[PDF] [PDF] FORMULAIRE SUR FONCTIONS HYPERBOLIQUES

[PDF] FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES

3 Identité hyperbolique : ch2x − sh2x = 1 4 Expression de shx et thx en fonction de chx et de chx et coth x en fonction de shx : shx = ± √ ch2x − 1 chx = √

[PDF] FORMULAIRE SUR FONCTIONS HYPERBOLIQUES

Formules relatives aux variables opposés : ch(−x) = chx sh(−x) = −shx th(−x) = −thx 4 Identité hyperbolique : ch2x − sh2x = 1 5 Expression de shx et thx en  

[PDF] Chapitre 2 : Fonctions usuelles

ch2x = ch2x + sh2x = 2ch2x − 1 = 1 + 2sh2x et sh2x = 2shxchx ch(α + β) = chαchβ + shαshβ, etc Définition 2 : La fonction tangente hyperbolique, notée th est 

[PDF] Fonctions hyperboliques et applications r´eciproques

On peut maintenant dresser le tableau de variations de la fonction th et tracer son graphe x −∞ 0 +∞ th x = 1 ch2x

[PDF] Chapitre 13 :Fonctions hyperboliques

sh ch , x x sh ch − est positif et tend vers 0 en ∞+ - Notons enfin que la courbe représentative de ch ressemble à une parabole mais n'en est pas une (c'est 

[PDF] Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques

ch2x sh(−x) = −shx ch(−x) = chx th(−x) = −thx sh2x = 2shxchx ch2x = (x) = 1−th2x = 1 ch2x / shxdx = chx+c / chxdx = shx+c / thxdx = ln(chx)+c

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La fonction x ↦→ ch2x est la composée de la fonction x ↦→ 2x, dérivable sur R et de la fonction cosinus hyperbolique, elle aussi dérivable sur R Ainsi, 

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( ch3x + sh3x)ex = ( chx + shx)( ch2x − shx chx + sh2x)ex =(ch2x − 1 2 sh 2x) e2x ( ch2x − sh2x)2 + 2 sh2xch2x + shxchx( ch2x + sh2x) =1+ 1 2 sh22x + 1 2

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LICENCE 1`ere ann´ee TMBmars 2008

FORMULAIRE SUR FONCTIONS HYPERBOLIQUES

1.D´efinitions :

chx=ex+e-x

2,D=R,I= [+1,+∞[.

shx=ex-e-x

2,D=R,I=R.

thx=shx chx=ex-e-xex+e-x,D=R,I=]-1,+1[. cothx:=1 thx=ex+e-xex-e-x,D=R?,I=]- ∞,-1[?] + 1,+∞[.

2.Quelques valeurs particuli`eres :

cos(0) = 1,sin(0) = 0,tan(0) = 0,cot(0) =±∞

3.Formules relatives aux variables oppos´es :

ch(-x) = chxsh(-x) =-shxth(-x) =-thx.

4.Identit´e hyperbolique :ch2x-sh2x= 1.

5.Expression deshxetthxen fonction dechxet dechxetcothxen fonction deshx:

shx=±? ch2x-1 chx=?sh2x+ 1 thx=±?

1-1cos2xcotx=±?1 +1sin2x

6.Relation avec l"exponentiel :chx+ shx=exet chx-shx=e-x.

7.Formule de puissance :(chx+ shx)n= ch(nx) + sh(nx) pour toutn?N.

8.Formules d"addition :

ch(x+y) = chxchy+ shyshxch(x-y) = chxchy-shyshx sh(x+y) = shxchy+ shychxsh(x-y) = shxchy-shychx th(x+y) =thx+ thy

1 + thxthyth(x-y) =thx-thy1-thxthy

9.Formules de duplication :

ch(2x) = ch2x+ sh2xsh(2x) = 2shxchxth(2x) =2thx

1 + th2x

10.Formules de lin´earisation :

ch

2x=ch(2x) + 1

2sh2x=ch(2x)-12th2x=ch(2x)-1ch(2x) + 1

11.Formules de factorisation :

chx-chy= 2sh?x+y 2? sh?x-y2? shx+ shy= 2sh?x+y 2? ch?x-y2? 1quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8