[PDF] [PDF] Étude du plan de sondage “produit à partir de - Statistique Canada

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Recueil du Symposium 2014 de Statistique Canada

Au-:

à partir de

Guillaume Chauvet1, Hélène Juillard2 et Anne Ruiz-Gazen3

Résumé

parents ont consenti à leur inclusion en

Dans chacune des maternités tirées a

nous appellons échantillonnage produit. Il se présente pour cette enquête sous la forme du croisement de deux

échantillonnages indépendants:

dimension temporelle du plan ne pourra alors être négligée si les estimations recherchées sont susceptibles de variations

journalières ou saisonnières. Si ce plan non standard peut être vu comme un p

nécessaire de le définir dans un cadre plus adapté. Après une comparaison entre le plan produit et un plan classique à deux

degrés, seront proposés des estimateurs de variance adaptés à ce plan de sondage. Une étude par simulations illustrera nos

propos.

Mots-clés: Estimation de variance, indépendance, plan à deux phases, plan à plusieurs degrés.

1. Motivation initiale

Elfe est une enquête longitudinale de type cohorte, comprenant 18 300 nourrissons à

sciences sociales, de la santé et de la santé-environnement (Pirus et al., 2010). Cette étude est originale de par

notamment sa pluridisciplinarité, la participation des deux parents, mais aussi son plan de sondage. Les nourrissons

inclus dans la cohorte sont issus de deux échantillonnages: de

étant le même pour chaque jour sélectionné), on ne peut considérer ce plan comme un tirage à deux degrés classique,

avec une stratification selon la taille des maternités. Par

pour représenter chaque saison: du 1er avril au 4 avril, du 27 juin au 4 juillet, du 27 septembre au 4 octobre et enfin du

28 novembre au 5 décembre. Tous les enfants nés pendant ces périodes d

1 Ker-Lann, 35710 BRUZ cedex, France, chauvet@ensai.fr

2 - 75020 Paris, France,

helene.juillard@ined.fr

3 Anne Ruiz-Gazen, Toulouse School of Economics (TSE), 21, allée de Brienne - 31015 Toulouse Cedex 6, France,

anne.ruiz-gazen@tse-fr.eu

2. Echantillonnage produit indépendant

Considérons un plan de sondage

()Mp sur une population MU (de maternités) conduisant à un échantillon Ms

Nous utiliserons les indices

i et j pour les individus de cette population. Soient M i >0 ) et M ij , les =M M M M ij ij i j ' . Considérons un autre plan de sondage ()Dp sur une population DU (de jours) conduisant à un échantillon Ds . Nous utiliserons les indices k et l pour les individus de cette population. Soient D k (>0) et D kl respectivement, et =D D D D kl kl k l '

Figure 1

Échantillonnage dans la population produit

( , )ik , avec MiU et DkU Y prenant la valeur ikY dans la maternité i , le jour k . Dans ( , )ik comme à la " grappe des nourrissons nés dans la même maternité i , le même jour k

Chaque unité finale appartient à une population U, définie par le produit des deux populations sources:

=.MDU U U

échantillon produit par:

=.MDs s s

Dans ce cadre général, le plan produit

()p peut prendre différentes formes, chacun des tirages pouvant être effectué -après considère un cas particulier du plan produit, cas dans lequel les deux échantillonnages se font i: ( ) = ( ) ( ).M M D Dp s p s p s

Remarquons que cette

de sondage dans Vos (1964), comme un cas particulier des plans espace-temps.4

4 Les auteurs remercient les participants du Symposium de leur avoir notifié cette référence.

covariances relatives au plan produit à partir de celles de chaque plan source. Pour toutes les unités

,Mi j U et ,Dk l U MD i k s i k MD i k s j l s ij kl

M D M M D D

ijkl i k s j l s ij kl i j k l SS

S S S S S S

E1 E 1 1

Cov 1 1

,D M M M D D D M kl i j ij k l kl ij ' ' ' ' (1) avec {}1 la fonction indicatrice. =Y iki U k UMDtY , estimé sans biais par

YM D M D

i S k S i S k Si k i kM D M D

Y Y Yt

(2) avec iY -Thompson du total sur la maternité i et kY -Thompson du total sur le jour k Yt =.jlik prod Y ijklM D M D i j U k l Ui k j lMD YYVt (3)

On considère le cas particulier du plan SI

SI où

()Dp est un sondage aléatoire simple sans remise (SI) de taille Dn au sein de la population DU de taille DN , et où ()Mp est un sondage aléatoire simple sans remise de taille Mn au sein de la population MU de taille MN ijkl , la variance donnée en (3) peut se réécrire sous la forme:

2 2 2 2

2 2 2

1 1 1 1( ) ( )

1 1 1 1( ) ( )

prod Y D Y M Y

D D M M

DM

D D M M

V t N S N Sn N n N

N N Sn N n N

(4) où 2 2 2 2 22
11,1 11,1 11 11 Y k l k U l UDDDD Y i j i U j UMMMM ik i k k U i UDMDM

S Y YNN

S Y YNN

S Y Y Y YNN

x x xx avec

1=i illUDD

1=k jkjUMM

et

11=jll U j UDMDM

3. Comparaison entre plan produit et plan à deux degrés

Un plan classique à deux degrés requiert deux hypothèses: échantillon de jours est utilisé pour chaque maternité).

Figure 2

Echantillonnage produit dans la population de maternités-jours, plan de sondage à deux degrés avec tirage de

jours au premier degré, plan de sondage à deux degrés avec tirage de maternités au premier degré

u premier degré un

échantillon

MS de taille Mn dans MU , puis dans chaque unité primaire i de MS on sélectionne indépendamment un échantillon iS DU . Tous les échantillons iS sont sélectionnés avec la même taille .Dn

On note

MDV

2 2 2 21 1 1 1=M

MD Y M Y D YiiUM M M D DM

(5) où 2

211=.1Y ik ilik U l UDDDD

S Y YNN

DU au premier degré. On note DMV , la variance correspondant à ce plan de sondage. Dans le cas {SI,SI}, on obtient:

2 2 2 21 1 1 1=D

DM Y D Y M YkiUD D D M MD

(6) où 2

211=.1Y ik jkki U j UMMMM

S Y YNN

SI donnée en formule (4

modèle de comportement

1 2 3:=ik i k ikm Y U V W

(7) avec , , (0,1)i k ikU V W N et

1 2 3,,

, et où 1 représente un effet " maternité », 2 un effet " jour », et 3

un effet résiduel. Sous le modèle (7), on peut montrer que la variance anticipée du plan produit est toujours plus

grande que celle du plan à deux degrés considéré. En effet: 2 2 2

2111=,M

m prod Y MD Y M D M D D nE V t V t N Nn n Nquotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

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