaires n'est Calculer la fonction d'autocorrélation partielle du processus.
Séries chronologiques (avec R) (Cours et exercices) M1 IM 2021
1.4. CORRIGÉ DE LA FEUILLE D'EXERCICES NUMÉRO 1. 11. Figure 1.4.5. Par année. Figure 1.4.7. Autocorrélation du bruit blanc.
INTRODUCTION AU SIGNAL DETERMINISTE Exercices
Calculer la fonction d'autocorrélation et la densité spectrale de puissance (DSP) d'un signal rectangulaire périodique. ?. ?. ?. = Zk. )kTt(
Correction TRAITEMENT DU SIGNAL
(Exercice inspiré des annales d'examen SY53) (Exercice fait et corrigé en TD) ... Autocorrélation et intercorrélation des fonctions à énergie.
[PDF] Correction dexercice
Calculer la fonction d'autocorrélation ? : Ê ? Tout d'abord et ce d'apr`es le résultat de l'exercice 1 réécrivons la définition de ?z
[PDF] Exercice
4) Calculer la fonction d'autocorrélation du signal carré obtenu par répétition de la fonction porte à tous les instants kT' avec T'=2T et k entier 5) Montrer
[PDF] exercices-avec-correctionpdf - Séries temporelles
Calculer la fonction d'autocorrélation du processus (Zt) Solution succincte de l'exercice 3 5 (Produit d'ARMA) 1 Il s'agit de la causalité
[PDF] TD : signaux aléatoires et autocorrélation
Exercice 4 — Détection d'un signal harmonique L'objectif de ce probl`eme est de montrer comment la fonction d'autocorrélation peut être utilisée
[PDF] Correction TRAITEMENT DU SIGNAL - Moodle UTBM
Le sujet contient un formulaire en annexe (Exercice inspiré des annales d'examen SY53) (Exercice fait et corrigé en TD)
[PDF] INTRODUCTION AU SIGNAL DETERMINISTE Exercices - qrocimtfr
Calculer la fonction d'autocorrélation et la densité spectrale de puissance (DSP) d'un signal rectangulaire périodique ? ? ? = Zk )kTt(
[PDF] Examen du 10/03/2020 corrigé
10 mar 2020 · Exercice 1 (/3) Soit Zt un processus stationnaire de moyenne nulle et de fonction d'autocovariance ? Soit mt une tendance
[PDF] TRAVAUX DIRIGES - F2School
Exercice 1 : avaux dirigés avec éléments de corrigé Calculer la fonction d'auto corrélation de ce signal Exercice 4 :
[PDF] 2019-2020 TD de Traitement du signal -:: UMI E-Learning ::
Exercice 1 : (Examen juin 2015) Exercice 2: (Examen janvier 2014) 3- Calculer la fonction d'autocorrélation du signal s(t) puis sa valeur moyenne
[PDF] Renforcement Séries Chronologiques
Exercice 4 `A partir des autocorrélations empiriques (en haut) et des autocorrélations partielles em- piriques (en bas) proposer s'il y a lieu
Comment calculer l'autocorrélation d'un signal ?
l'autocorrélation en 0 est la valeur maximale de l'autocorrélation (puisque c'est pour un décalage nul que le signal se ressemble le plus à lui-même). C'est par ailleurs l'énergie du signal : R x ( 0 ) = ? ? ? + ? x ( t ) 2 d t .- Définition 1 On dit qu'un signal aléatoire est stationnaire si ses propriétés statistiques sont invariantes par translation dans le temps. (n) X . On en déduit donc que tous les moments sont indépendants du temps.
Cours et Travaux Dirigés de
Traitement du Signal Déterministe
Benoît Decoux (benoit.decoux@wanadoo.fr)
- Exercices - 1ère
partie : "Notions de base et études temporelles" 2Bases du traitement de signal
Exercice
Calculer l'amplitude de la dérivée d'un signal sinusoïdal d'amplitude égale à 1 et de fréquence 2
Hertz.
