[PDF] Calculs de déterminants - Exo7 - Exercices de mathématiques
Calculer les déterminants des matrices suivantes : On a utilisé le fait que le déterminant d'une matrice diagonale (ou triangulaire) est le produit des
[PDF] Déterminants - Exo7 - Cours de mathématiques
DÉTERMINANTS 1 DÉTERMINANT EN DIMENSION 2 ET 3 3 v1 v2 v3 À partir de ces trois vecteurs on définit en juxtaposant les colonnes une matrice et un
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Exercice 9 ***I Déterminer les matrices A carrées d'ordre n telles que pour toute matrice carrée B d'ordre n on a det(A+B) = detA+detB Correction ? [
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Exercice 3 ***I Déterminants de VANDERMONDE Cas particulier : ?i ? [[1n]] ai = bi = i (déterminant de HILBERT) Correction ? [005638]
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Déterminants Le but de cette feuille d'exercices est d'apprendre à calculer le déterminant d'une matrice de taille quelconque
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Ainsi aij = 0 (pour tout i j) autrement dit A est la matrice nulle Correction de l'exercice 5 ? 1 si le déterminant ad ?bc est non nul l'inverse est 1
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(d) Par les formules de Cramer Les formules de Cramer pour un système de deux équations sont les suivantes si le déterminant vérifie ad ?bc = 0 :
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Exercice 5 ***I Matrices et déterminants de GRAM Soit E un espace vectoriel euclidien de dimension p sur R (p ? 2) Pour (x1 xn) donné dans En
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Déterminants Droites et plans Courbes pa- ramétrés Géométrie affine et euclidienne Nombres réels Suites I Fonctions continues Zéros de fonctions
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36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes
Exo7 - Cours de mathématiques
calculer en pratique les déterminants 2 2 Premières propriétés Nous connaissons déjà le déterminant de deux matrices : • le déterminant de la matrice nulle 0n vaut 0 (par la propriété (ii)) • le déterminant de la matrice identité In vaut 1 (par la propriété (iii))
Exo7 : Cours et exercices de mathématiques
Exo7 Déterminants Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ?che sur www maths-france * très facile ** facile *** dif?culté moyenne **** dif?cile ***** très dif?cile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 ** Montrer que 2a a+b a+c b+a 2b b+c c+a c+b 2c =4(b+c)(c+a)(a+b)
Enoncés : Barbara Tumpach
Exo7Déterminants
Le but de cette feuille d"exercices est d"apprendre à calculer le déterminant d"une matrice de taille quelconque,
et d"apprendre à utiliser les déterminants dans l"inversion de matrices et la résolutions de systèmes linéaires.
Exercice 11.Calculer l"aire du parallélogramme construit sur les v ecteurs~u=2 3 et~v=1 4 2. Calculer le v olumedu parallélépipède construit sur les v ecteurs ~u=0 @1 2 01 A ,~v=0 @0 1 31A et~w=0 @1 1 11 A 3.
Montrer que le v olumed"un parallélépipède dont les sommets sont des points de R3à coefficients entiers
est un nombre entier. Calculer les déterminants des matrices suivantes : 0 @1 2 3 2 3 03 0 11
A ;0 @1 1 0 0 0 11 0 11
A ;0 @2 7 1 1 2 03 5 11
A 0 @2 1 2 3 1 31 0 61
A ;0 @1 2 3 2 3 13 1 21
A ;0 @1 01 2 0 11 1 31
A Calculer les déterminants des matrices suivantes : 0 BB@0 1 2 3
1 2 3 0
2 3 0 1
3 0 1 21
C CA;0 BB@0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 01
C CA;0 BB@1 2 1 2
1 3 1 3
2 1 0 6
1 1 1 71
C CA: Calculer les déterminants des matrices suivantes : 0 BB@0 1 2 3
1 3 6 10
1 4 10 20
1 5 15 351
C CA;0 BB@a b c d
a ba b ab cg abc d1 C CA;0 BB@1 1 1 1
11 1 1
1 11 1
1 1 111
C CA: 1Exercice 5
Calculer les déterminants des matrices suivantes : 0 BB@a b c d
e f g0 h k0 0 l0 0 01 C CA;0 BB@a0 0 0
b c0 0 d e f0 g h k l1 C CA;0 BB@a b c d
0e f g
0 0h k
0 0 0l1
C CA:SoitM= (mij)une matrice carrée de taillen. On construit à partir deMla matriceN= (nij)de la manière
suivante : pour tout couple d"indicesi;j, on appelleMijla matrice obtenue à partir deMen rayant la lignei
et la colonnej; alorsnij= (1)i+jdet(Mji). Démontrer queMN=NM=det(M)I, oùIdésigne la matriceidentité. En déduire une méthode d"inversion de matrices passant par le calcul de déterminants, et l"appliquer à
la matrice M=0 BB@32 01
0 2 2 1
12320 1 2 11
C CA: Calculer les inverses des matrices suivantes de deux manières différentes : A=0 @1 2 3 2 5 41 0 21
A ;B=0 @1 11 1 2 31 3 61
A C=0 BB@0 1 0 0
3 0 2 0
0 2 0 3
0 0 1 01
CCA;D=0
BB@1 1 1 1
01230 0 1 3
0 0 011
C CA:En utilisant le déterminant montrer que chacun des systèmes suivants admet une solution unique. Résoudre
chacun de ces système en inversant la matrice de ses coefficients : 8< :x+y+z=12x+3y+4z=2
y+4z=3 8>>< >:x+y+z+t=1 x+yzt=0 xyz+t=2 xy+zt=3 8< :3x+2yz=1 x+y3z=13x+2y=0
Correction del"exer cice1 N1.L "aireAdu parallélogramme construit sur les vecteurs~u=a c et~v=b d est la valeur absolue du déterminant a b c d doncA=jadbcj. Ici on trouveA=abs2 1 3 4 = +5 où abs désigne la fonction valeur absolue. 2.Le v olumedu parallélépipède construit sur trois v ecteursde R3est la valeur absolue du déterminant de
la matrice formée des trois vecteurs. Ici V=abs 1 0 1 2 1 1 0 3 1 =abs +11 1 3 1 +12 1 0 3 =4 où l"on a développé par rapport à la première ligne. 3.Si un parallélépipède est construit sur trois v ecteursde R3dont les coefficients sont des entiers alors le
volume correspond au déterminant d"une matrice à coefficients entiers. C"est donc un entier.3quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] Le Mille Marin /le N
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