[PDF] Diapositive 1 10 oct. 2014 Un taux

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2014
EURIA

Octobre 2014

Introduction aux

mathématiques financières

Octobre 2014Version 1.0

Aymric Kamega Actuaire

aymric.kamega@univ-brest.fr 22014
EURIA

Octobre 2014

financiers. Préambule : à propos des mathématiques financières 32014
EURIA

Octobre 2014

lemondedelafinance. déterminationdelavaleur.

Préambule : à propos des cours boursiers

42014
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Octobre 2014

Untauxpeutcommeleprixdemaisaussicomme

unitéderichesseen0(dansleprésent). future. 52014
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ducrédit. directementquelestauxdirecteurs). 62014
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Octobre 2014

SOMMAIRE

Mathématiques

financières

1.Intérêts et emprunts directs

2.Marchés de base

3.Marchés dérivés I : généralités

4.Marchés dérivés II : évaluation des

options par le modèle binomial 72014
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Octobre 2014

1.1.Intérêtssimples

(celuiduprêteurestsymétrique).

I = CrT

"exact/360»,etc.).

1. Intérêts et emprunts directs

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1.2.Intérêtscomposés

lespériodesultérieures.

1. Intérêts et emprunts directs

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Octobre 2014

proportionneletractletauxactuariel): (1 + rpT)= (1+ ract)T tauxactuariel,etviceversa. sontpassuruneduréedifférentedeT.

1. Intérêts et emprunts directs

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1. Intérêts et emprunts directs

112014

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Octobre 2014

1.5.Valeuracquiseetvaleuractualisée

tauxr,lavaleuracquiseestdonnéepar:

F= C(1+rpT) si le taux est proportionnel ;

= C(1+ract)Tsi r le taux est actuariel. disponibleenT):

C= F / (1+rpT) si le taux est proportionnel ;

= F / (1+ract)Tsi le taux est actuariel.

1. Intérêts et emprunts directs

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1.6.Séquencedeflux:VANettauxactuariel

VAN = F0+ F1(1+r)-1+ F2(1+r)-2T(1+r)-T

quiannulelaVANdelaséquencedeflux. autauxderendementminimalrsouhaitépar.

1. Intérêts et emprunts directs

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composésuniquement. a(1+r)T-1+ a(1+r)T-2T-1) / r ]

Lavaleuractuelle:

a(1+r)-1+ a(1+r)-2r)-T= a [ (1-(1+r)-T) / r ] acquisesetactuellesci-dessuspar(1+r).

1. Intérêts et emprunts directs

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1.8.Empruntsindivis

emprunteur.Onenprésentetroistypesici: -avecremboursementinfine; -avecamortissementconstantducapital; -parannuitésconstantes.

1. Intérêts et emprunts directs

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1.8.Empruntsindivis

ducapitalestdanscecas:

1. Intérêts et emprunts directs

PériodeCapital dû en

début de périodeIntérêtsAmortissementsAnnuités

11 000 00050 000050 000

21 000 00050 000050 000

31 000 00050 000050 000

41 000 00050 000050 000

51 000 00050 0001 000 0001 050 000

Totals.o.250 0001 000 0001 250 000

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1.8.Empruntsindivis

capitalestdanscecas:

1. Intérêts et emprunts directs

PériodeCapital dû en

début de périodeIntérêtsAmortissementsAnnuités

11 000 00050 000200 000250 000

2800 00040 000200 000240 000

3600 00030 000200 000230 000

4400 00020 000200 000220 000

5200 00010 000200 000210 000

Totals.o.150 0001 000 0001 150 000

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1.8.Empruntsindivis

rsurTpériodes,soit: a [ ((1+r)T-1) / r ] = C (1+r)T -(1+r)-T) / r ]-1

Letableauducapitalestdanscecas:

1. Intérêts et emprunts directs

PériodeCapital dû en

début de périodeIntérêtsAnnuitésAmortissements

11 000 00050 000230 975180 975

2819 02540 951230 975190 024

3629 00231 450230 975199 525

4429 47721 474230 975209 501

5219 97610 999230 975219 976

Totals.o.154 8741 154 8741 000 000

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1.8.Empruntsindivis

-Apducapitaldelapériodep; -apdelapièmepériode(payéeenp).

Onaalors:

Ap= CpCp+1ap= rCp+ Ap

deraison1+r,soit:

Ap= A1(1+r)p-1

1. Intérêts et emprunts directs

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Octobre 2014

SOMMAIRE

Mathématiques

financières

1.Intérêts et emprunts directs

2.Marchés de base

3.Marchés dérivés I : généralités

4.Marchés dérivés II : évaluation des

options par le modèle binomial

202014

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Octobre 2014

lesEtatsetlescollectivitéslocales.

2. Marchés de base

212014

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Octobre 2014

UnTCNàcourtterme(moinsanàest:

institutionfinancière; commerciale. que.

2. Marchés de base

222014

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Octobre 2014

2. Marchés de base

232014

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Octobre 2014

lavaleur.

2. Marchés de base

242014

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Octobre 2014

risquedesignaturede. sonterme). note»,laqualitédelasignaturede.

2. Marchés de base

252014

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Octobre 2014

obligationàtauxfixe. accepterpart.

2. Marchés de base

262014

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commedanslesautresemprunts. sondétenteur:

2. Marchés de base

272014

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titreestdéterminéepar:

Danscecontextercommele"taux»envigueur

2. Marchés de base

12 12

1...1 1 1 1

tn t t tn t t tn t

F F F FVrr r r r

T

T

12

1 1 2 1 1

1

121...11 1 1 1

tn t t tnquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

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