Réponse
La dérivée du signal sinusoïdal défini par exemple par : )tcos(A)t(s?+ est définie par : )tsin(A)t(s?+ donc l'amplitude du signal dérivé est ȦA. L'application numérique donne :π=×π=422A
Exercice
Exprimer la fonction échelon unité sous forme d'une fonction signe d'amplitude judicieusement choisie et d'une constante.Réponse
)tsgn(2121)t(u+=
Exercice
Exprimer la fonction rectangulaire
[]Ttrect.A)t(x=à l'aide de 2 signaux échelons.Réponse
)2/Tt(u.A)2/Tt(u.A)t(x--+=Exercice
1) Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal carré, compris entre 0 et 5V, de rapport
cyclique 1/2.2) Même chose pour un rapport cyclique 1/3.
3) Calculer la valeur moyenne d'un signal sinusoïdal d'amplitude A, défini par :
)tcos(A)t(s?+4) Calculer la valeur efficace de ce signal.
Solutions
1) Soit s(t) ce signal. Comme il est périodique, sa valeur moyenne est définie par :
[]V5,22TT5tT5dt5T1dt)t(sT1dt)t(sT1S
2/T 02/T 02/T 0T 0 moySa valeur efficace est définie par :
3 22/T02/T 02/T 0 2 T 0 22
eff
V5,122T
T25tT25dt25T1dt)t(sT1dt)t(sT1S=×=====
Soit V5,3S eff2) Valeur moyenne :
[]V66,13TT5tT5dt5T1dt)t(sT1dt)t(sT1S
3/T 03/T 03/T 0T 0 moyValeur efficace :
23/T03/T 03/T 0 2 T 0 22
eff
V33,83T
T25tT25dt25T1dt)t(sT1dt)t(sT1S=×=====
Soit V9,2S eff 3) T 0T 0Tt t moy )tsin(AT1dt)tcos(AT1dt)tcos(AT1S
0 0 4) T 022T0222
eff dt)t(cosTAdt)t(cosAT1S
On utilise la formule de trigonométrie :
)a2cos1(21acos 2 d'où T 0 T 02 T 0T 02 T 02 2 eff2)t2sin(tT2Adt)t2cos(dtT2Adt)t2cos(1T2AS
2A2)sin()sin(TT2A
2)sin()T2sin(TT2A
222Soit :
2AS eff Les électroniciens connaissent bien ce résultat.Exercice
Soit x(t) un signal carré logique TTL (état bas : 0V ; état haut : 5V) de rapport cyclique 1/2 et de période
T=0,1s.
1) Calculer son énergie sur une période. En déduire son énergie totale.
2) Calculer sa puissance totale et sa puissance moyenne.
3) En déduire sa valeur efficace.
Réponses
1) Son énergie sur une période est définie par :
[]Joule25,1T5,122T25t25dt25dt)t(xdt)t(xE 2/T 0 2/T 02/T 0 2 T 0 2 T 4Son énergie totale est égale à :
25t25dt)t(xE
2 T2) La puissance moyenne totale est identique à la puissance calculée sur une période, définie par :
2/T 0 2/T 02/T 0 2 T 0 2 T3) La valeur efficace est la racine carrée de la puissance (calculée sur une période, ou totale) :
Volt53,35,12X
effExercice
Calculer l'énergie et la puissance totales des signaux suivants (on prendra T=1 quand nécessaire pour
les applications numériques) :Echelon de Heaviside
Fonction porte de largeur T et de hauteur 1/T, centrée sur 0Réponse
1) Echelon de Heaviside.
Energie :
0tdt.1dt)t(sdt)t(sE
0 0022Puissance totale :
212T
T1limtT1limdt)t(sT1limP
T2/T 0T2/T 2/T2 T Watt2) Fonction porte de largeur T et de hauteur 1/T, centrée sur 0.
