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Exercice 9 ***I Déterminer les matrices A carrées d'ordre n telles que pour toute matrice carrée B d'ordre n on a det(A+B) = detA+detB Correction ? [
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Exercice 3 ***I Déterminants de VANDERMONDE Cas particulier : ?i ? [[1n]] ai = bi = i (déterminant de HILBERT) Correction ? [005638]
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Déterminants Le but de cette feuille d'exercices est d'apprendre à calculer le déterminant d'une matrice de taille quelconque
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Ainsi aij = 0 (pour tout i j) autrement dit A est la matrice nulle Correction de l'exercice 5 ? 1 si le déterminant ad ?bc est non nul l'inverse est 1
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(d) Par les formules de Cramer Les formules de Cramer pour un système de deux équations sont les suivantes si le déterminant vérifie ad ?bc = 0 :
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Exercice 5 ***I Matrices et déterminants de GRAM Soit E un espace vectoriel euclidien de dimension p sur R (p ? 2) Pour (x1 xn) donné dans En
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calculer en pratique les déterminants 2 2 Premières propriétés Nous connaissons déjà le déterminant de deux matrices : • le déterminant de la matrice nulle 0n vaut 0 (par la propriété (ii)) • le déterminant de la matrice identité In vaut 1 (par la propriété (iii))
Exo7 : Cours et exercices de mathématiques
Exo7 Déterminants Exercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette ?che sur www maths-france * très facile ** facile *** dif?culté moyenne **** dif?cile ***** très dif?cile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 ** Montrer que 2a a+b a+c b+a 2b b+c c+a c+b 2c =4(b+c)(c+a)(a+b)
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