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alors l'élasticité prix de la demande de glace est calculée par: 2 10 20 100 00 2 Toutefois, élasticité et dérivée sont liées par une formule « magique »

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fpx:=D[1](f);#fonction dérivée partielle par rapport à x fpy:=D[2](f);#fonction 2 x 2 Cy 2 2 2 L'élasticité de f par rapport à la variable x est, par définition : 1

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DÉRIVÉES PARTIELLES ET ÉLASTICITÉ est dérivable au point x0 La dérivée est alors appelée premi`ere dérivée partielle de f en (x0,y0) et notée : ∂f ∂x

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Pour une fonction à deux variables, il y a deux dérivées partielles premières P (Q), où : ϵ est l'élasticité-prix de la demande adressée au monopole ;

Pour calculer la premi`ere dérivée partielle, on consid`ere y comme un param` etre et on dérive comme d'habitude Exemple Posons f := (x,y) ↦→ xy + y2 + cosxy

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25 jan 2012 · Les dérivées partielles d'une fonction à deux variables sont les dérivées de en un point d'un isoquant sont appelés coefficients d'elasticité :

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CHAPITRE 1:CALCULS ALGEBRIQUES

I Règles de calcul

1.Exposants.Par définition, siaest un réel quelconque, etnun entier positif,

a n?a?a?...?a nfois et siaest différent de 0, a ?n?1 a?1 a?...?1 anfois

On définit des exposants non entier par :

1/n?btel quebn?a(sia?0)

On note aussi :

1/n?na

Les règles de calculs suivantes sont valables quels que soient les exposants, à condition que les

écritures aient un sens :

a xay?ax?yax ay?ax?y ?ab?x?axbxa b x?a x bx ?ax?y??ay?x?axy

2.Identités remarquables.Il faut connaître par coeur les égalités suivantes, valables pour tous les réelsaetb:

a?b?

2?a2?2ab?b2?a?b?2?a2?2ab?b2

a2?b2??a?b??a?b? ?a?b?3?a3?3a2b?3ab2?b3

3.Egalités et inégalités.

a.Egalités ?On peut ajouter ou retrancher membre à membre des égalités. ?On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une égalité. ?On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une égalité par un même nombrenon nul. b.Inégalités ?On peut ajouter membre à membre des inégalités de même sens. ?On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une inégalité.

?On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombrestrictement positif sans changer le sens de l'inégalité.

?On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombrestrictement négatif en changeant le sens de l'inégalité.

II Notion de polynôme.

1.Notion de polynôme.Une fonction polynôme est une fonction qui à un nombre réelxassocie un nombre qui se

calcule à l'aide de puissances entières positives dex(par exemplef?x??x

3?3x2?5 est une

fonction polynôme, alors queg?x??7 x

2ouh?x??2x?1n'en sont pas).

Sifest une fonction polynôme dex, le plus grand exposant dexqui apparaît dans l'écriture de f?x?s'appelle le degré defet se note degf(dans l'exemple, degf?3).

2.Signe du polynôme du premier degré.On a une fonction polynômefdexdu premier degré, c'est à dire que l'on peut écrire

f?x??ax?baveca?0. On a le résultat :

Propositionf?x?s'annule si et seulement si x??b

a et f?x?est du signe de a si x??b aet du signe opposé à celui de a si x??b a 2

CHAPITRE 2:DROITES DU PLAN

I Equations de droites

On rappelle qu'une droite est définie par deux points distincts.

PropositionUn repère du plan(le plus souvent orthonormé)étant choisi,les droites du plan sont

exactement les ensembles qui ont une équation de la forme: D:ax?by?c où a et b ne sont pas simultanément nuls. Exemple :D: 2x?3y?6 (le point de coordonnées?0,?2?appartient à cette droite, mais pas celui de coordonnées ?2,2?) On a trois cas, qui permettent de simplifier cette équation. ?Sia?0,b?0, l'équation peut s'écrirey?cb qui est de la formey?k. Ce sont exactement les droites parallèles à l'axe des abscisses. ?Sia?0,b?0, l'équation peut s'écrirex?caquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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