Energie :
[]1)2T2T(T1tT1dt.1T1dt)t(sdt)t(sE
2/T2/T2/T
2/T2/T
2/T22 JoulePuissance totale :
0TElim
TConvolution-Réponse impulsionnelle
Exercice
On considère le produit de convolution entre 2 signaux x(t) et y() : d).t(y).(x)t(y*)t(x Par un changement de variable adéquat, montrer que le produit de convolution est commutatif.Solution
On cherche à démontrer que :
5 )t(x*)t(y)t(y*)t(x= Appelons s(t)=x(t)*y(t). Si l'on effectue le changement de variable IJ'=t- IJ, on obtient : 'd).'(y).'t(x)t(sτττ--= soit 'd).'(y).'t(x)t(sτττ-= que l'on peut ré-écrire )t(x*)t(yd).(y).t(x)t(s=τττ-= Ce qui démontre que le produit de convolution est commutatif.Exercice
1) Simplifier les intégrales suivantes :
δdt)t()t(s ;
+δdt)1t()t(s où s(t) est un signal quelconque, causal puis non causal.2) Calculer la valeur numérique des intégrales suivantes :
0 dt)1t()t(r où r(t) est la fonction rampeSolution
1) )0(sdt)t()0(sdt)t()0(sdt)t()t(sDe même :
)1(sdt)1t()t(s-=+δ 2) 000 )1(rdt)1t()1(rdt)1t()1(rdt)1t()t(rExercice
Montrer que la convolution d'un signal e(t) avec la fonction rectangle définie par : -=TttrectT1)t(h 0 (centrée sur t 0 , d'amplitude 1/T et de largeur T), avec t 0 =-T/2, correspond à un filtrage de type moyenneur.Solution
La définition de la convolution donne :
t Tt d)(eT1d)(eT2/TtrectT1d)(e)t(h)t(s qui est la définition de la moyenne mobile. 6Exercice
1) Montrer que l'opération de moyenne mobile (ou glissante) est une convolution avec la fonction
rectangulaire.2) Exprimer la réponse impulsionnelle correspondante.
Solution
1) t Tt 2) +=T2/TtrectT1)t(hExercice
1) Déterminer la réponse indicielle (réponse à un signal échelon de Heaviside) d'un circuit RC dont la
réponse impulsionnelle est définie par : -=RCtexpRC1)t(h avec t0 (0 pour t<0).2) Représenter cette réponse impulsionnelle ainsi que la réponse du circuit.
Solution
1) Cette réponse est définie par :
ττ-τ=d)t(h)(u))t(u(S
τ--t
0RC/)t(
deRC1τ-t
0RC/RC/t
deeRC1τ-t
0RC/RC/t
deRCe t0RC/RC/t
ee []1eeRC/tRC/t
RC/t e1 2) 1 t t 1/RC h(t)=(1/RC)e -t /RC 7Exercice
Calculer la réponse d'un circuit RC à une rampe de pente 1, à partir de sa réponse impulsionnelle.
Solution
t 0t 0 d)t(h.d)t(h)(r)t(y t 0RC/RC/tt
0RC/)t(t
0 de.eRC1de.RC1d)t(h.)t(yOn doit utiliser l'intégration par parties :
'uvv'u)'uv(+= ļ +='uvv'uuv ļ -='uvuvv'uEn prenant u'=e
IJ/RC
et v=IJ, on a : u=RCeIJ/RC
et v'=1. Donc :ττ-ττ-t
0 RC/t0RC/RC/tt
0 RC/t0RC/RC/t
deeedeRCeRCeRC1)t(y [][] 1eRCteeeRCeeRC/tRC/tRC/tt
0RC/t0RC/RC/t
)e1(RCt RC/t-Exercice
On applique à l'entrée d'un filtre passe-bas une impulsion d'amplitude 10V et de durée 0,00001s. Sa
réponse observée en sortie est définie par y(t)=e -3000t1) Calculer l'aire définie par l'impulsion d'entrée et l'axe des abscisses. L'exprimer en fonction de
l'impulsion de Dirac sous la forme c.į(t).2) Représenter y(t), en précisant sa pente à l'origine.
3) En déduire la "vraie" réponse impulsionnelle du système, que l'on notera h(t).
4) Déterminer l'expression de la réponse de ce système à une entrée échelon unité.
5) Même question pour un signal rampe de pente 1 pour t0 et nul pour t<0.
Solution
1) La produit de la durée de l'impulsion d'entrée et son amplitude est égal à 10
-5×10=10
-4V.s L'entrée
peut être assimilée à une impulsion de Dirac pondérée : 10 -4į(t).
2) y(t) est une exponentielle commençant au point (0,1) et décroissant avec une pente initiale de -3000.
