[PDF] [PDF] Chapitre 13 :Fonctions hyperboliques

[PDF] FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES

3 Identité hyperbolique : ch2x − sh2x = 1 4 Expression de shx et thx en fonction de chx et de chx et coth x en fonction de shx : shx = ± √ ch2x − 1 chx = √

[PDF] FORMULAIRE SUR FONCTIONS HYPERBOLIQUES

Formules relatives aux variables opposés : ch(−x) = chx sh(−x) = −shx th(−x) = −thx 4 Identité hyperbolique : ch2x − sh2x = 1 5 Expression de shx et thx en  

[PDF] Chapitre 2 : Fonctions usuelles

ch2x = ch2x + sh2x = 2ch2x − 1 = 1 + 2sh2x et sh2x = 2shxchx ch(α + β) = chαchβ + shαshβ, etc Définition 2 : La fonction tangente hyperbolique, notée th est 

[PDF] Fonctions hyperboliques et applications r´eciproques

On peut maintenant dresser le tableau de variations de la fonction th et tracer son graphe x −∞ 0 +∞ th x = 1 ch2x

[PDF] Chapitre 13 :Fonctions hyperboliques

sh ch , x x sh ch − est positif et tend vers 0 en ∞+ - Notons enfin que la courbe représentative de ch ressemble à une parabole mais n'en est pas une (c'est 

[PDF] Petit formulaire bien utile Formules trigonométriques

ch2x sh(−x) = −shx ch(−x) = chx th(−x) = −thx sh2x = 2shxchx ch2x = (x) = 1−th2x = 1 ch2x / shxdx = chx+c / chxdx = shx+c / thxdx = ln(chx)+c

[PDF] Introduction `a lanalyse ´Enoncé Corrigé

La fonction x ↦→ ch2x est la composée de la fonction x ↦→ 2x, dérivable sur R et de la fonction cosinus hyperbolique, elle aussi dérivable sur R Ainsi, 

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( ch3x + sh3x)ex = ( chx + shx)( ch2x − shx chx + sh2x)ex =(ch2x − 1 2 sh 2x) e2x ( ch2x − sh2x)2 + 2 sh2xch2x + shxchx( ch2x + sh2x) =1+ 1 2 sh22x + 1 2

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ĕ (O,⃗i,⃗j)

xPR x=ex+e´x 2 x=ex´e´x 2 x=x x x‰0,x=x x

2x´2x= 1

xPR 2x´2x= (x´x)(x+x) =e´xex= 1 ()1(x) =x,xÑ+8x= +8,xÑ+8x x = +8,(0) = 0 RR e x= 1 +x+x2 2! +¨¨¨+xn n!+o(xn) e

´x= 1´x+x2

2! +¨¨¨+ (´1)nxn n!+o(xn) x=x+x3 3! +¨¨¨+x2p+1 (2p+ 1)!+o(x2p+2) ()1(x) =x,xÑ+8x= +8,xÑ+8x x = +8,(0) = 1

R+[1,+8[

0 x= 1 +x2 2! +¨¨¨+x2p (2p)!+o(x2p) (2= R+ R´ x´x=e´x x´x 0+8 %x=t y=ttPR %x=t y=t tPR

˛M (t,t),tPR tą0 2t´2t= 1

M(x,y)

tPR y=t ā 2t´2t= 1 x

2´y2= 1 x2=2t xą0x=t

x=x x=ex´e´x e x+e´x=e2x´1 e 2x+1 C8R ()1(x) =2x´2x

2x= 1´2x=1

2x xÑ+8x=xÑ+8e2x´1 e

2x+1= 1

R]´1,1[

0 x=x+ax3+bx5+o(x5) ()1(0) = 1

1x= 1 + 3ax2+ 5bx4+o(x4)

2x=x2(1 +ax3+o(x2))2=x2(1 + 2ax2+o(x2))

1´2x= 1´x2´2ax4+o(x2) = ()1(x)

%3a=´1

5b=´2a $

%a=´1 3 b=2 15 x=x´1 3 x3+2 15 x5+o(x5) ()1(x) =2x´2x

2x= 1´2x=´1

2x x=1 x+x=exx´x=e´x2x´2x= 1 (a+b) =aˆb+aˆb(a+b) =aˆb+aˆb aˆb+aˆb=1 4 ((ea+e´a)(eb+e´b) + (ea´e´a)(eb´e´b)) 1 4 1 4 (2ea+b+ 2e´a´b)=(a+b) (a+b) =a+b

1 +aˆb

(a+b) =aˆb+bˆa aˆb+bˆa=a+b

1 +aˆb

ĕ Ŀ ŀ aˆb

(2a) =2a+2a= 1 + 22a= 22a´1 (2a) = 2aˆa (2a) =2(a) 1 +2a

ĕ xPR t=x

2 x=1 +t2

1´t2x=2t

1´t2x=2t

1 +t2 (2a) =2a+2a=2a+2a

2a´2a=1+2a

1´2a 2a

ā (2a) x= 2a

(a+b) +(a´b) = 2aˆb (a+b)´(a´b) = 2aˆb (a+b) +(a´b) = 2aˆb (a+b)´(a´b) = 2aˆb %x=a+b y=a´b C8 @xPR,1(x) =1

1((x))=1

((x))=1 b

1 +2((x))

@xPR,1(x) =1 1 +x2 x"0x x,yPR y=xðñy=xðñey´e´y 2 =xðñe2y´2xey´1 = 0 x˘? 1 +x2 y=xðñey=x´a

1 +x2ey=x+a

1 +x2

ðñey=x+a

1 +x2

ðñy=(

x+a

1 +x2)

@xPR,x=( x+a

1 +x2)

C8 [0,+8[[1,+8[

C8]1,+8[

@xP]1,+8[,1(x) =1

1((x))=1

((x)loooomoooon

ą0)=1

b

2((x))´1

@xP]1,+8[,1(x) =1 x

2´1

2 =x e y+e´y 2 =xðñe2y+ 1´2xey= 0ðñey=x+a x

2´1ey=x´a

x

2´1

x+? xquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8