On a besoin d'étudier la limite en ( est un nombre réel ou l'infini) d'une fonction composée : f = v ° u Rien de plus simple si on se souvient de ce qu'est une fonction composée La fonction f est celle définie par: Départ Arrivée Pour étudier la limite en de f, on va se reposer à l'étape 1 avant de repartir
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9 oct 2014 · 3 Limites des fonctions élémentaires 4 5 Limite d'une fonction composée 1) Limite en +∞ de la fonction f définie sur R∗ par : f(x) = x + 3 +
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X = 2 - Comme limite de fonctions composées, on a lim x→+∞ 4x −1
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Exemple 1: Déterminer la limite en +∞ de la fonction définie sur ℝ\{0} par ( ) = 1 3 2) Limite de la composée d'une suite et d'une fonction
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http://xmaths free fr/ TS - Fiche de cours : Limites - Asymptotes 3 / 3 Limite d'une composée de fonctions Si f est une fonction dérivable en x0 alors : h→0 lim
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4) Limite d'une composée de deux fonctions On admettra le théorème suivant : Théorème 8 Soit f une fonction définie sur un intervalle I telle que pour tout réel
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Théor`eme (limite de la fonction composée ) Soient I et J deux intervalles, et f : I → J, g : J → R deux fonctions telles que
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Théorème 2 (continuité des fonctions composées) Soit f une fonction définie sur un intervalle I et soit g une Théorème 6 (limite d'une fonction composée)
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Soit f une fonction de R dans R et x ∈ Df Soit P une des propriétés Des théorèmes 2 et 3, on déduit que la somme, le produit, la composée de deux fonctions
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Limites de fonctions composées
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'AlexandrieOn a besoin d'étudier la limite en ( est un nombre réel ou l'infini) d'une fonction composée : f = v ° u.
Rien de plus simple si on se souvient de ce qu'est une fonction composée. On part d'un nombre: Départ On applique la fonction u: Étape 1 On applique la fonction v : Arrivée La fonction f est celle définie par: Départ Arrivée. Pour étudier la limite en de f, on va se reposer à l'étape 1 avant de repartir. Ce qui donne: On part de et on détermine la limite de la fonction u en limx u (x) = ( est un nombre réel ou l'infini)On est en à l'étape, on repart de cette étape et on détermine la limite en de la fonction v.
limtv (t) = l (l est un nombre réel ou l'infini)On est arrivé.
Conclusion: limx f (x) = l
Exemples:
1) quelle est la limite en +∞ de la fonction f: x
4x2-2x1 x21 ? f est la fonction composée v ° u avec u (x) = 4x2-2x1 x21 et v(t) = tlimx∞u (x) = 4 (limite d "e fonction rationnelle) et limt4t = 2 (continuité de la fonction en 4), donc, limx∞f (x) = 22) Quelle est la limite en 0 de la fonction f: x xx ?
On sait que f = v ° u avec u (x) = x ln x et v(t) = etOn a successivement:
limx0 u (x) = 0 (résultat du cours) et limt0et = 1 (continuité de la fonction exp en 0),
Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement, Et les mots pour le dire arrivent aisément. Boileau
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Limites de fonctions composées
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie d'où, limx0f (x) = 13) Quelle est la limite en 1 de la fonction f : x ln(x - 1)?
On a de façon évidente:
limx1 x1 (x - 1) = 0 et x - 1 > 0, puis, limt0lnt = -∞, d'où, limx1 x1 f (x) = -∞.4) quelle est la limite en +∞ de f: x x×ln(1 + 1
x)?Quand x tend vers +∞, le nombre 1
x tend vers 0 .... cela doit vous rappeler quelque chose, on ajoute une quantité qui tend vers 0 ... et comme x = 1 1 x , on pense à la forme ln1t t en 0.f est donc la composée de la fonction inverse suivie de la fonction v définie par v(t) = ln1t
tAutrement écrit:
x 1 x = t ln1t t = x×ln(1 + 1 x) limx∞ 1 x = 0 et limt0ln1t t = 1 (Nombre dérivé en 1 de la fonction ln), d'où, limx∞x×ln(1 + 1 x) = 1Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement, Et les mots pour le dire arrivent aisément. Boileau