3) Puisque le signal d'entrée ne représente qu'une fraction de l'impulsion de Dirac, on peut considérer
que la vraie réponse impulsionnelle s'obtient en pondérant la réponse à l'impulsion donnée dans l'énoncé
de la manière suivante : 10 -4į(t) ĺ e
-3000tį(t) ĺ 10
4 e -3000t =h(t)4) La réponse du filtre à tout autre entrée est obtenue par la convolution entre cette entrée et sa réponse
impulsionnelle. La réponse à l'échelon u(t) est donc donnée par : t 0 d)t(h)(u)t(y 8 t30000t3000t 0t030004
30004t
0 e1310ee310e300010de10d)t(h5) Soit r(t) l'expression de cette rampe. On remplace l'expression de u(t) par celle de r(t) dans l'intégrale
de convolution : 0 d)t(h.d)t(h)(r)t(y On restreint l'intervalle d'intégration à [0,t] : t 03000t30004t
0 )t(30004t 0 de.e10de.10d)t(h.)t(yOn doit utiliser l'intégration par parties :
'uvv'u)'uv(+= ļ +='uvv'uuv ļ -='uvuvv'uEn prenant u'=e
-3000t et v=IJ, il vient : t 0 3000t
03000t30004t
0 3000t
03000t30004
dee3000e10de30001e30001e10)t(y1e30001te3000e10e30001e3000e10
t3000t3000t30004t03000t
03000t30004
t3000 e90019001t310
Exercice
1) Soient
e et h deux séquences de valeurs provenant respectivement de l'échantillonnage d'un signal et de la réponse impulsionnelle d'un système : e={0,0,0,1,1,1,1,0,0,0} et h={1,-1} Calculer la séquence s résultant de la convolution numérique e*h.2) Interpréter ces résultats du point de vue des plages de fréquences éliminées et conservées.
3) Quel est le signal qui permettrait de connaître la séquence
h ?4) Proposer une séquence
h permettant de réaliser un moyennage du signal e. Même question qu'en 2)5) Démontrer à l'aide de cet exemple que le produit de convolution est bien commutatif.
Réponse
1) On utilise la formule de la convolution discrète :
1N0iiikkkk
h.eh*es avec k=0,1,...,M+N-2N est le nombre d'éléments de
h et M celui de e : N=2 et M=10. Elle possède un nombre d'éléments égalà la somme de ceux des deux séquences, moins 1, soit 10+2-1=11. On obtient la séquence suivante :
s={0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0}2) On peut dire que les basses fréquences sont éliminées puisque les longues suites de 1, assimilables à
des fréquences basses, sont éliminées.3) La séquence
h correspond à la réponse impulsionnelle d'un système. Il suffit donc d'appliquer uneimpulsion de Kronecker (l'équivalent numérique de l'impulsion de Dirac) en entrée de ce système. La
séquence à utiliser est : e={1,0,0,0,0,0,0,0,0,0} On peut facilement démontrer que le résultat de la convolution entre e et h est s={1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, donc h={1,-1} est bien la réponse impulsionnelle du système.Ce résultat démontre également que l'impulsion de Kronecker est l'élement neurtre de la convolution.
94) Par exemple h={1/3,1/3,1/3}. On obtient :
s={0,0,0,1/3,2/3,1,1,2/3,1/3,0,0,0} Ici ce sont plutôt les hautes fréquences qui sont éliminées.5) On calcule
kk h*e . C'est à dire que concrêtement, on retourne la séquence {en} et on la décale. Onconstate que l'on obtient le même résultat, ce qui vérifie que le produit de convolution est bien
commutatif.Exercice
Soit l'image suivante (les cases vide contiennent des 0) :quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] en quoi le monde est il inégal dans le domaine de la santé
[PDF] les inégalités face ? la santé dans le monde synthèse
[PDF] déclaration de dons de sommes d'argent
[PDF] article 790 g du code général des impôts
[PDF] declaration de don manuel n° 2735
[PDF] formulaire 2734
[PDF] formulaire cerfa 2731 pdf
[PDF] don manuel exceptionnel
[PDF] cerfa 2731 ou 2735
[PDF] don manuel plafond
[PDF] des souris et des hommes livre complet
[PDF] des souris et des hommes livre audio
[PDF] des souris et des hommes extrait
[PDF] des souris et des hommes audio mp3 gratuit