plusieurs variables (parmi lesquels les dérivées partielles, les différentielles ) L'emploi Appliquons la formule qui donne l'élasticité de la fonction k : σ = dk
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Exemples f x,y 2x2y 3xy x y 5 admet des dérivées partielles en x et en y pour tout Definition On appelle élasticité de y par rapport à x le rapport entre la
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10 oct 2016 · en ai, alors le nombre dérivé fi(ai) est appelé dérivée partielle de f par Il faut comprendre l'élasticité d'une fonction de plusieurs variables f
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dérivée partielle de f par rapport à la composante xi , la fonction définie de R™ dans Définition 4 18 On appelle élasticité de f par rapport à la variable c; en un
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alors l'élasticité prix de la demande de glace est calculée par: 2 10 20 100 00 2 Toutefois, élasticité et dérivée sont liées par une formule « magique »
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fpx:=D[1](f);#fonction dérivée partielle par rapport à x fpy:=D[2](f);#fonction 2 x 2 Cy 2 2 2 L'élasticité de f par rapport à la variable x est, par définition : 1
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DÉRIVÉES PARTIELLES ET ÉLASTICITÉ est dérivable au point x0 La dérivée est alors appelée premi`ere dérivée partielle de f en (x0,y0) et notée : ∂f ∂x
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Pour une fonction à deux variables, il y a deux dérivées partielles premières P (Q), où : ϵ est l'élasticité-prix de la demande adressée au monopole ;
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Pour calculer la premi`ere dérivée partielle, on consid`ere y comme un param` etre et on dérive comme d'habitude Exemple Posons f := (x,y) ↦→ xy + y2 + cosxy
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25 jan 2012 · Les dérivées partielles d'une fonction à deux variables sont les dérivées de en un point d'un isoquant sont appelés coefficients d'elasticité :
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Leçon2-Mathématiques2
17Leçon 02 - Cours : Fonctions à plusieurs
variablesObjectif :
Cette leçon a pour but de fournir les principaux outils nécessaires à l'étude des fonctions à
plusieurs variables (parmi lesquels les dérivées partielles, les différentielles ...). L'emploi de
ces outils est récurrent dans le domaine des sciences économiques, notamment lors des déterminations des différentes élasticités ou de la nature des rendements d'échelles. Cette leçon est un pré-requis nécessaire à la leçon fondamentale 3 (Optimisation). Elle reprend rapidement beaucoup de notions introduites en L1. Il est bon de ce reporter à la leçon 8 du cours de Mathématiques1 en cas de difficulté.1. RAPPELS
1.1. Les dérivées partielles premières
Soit f(x
1, x2 , x3, ...., xn) une fonction numérique à plusieurs variables définie sur un domaine
D de IR
n.La dérivée partielle de f par rapport à xi au point X0 = (x01, x02, x03, ...., x0n ), notée ∂f
∂x i(X0) ou f'xi(X0) est la dérivée en x0i de la fonction de la seule variable xi définie par xi → f(x01, .,xi ,.,x0n) les n-1 autres variables étant fixées. Elle a toutes les propriétés des dérivées.Leçon2-Mathématiques2
181.2 Différentielle
Nous admettrons que si une fonction est continue et possède des dérivées partielles continues, alors elle est différentiable.Nous ne fournirons pas de plus amples explications théoriques, c'est la généralisation de la
notion de différentielle à une variable. Et nous écrirons : df = ∂f ∂x . dx + ∂f ∂y . dy = f 'x.dx + f 'y.dy Cette formulation est assez simple à retenir lorsqu'on se souvient que ∂f ∂x représente la façon dont f est modifiée à la suite d'une "légère" variation de x (x donne x + dx), y restant inchangé et que ∂f ∂y représente la façon dont f est modifiée à la suite d'une légère variation de y ( y donne y + dy), x restant inchangé. df est donc la somme de deux composantes, l'une qui concerne x ( ∂f ∂x .dx) et l'autre qui concerne y ( ∂f ∂y .dy). On s'attachera, comme pour les fonctions à une variable, à ne pas confondre df(x0,y0) et Δf = f(x0 +dx,y0+dy) - f(x0,y0). Plus dx et dy sont petits, plus ces deux quantités sont voisines. Mais elles sont en général distinctes et approximer l'une par l'autre demande quelques précautions. Etant donné la forme de df, les règles de différentiation que nous avons rencontrées pour une variable restent vraies pour plusieurs variables: d(f+g) = df + dg , d(kf) = kdf (k constante réelle) d(fg) = gdf + fdg ... etc On peut généraliser ce résultat à n variables (n ≥ 2)Si f : (x1,x2,...,xn) → f(x1,x2,...,xn) est continue et si ses dérivées partielles sont toutes
continues, f est différentiable et : df = ∂f ∂x